2021荆州六县区高一上学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021荆州六县区高一上学期期末考试数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，计算，已知，则的最大值为，如果是第四象限角，那么可能是，已知函数，若，则等内容，欢迎下载使用。
荆州市六县市区2020~2021学年度上学期期末考试高一数学试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教A版必修第一册．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（    ）A．    B．    C．    D．2．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充要条件    D．既不充分也不必要条件3．已知角的终边过点，若，则实数x的取值范围是（    ）A．    B．    C．    D．4．已知函数是幂函数，且在上单调递减，则（    ）A．0    B．    C．2    D．2或5．计算：（    ）A．    B．0    C．    D．6．已知，则的最大值为（    ）A．    B．    C．    D．7．已知函数是定义在上的奇函数，则实数（    ）A．    B．    C．1     D．28．已知函数的零点为a，设，则a，b，c的大小关系为（    ）A．    B．    C．    D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．如果是第四象限角，那么可能是（    ）A．第一象限角    B．第二象限角    C．第三象限角    D．第四象限角10．已知函数，若，则（    ）A．当时，    B．当时，C．当时，    D．与的大小与a有关11．已知函数，则（    ）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的单调递增区间为D．的图象关于点对称12．已知函数满足：当时，，当时；当时，（，且）．若函数的图象上关于原点对称的点至少有3对，则（    ）A．为周期函数    B．的值域为C．实数a的取值范围为    D．实数a的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为_________．14．命题“，使关于x的方程有实数解”的否定是_________．15．若，则__________．16．已知函数有最小值，则的取值范围为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知．（1）若为锐角求；（2）求．18．（本小题满分12分）已知函数，其中．（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值为2，求a的值．19．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在y轴左侧的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）讨论关于x的方程的根的个数．20．（本小题满分12分）如图是边长为100米的正方形场地，其中米，米，区域被占用，现在五边形区域内规划一个矩形区域，使点P，M，N分别在线段上．（1）设米，米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；（2）求矩形面积的最大值，并确定点P的位置．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求的单调递减区间；（2）若，将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在区间上的最值．22．（本小题满分12分）已知指数函数（，且）的图象过点．（1）求的解析式；（2）若函数，且在区间上有两个零点，求实数m的取值范围．2020~2021学年度上学期期末考试·高一数学试题参考答案、提示及评分细则1．D  由，所以．故选D．2．B  ，解得，∴“”是“”的必要不充分条件．故选B．3．A  由，得，解得．故选A．4．B  由函数是幂函数，则，解得或．又函数在上单调递减，则，即．故选B．5．A  原式．故选A．6．C  （当且仅当时取“=”）．故选C．7．B  因为，所以，又函数是定义在上的奇函数，则有，即恒成立，所以．因为，所以．故选B．8．B  由已知得，数形结合得，则，所以．故选B．9．BD  由已知得，所以，即在第二或第四象限．故选BD．10．AB  函数，二次函数的图象开口向上，对称轴为，当时，与的中点为．∴，选项B正确；当时，与的中点大于，又，∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，∴，选项A正确；显然当时，与的大小与a无关，选项D错误．故选AB．11．CD  ，的最小正周期为，的图象关于直线对称，的单调递增区间为，的图象关于点对称．故选CD．12．BC  当时，（且），不是周期函数，且值域为，作出函数在上的部分图象，再作出该部分图象关于原点对称的图象．如图所示，若函数的图象上关于原点对称的点至少有3对，则函数的图象与所作的图象至少有三个交点，所以解得．故选BC．13．3  扇形的圆心角，所以．14．，关于x的方程无实数解  命题“，使关于x的方程有实数解”的否定为“，关于x的方程无实数解”．15．  ∵，∴．∴．16．  当时，的最小值为2．当时，要使存在最小值，必有，解得．∴，∴．17．解：由，得．            1分（1）由解得或         2分∵为锐角，∴．           3分∴．                 5分（2）∵，则，                     7分∴．               10分18．解：（1）要使函数有意义，则有               2分解得，所以函数的定义域为．                    4分（2）函数可化为，       6分因为，所以．              8分因为，所以，即，              10分由，解得．            12分19．解：（1）由图可知，解得．           2分设，则，∵函数是定义在上的偶函数，且当时，，∴，∴．                   5分∴                  6分（2）作出函数的图象如图所示：易知．方程的根的个数等价于与函数的图象交点的个数．由图可知，当时，关于x的方程的根的个数为0；当或时，关于x的方程的根的个数为2；当时，关于x的方程的根的个数为4；当时，关于x的方程的根的个数为3．                 12分20．解：（1）作于点Q（图略），所以米，米．           2分又，所以，．          4分所以，定义域为．               6分（2）设矩形的面积为平方米，则，              8分由二次函数得性质知，且其图象开口向下，对称轴为，所以当时，单调递减．                10分所以当米时，矩形的面积取得最大值，其最大值为平方米．此时米，米，即点P在点D的位置时矩形的面积最大．           12分21．解：，           2分（1）∵，∴，               3分由，得．           5分∴函数的单调减区间为．        6分（2）当时，可知，           7分将的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数为．      9分当，时，，           10分当，即时，取最小值；当时，即时，取最大值2．            12分22．解：（1）由题意，的图象过点，         1分∴，解得．               3分故函数的解析式为．             4分（2）∵，∴．                   5分令，∴，             6分函数在上有两个零点，等价于在上有两个零点，           8分则即解得．             11分故实数m的取值范围为．                12分