2021菏泽高一上学期期末考试数学试题（B）含答案

菏泽市2020-2021学年度第一学期期末考试

高一数学试题（B）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（  ）

A．          B．      

C．         D．

2.已知，,，则（  ）

A．           B．      

C．         D．

3.在同一直角坐标系中,与的图像是（  ）

A．          B．  

C．        D．

4.函数的零点所在区间（  ）

A．         B．       C．       D．

5.为了得到函数的图象，只需把上所有的点（  ）

A．先把横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位        

B．先把横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位      

C．先把图像向右平移个单位，然后横坐标缩短到原来的倍      

D．先把图像向左平移个单位，然后横坐标缩短到原来的倍

6.若奇函数在内递减，则不等式的解集是（  ）

A．        B．       C．       D．

7.已知角的顶点在坐标原点,始边在轴非负半轴上,且角的终边上一点,则（  ）

A．         B．       C．       D．

8.已知扇形的面积为，弧长，则（  ）

A．         B．       C．      D．

二、多项选择题:（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5 分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）

9.若，则以下结论正确的是（  ）

A．         B．       C．       D．

10.下列命题正确的是（  ）

A．，         B．是的充分不必要条件     

C．,       D．若，则

11.设函数，则关于函数说法正确的是（  ）

A．函数是偶函数          B．函数在单调递减      

C．函数的最大值为        D．函数图像关于点对称

12.某同学在研究函数时，给出下面几个结论中正确的有（  ）

A．的图象关于点对称          B．若，则     

C．函数有三个零点        D．的值域为

三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.                       ．

14.己知，，则                       ．

15.己知，则                       ．

16.空旷的田野上，两根电线杆之间的电线都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为(其中，是非零常数，无理数)，如果为奇函数，，若命题，为真命题，则的最大值为              ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知.

(1）化简；

(2）已知，，求.

18. 己知全集为，集合，.

(1）若,求实数的取值范围.

(2）若，求实数的取值范围.

19. 函数在上的最小值为.

(1）求的表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系下做出函数的图像，并求关于的不等式的解集.

20.已知函数为奇函数，且方程有且仅有一个实根.
(1）求函数的解析式;
(2）设函数.求证:函数为偶函数.

21.已知，且的最小正周期为.

(1)求;
(2)当时，求函数的最大值和最小值并求相应的值.

22.已知函数在时有最大值和最小值，设
(1)求实数，的值;
(2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:       6-8:      9、10、11、12：

二、填空题 

13.          14.          

15.           16.

三、解答题

17.解(1)

(2)因为，

所以

当时，，

所以，

当时，，

所以，

所以.

18.解:(1)集合或，
集合，

因为,
则或,

所以或，
所以时，;

(2)    因为，

所以,
当时，无解;

当时或,
得或,

所以.

19. 解:(1)，
    当时，

当时，,

当时，,
所以

(2)如图所示

当,令，得，
当，，得，
由图像可知，的解集为.

20. 解:(1)函数为奇函数，
    所以，

即，

化简得，得，

，且方程有且仅有一个实根，
得，即，
所以，得，

解之得，舍掉，
所以.

(2)因为，显然的定义域为,关于原点对称，
又，

所以函数为偶函数;

21. 解:(1）函数

，

因为,
所以，
解得，
所以.
(2)当时，，
当，即时，，
当，即时，，
所以，时，,时，.

22.解:(1)函数 ,

当时，无最值

因为，所以在区间上是增函数，

故.

解得.

(2)方程可化为

，且，

令，则方程化为，，

因为方程有三个不同的实数解，

由的图象知，

有两个根、，

且,或，,

记，

即，此时，

或 ，

得,

此时无解，

综上.