2021【KS5U解析】沧州一中高一上学期第一次月考数学试题含解析

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沧州一中高一年级月考试题数学试卷一、选择题.（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，集合,，集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据定义进行并集和补集的运算即可．【详解】解：，，，，，，2，．故选：．【点睛】本题考查了列举法的定义，补集和并集的定义及运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．2. 设，则“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.3. 命题“”的否定是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由特称命题的否定为一个全称命题且否定原命题的结论，即可知答案.【详解】根据特称命题的否定知：题设中命题的否定为“”，故选：C【点睛】本题考查了特称命题的否定，属于简单题.4. 已知正数满足，则有（     ）A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式即可求的最值.【详解】由基本不等式知：当且仅当时等号成立，即有最大值.故选：D【点睛】本题考查了基本不等式，属于简单题.5. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（　　）个A. 3 B. 4 C. 7 D. 8【答案】C【解析】【分析】先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6. 不等式的解集为（    ）A. 或 B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】将原不等式变形为，等价变形为，利用二次不等式的解法即可得解.【详解】由可得，等价于，解得.因此，不等式的解集为.故选：B.【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.7. 若实数，满足，，则下列不等式一定成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质，或是做差法，比较大小，分别判断选项.【详解】A.，所以，所以A不正确；B. ，，即，两式相乘可得，所以B正确；C.当时，，所以C不正确；D.，， ，即 ， 故D不正确.故选：B【点睛】本题考查根据不等式的性质比较大小，重点考查推理，计算能力，属于基础题型.8. 若,，，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先求范围，再根据不等式的性质，求的范围.【详解】，，，.故选：C【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题型.9. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式解集求出a、b的值，再求不等式的解集.【详解】解：不等式的解集是，所以方程的根是和，且；由根与系数的关系，知，解得，；所以不等式化为，即，解得.所以不等式的解集是.故选：A.【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了转化思想，属于基础题.10. 若正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式“1”的代换求的最小值，根据不等式恒成立有即可，进而求的取值范围.【详解】∵由题意知：当且仅当时等号成立，∴恒成立，只需即可，解得，故选：B【点睛】本题考查了由不等式恒成立求参数范围，运用了基本不等式“1”的代换求最值，属于基础题.11. 已知集合，对于任意，使不等式恒成立的的取值范围为（    ）A. 或 B. 或C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先由集合，得到，推出，再将“对于任意，使不等式恒成立”转化为“不等式对恒成立”，得到“只需或对恒成立”，从而可求出结果.【详解】由，得，∴.不等式对恒成立，即不等式对恒成立，即不等式对恒成立，∴只需或对恒成立，∴只需或对恒成立.∵，∴只需或.故选B【点睛】本题主要考查由一元二次不等式在给定参数范围内恒成立问题，熟记一元二次不等式解法即可，属于常考题型.12. 关于的不等式的解集中，恰有2个整数，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先解出原不等式的解集，然后根据条件确定解集的端点值所满足的条件，从而解出的取值范围.【详解】原不等式可化为，①当时，，则原不等式的解集为：，若解集中恰有两个整数解，则解集中只有两个整数，则；②当时，，则原不等式的解集为：，若解集中恰有两个整数解，则解集中只有两个整数，则；综上所述：的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查二次不等式的解法及解集中整数解个数的问题，难度一般.当涉及含参数的不等式求解问题时，注意分类讨论思想的应用.二、多选题.（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）13. 设集合，若满足，则实数可以是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ABC【解析】分析】根据，建立条件关系即可求实数值．【详解】解：由题意：集合，，，当时，满足题意，此时无解，可得．当时，则方程有解，即，要使，则需要满足：或，解得：或，所以的值为：0或或．故选：．【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，解题时要认真审题，注意并集、子集定义的合理运用，属于基础题．14. 下列结论正确的是（    ）A. 且，使得 B. 使得C. 若则 D. 函数的最小值为2【答案】BC【解析】【分析】由已知结合基本不等式及结论分别检验各选项即可判断．【详解】解：当时，，不对；当时，，故正确；由可得，，当且仅当时取等号，正确因为，所以在，上单调递增，所以，故错误．故选：．【点睛】本题主要考查了基本不等式及相关结论的应用，属于中档题．15. 已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为（    ）A. 2 B.  C.  D. 1【答案】AC【解析】【分析】根据集合元素的互异性必有或，解出后根据元素的互异性进行验证即可．【详解】解：由题意得，或，若，即，或，检验：当时，，与元素互异性矛盾，舍去；当时，，与元素互异性矛盾，舍去．