2021沭阳县高一上学期期中数学试题含答案

参考答案与评分标准

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合，则（ B ）．

A．   B．     C．    D．

2．命题“”的否定为（ D）．

A． B．  C． D．

3．已知若，则实数的值为（  A   ）．

A．            B．              C．              D．

4．下列各图中，可表示函数图象的是（  C   ）．

A．                B．             C．              D． 

5．“”是“”的（   A  ）．

A．必要条件      B．充分条件    C．充要条件   D．既不充分又不必要条件

6．下列命题正确的是（  B  ）．

A．函数的最小值是   

B．若且，则

C．     

D．函数（）的最小值为  

7．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（  C   ）．

A．       B．         C．          D．

8．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间t(单位：分)后的温度是T，则，其中称为环境温度，为比例系数。现有一杯90℃的热水，放在26℃的房间中，10分钟后变为42℃的温水，那么这杯水从42℃降温到34℃时需要的时间为（ C ）．

A．8分钟        B．6分钟         C． 5分钟        D．3分钟

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得分，部分选对得分，有选错的得分．

9．已知集合，集合中有两个元素，且满足，则集合 可以是（ BD ）．

A．{0，1}      B．{0，2}    　　 C．{0，3} 　　　　　 D．{1，2}

10．小王同学想用一段长为l的细铁丝围成一个面积为S的矩形边框，则下列四组数对中，可作为数对(S，l)的有（ AC ）．

A．(1，4)         B．(6，8)            C．(7，12)           D． (3，1)

11．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上任意，当时，恒有，则称函数为“YM函数”．下列函数中的“YM函数”有（AC ）．

A．     B．          C．     D．

12．下列关于函数，下列说法正确的是（ ABC  ）．

A．为偶函数              B． 的值域为

C．在上单调递减    D．不等式的解集为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13． 若，则的值为     ▲     ．

14．函数的定义域为　   ▲   　．

15．已知非空集合，若对于任意，都有，则称集合具有“反射性” ．则在集合的所有子集中，具有“反射性”的集合个数为  ▲     ．3

16．李老师在黑板上写下一个等式，请同学们在两个括号内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字　  ▲    　．４

四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．

17．（本题满分10分）

在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，

并求出所有满足条件的集合．

问题：已知全集，，非空集合是的真子集，且________．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

解：选①，由，得，所以………………4分

因为，所以，或，或……………10分

选②，由，得，所以    ………………4分

因为，所以，或，或 ……………10分

选③，由，得，所以    ………………4分

因为，所以，或，或        ………………10分

注：第二步写出一个集合2分

18．（本题满分12分）

（1）计算：；

（2）已知，求的值．

18．解：（1） …………6分

（2）因为，所以，

因为，所以，所以    ……………………………8分

因为，    …………………………………10分

所以                …………………………………12分

19．（本题满分12分）

设全集，集合，非空集合，其中．

（1）若命题“，”是真命题，求的取值范围；

（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围．

解：（1）因为，所以，…………………2分

因为集合是非空集合，所以，…………………2分

“”是“”的必要条件，所以

即，解得…………………8分

（2）因为命题“，”是真命题，所以

即，解得

所以                  …………………12分

20．（本题满分12分）

已知偶函数定义域为，当时，．

（1）求函数的表达式；

（2）用函数单调性的定义证明：函数在区间单调递减，并解不等式．

解  （1）设，则，

又因为定义域为的偶函数，所以，

所以

所以 …………………4分

（2）当时，，

设且， 则

=

因为，所以，

所以函数在区间单调递减，…………………8分

又因为定义域为的偶函数，所以，

所以，又在区间单调递减，

所以，解得 …………………12分

21．（本题满分12分）

某县经济开发区电子厂生产一种学习机，该厂拟在2020年举行促销活动,经调查测算,该学习机的年销售量(即该厂的年产量)万台与年促销费用万元()满足 (为常数),如果不搞促销活动,则该学习机的年销售量只能是万台.已知2020年生产该学习机的固定投入为8万元.每生产1万台该产品需要再投入16万元,厂家将每台学习机的销售价格定为每台产品年平均成本的倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用)

(1)将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

解（1）由题意知，当时，，

所以，解得 …………………2分

每件产品的销售价格为，

利润

即 …………………6分

（2） …………………10分

（当时，即时，取到等号），（万元）

故该厂2020年的促销费用投入万元时，厂家获得利润最大值为万元．…12分

22．（本题满分12分）

已知函数．

（1）当时，求函数的值域；

（2）解关于的不等式；

（3）若对于任意的，均成立，求的取值范围．

解 （1）当时，，的值域为 …………………3分

（2）由，得，

不等式对应的二次方程为，

解得

当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为； …………………6分

（3）由得，

所以

记函数，易证在单调递增，

所以

所以，即                …………………12分