2021邹城高一上学期期中数学试卷图片版含答案

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高一数学试题参考答案       2020.11一、单项选择题：(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案CDBAC DCA二、多项选择题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)题 号9101112答 案ACADACDABD二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. （或表示为）    14.  15.                                              16. 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17.解：（Ⅰ）由于命题中含有全称量词“任意的”，   因此，该命题是全称量词命题.   ……………………………………………1分 又因为“任意的”的否定为“存在一个”， 所以其否定是：存在一个，使成立，…………………3分 即 “，使 .”  …………………………………4分 因为，所以方程无实数解，此命题为假命题. ………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由于“”表示存在一个实数，即命题中含有存在量词“存在一个”， 因此，该命题是存在量词命题. ………………………………………………6分 又因为“存在一个”的否定为“任意一个”， 所以其否定是：对任意一个实数，都有成立. …………8分 即“，有”. …………………………………9分因为，所以对，总成立，此命题是真命题.  ……………………………………………………………10分18.解：（Ⅰ）因为函数在单调递减,在单调递增，     所以，当时函数在单调递减,在单调递增.     易知函数为奇函数，  ………………………………………………1分     所以函数在区间的单调递增；在区间的单调递减.……………………………2分（Ⅱ）由题意，对任意的,有 恒成立，     即对于任意的，恒成立， 等价于（）.  …………………………………………4分设（），易知，当且仅当，即时，函数取得最小值，…………5分由题设知，函数在上单调递减,在上单调递增. ……………7分又因为，且，而，………………9分所以当时，.  ……………………………………………10分所以,即, ………………………………11分故所求实数的取值范围是.  ……………………………………12分19.解：易得， ………………………………………………1分（Ⅰ）所以. …………………………………………3分     若，则，………………………………………………4分所以. ………………………………………………6分（Ⅱ）【方案一】选①：，则.1°当时，则有，即； ………………………8分2°当时，则有或  …………………………………………10分     此时，两不等式组均无解.  ……………………………………………………11分     综上述，所求实数的取值范围是.  ……………………………12分     【方案二】选②：，由于，则有     …………………………………………………………10分     解得.  ……………………………………………………………………11分故所求实数的取值范围是.  ………………………………………12分【方案三】选③：，由于，所以1°当时，则有，即； ………………………8分2°当时，则有    …………………………………10分      解得.   …………………………………………………………11分     综上述，所求实数的取值范围是.  ………………………………12分20.解：（Ⅰ）设，则.     因为函数（）为奇函数，所以，即对，总有 ， ……………………3分整理，得（），解得. ……………………………………………………………5分 所以. …………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，  ……………………………7分 易得，函数在区间上单调递增. ………………………………8分 若在区间上单调递增， 则有， 所以， ………………………………………………………10分 解得.  …………………………………………………………11分 故所求实数取值范围是. ………………………………………12分21.解:（Ⅰ）因为不等式的解集是， 所以，一元二次方程的两实数根，  ……………1分 【方法一】所以  ………………………………………3分 解得     ………………………………………………………………5分【方法二】由一元二次方程根与系数关系，得   …………………………………………………………3分解得     ………………………………………………………………5分（Ⅱ）由题意，得，所以.（）  …………………………………………6分   1°当时，不等式（）的解为. ………………………………7分2°当时，不等式（）化为，（）……8分①当，即时，解不等式（）得或； ……………………………………9分      ②当，即时，不等式（）的解为； …………10分③当，即时，     解不等式（）得或.   …………………………………11分     综上述，所求不等式的解集为     当时，； 当时，；     当时，； 当时，. ………12分22.解：（Ⅰ）若选择二次函数模型：依题意，将前三年数据分别代入 （），得   即  ………………………………………2分解得   所以.  ………………………………4分将代入，得，所以，此与年实际销售量误差为（万斤）. ……………5分若选择幂函数模型：依题意，将前三年数据分别代入，得   即   ……………………………………7分解得    所以.……………………………8分将代入，得,所以，此与年销售量的实际误差为（万斤）.…………9分显然，因此,选用二次函数模型能更好的反映该创业团队农产品的年销售量与第年的关系. …………………………………………………10分（Ⅱ）依据（Ⅰ），选用二次函数模型进行预测，得（万斤）.  ………………………………11分即预测该创业团队在年的农产品销售量为万斤. …………………12分