若，即，或，经验证或为满足条件的实数．故选：AC．【点睛】本题主要考查集合中元素的互异性，属于基础题．16. 已知关于的不等式，下列结论正确的是（    ）A. 当时，不等式的解集为B. 当时，不等式的解集为C. 当时，不等式的解集可以写为形式D. 不等式的解集恰为，那么【答案】ABD【解析】【分析】A.由得，根据，利用判别式判断；B. 令a＝1，b＝4，利用一元二次不等式的解法判断；C.在同一平面直角坐标系中作出函数的图象及直线y＝a和y＝b的图象判断；D．根据的解集为，则，，时函数值都是b．然后分别由b2－3b＋4＝b，a2－3a＋4＝b求解判断．【详解】由得，又，所以．所以不等式的解集为∅，故A正确；当a＝1时，不等式为，解集为R，当b＝4时，不等式为，解集为，故B正确；在同一平面直角坐标系中作出函数的图象及直线y＝a和y＝b，如图所示．由图知，当a＝2时，不等式的解集为的形式，故C错误；由的解集为，知，即，因此当x＝a，x＝b时函数值都是b．由当x＝b时函数值是b，得b2－3b＋4＝b，解得b＝或b＝4．当b＝时，由a2－3a＋4＝b＝，解得a＝或a＝，不满足a≤1，不符合题意， 当时，解得或（舍），所以，故D正确故选：ABD【点睛】本题主要考查一元二次不等式与二次函数，二次方程的关系及应用，属于中档题.三、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）17. 给定集合，，定义一种新运算：或，试用列举法写出___________.【答案】【解析】∵，∴又∵∴故答案为18. 命题“∃x0∈R, ”为假命题，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】由题得“x0∈R, ”为真命题，根据二次函数的图象和性质得到关于的不等式，解不等式即得解.【详解】由题得“x0∈R, ”为真命题,所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查特称命题的否定，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19. 已知实数x满足；.若是的必要不充分条件，则的最大值为________.【答案】【解析】【分析】化简，根据是的必要不充分条件，即可得出的最大值．【详解】解：由，解得，或．：实数满足或；．由是的必要不充分条件，则．的最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20. 若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立，则m的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】设，函数在上单调递减，计算，即可得到答案.【详解】恒成立，设，函数在上单调递减，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.21. 已知，，，则的最大值是______.【答案】4【解析】【分析】利用基本不等式将转化为关于的不等式再求解即可.【详解】解：因为,且,,所以,所以,所以,故答案为：4.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用,需要根据题意利用基本不等式将题中所给的等式转换为关于的不等式再求解.属于中档题.22. 已知，则的最小值为__________ ；【答案】32【解析】【分析】根据题意，利用基本不等式求解，即可得出结果.【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立；故答案为：32.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于常考题型.三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）23. 已知集合，.（1）求；（2）求，【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）先解分式不等式，得到，根据交集的概念，即可得出结果；（2）根据并集的概念，求出；再由补集的概念，求出，进而可得出结果.【详解】（1）因为，，所以；（2）由（1）可得，，又或，所以.【点睛】本题主要考查求集合的交集、并集，以及交集和补集的混合运算，属于基础题型.24. 已知：集合集合（1）若是的充分不必要条件，求的取值范围.（2）若,求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先解出集合，由条件可知，列不等式求的取值范围；（2）由条件可知，再分和两种情况列式求的取值范围.【详解】解：（1），因为是的充分不必要条件，所以.即：，（等号不能同时取）故m的范围为（2）因为所以①当时：，②当时：，   即综上可得：m的范围为【点睛】本题考查根据充分必要条件，以及集合的包含关系求参数的取值范围，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于基础题型.25. 已知关于的函数，则（1）恒成立，求的取值范围.（2）求解关于的不等式：.【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由恒成立得恒成立，讨论、时不等式解集，取并集即可；（2）不等式化为，讨论、、分别求其解集.【详解】（1）由题意：任意的实数x，恒成立①当时：得，恒成立，符合题意②当时：，解得综上可得：，故的范围为.（2）不等式可化为：即①当时： ，即②当时： ，此时，若时，即，有；若时，即，有，此时；若时，即，有；③当时：，有，此时：或；综上所述：当时：解集为或；当时：解集为；当时：解集为；当时：解集为；当时：解集为；【点睛】本题考查了由含参不等式恒成立求参数范围，应用分类讨论的方法求含参一元二次不等式的解集，属于基础题.26. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？【答案】（1）； （2）2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.【解析】【分析】（1）根据题意时，，求出，进一步求出销售价格，由利润销售额固定成本再投入成本促销费，即可求解. （2）由（1），利用基本不等式即可求解.【详解】（1）由题意知，当时，（万件），则，解得，.所以每件产品的销售价格为（元），2018年的利润.（2）当时，，，当且仅当时等号成立.，当且仅当，即万元时，（万元）.故该厂家2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.【点睛】本题考查了常见函数的模型（分式型）、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.