2021岑溪中学、陆川中学、容县高中、北流高中四校高一12月联考数学试题含答案

这是一份2021岑溪中学、陆川中学、容县高中、北流高中四校高一12月联考数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知，则，函数的图象大致为，在中，，则等内容，欢迎下载使用。
2020年12月岑溪中学、陆川中学、容县高中、北流高中四校联考质量检测高一数学测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，集合，则（      ）A．    B．       C．     D．2．已知函数，则（        ）A．2       B．7            C．-4              D． -73．函数的图象的一条对称轴方程是（       ）A．        B．        C．         D．4．设，，，则（      ）A．      B．      C．       D．5．若把函数的图象沿轴向左平移个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数的图象，则的解析式为（    ）A．  B．  C．  D． 6．已知，则（    ）A．      B．      C．      D．7．函数的图象大致为（    ）A．                B．                C．                  D．    8．已知函数在区间恰有3个零点，则的取值范围是（ ）A．    B．    C．     D．9．在中，，则（    ）A．   B．    C．   D．10．已知在上是奇函数，且满足，当时，，则等于（    ）A．2     B．       C．       D．1811．已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ）A．     B．      C．       D．12．已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是（   ）A．     B．      C．      D．   第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13．化简:__________.14．设是两个不共线的向量，且与共线，则实数λ＝     15．关于下列命题：①若是第一象限角，且，则；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在上是增函数，所有正确命题的序号是             ．16．函数的所有零点之和为________.三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合，，.（1）求，：（2）若，求实数m的取值范围.    18．（12分）已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，且 .（1）求实数的值；（2）若，求的值.   19．（12分）已知函数(，，)的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式和单调递增区间；（2）若，求函数的值域. 20．（12分）已知函数．（）判断并证明函数在的单调性．（）若时函数的最大值与最小值的差为，求m的值．  21．（12分）某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用,管理这些电动汽车的费用是每日元．根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出去的电动汽车就增加3辆．设每辆电动汽车的日租金为元（），用(单位：元)表示出租电动汽车的日净收入．(日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用)（1）求关于的函数解析式；（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时？才能使日净收入最多，并求出日净收入的最大值．  22．（12分）已知，函数．（1）当时，解不等式；（2）若函数只有一个零点，求实数的取值范围；  2020年12月岑溪中学、陆川中学、容县高中、北流高中四校联考质量检测高一数学参考答案一、选择题123456789101112ADBCDBCDABAC 二、填空题13   9        14           15     ②③          16   4    三、解答题17、（1）；…………2分…………5分（2）因为，所以.当时，，即；…………7分当时，，即…………9分综上，…………10分18、（1）根据三角函数的定义可得，…………2分解得或.…………5分（2）因为，所以，所以，…………7分又由诱导公式，可得.…………12分19、（1）由题意可知，因为，所以，所以，此时，把点代入表达式，得，则，即，又，故，故，.…………3分令，解得，∴函数的单调增区间为.…………6分（2）∵，∴，…………7分当即时，取得最小值，；当即时，取得最大值，.……10分∴函数的值域为.…………12分  20、（1）函数在上单调递增.证明如下：任取，且，…………1分因为，则，…………4分因为，所以，，，所以，即，所以函数在上单调递增；…………7分（2）由（1）知函数在上单调递增，所以函数的最大值为，最小值为，所以，即，解得.…………12分  21、(1) 当时,,; …………2分当时, ,…4分故关于的函数解析式为 ………6分(2)由(1)有当时为增函数,故当时取最大值；…………8分当时,  y =为二次函数，对称轴为.故当时取最大值；…………11分故当每辆电动汽车的日租金为170元时,才能使日净收入最多,为85000元．…………12分  22、（1）当时，，…………1分由，即，可得，…………3分解得或，即不等式的解集为.…………5分（2）由（其中），…………6分因为函数只有一个零点，即只有一个根，即在上只有一个解，即在上只有一个解，…………7分①当时，方程，解得，符合题意；…………8分②当时，设函数当时，此时函数与轴的正半轴，只有一个交点，符合题意；…9分当时，要使得函数与轴的正半轴只有一个交点，则满足，解得 ，…………11分综上可得，实数的取值范围是.…………12分