2021重庆市缙云教育联盟高一11月月考数学试题含答案

这是一份2021重庆市缙云教育联盟高一11月月考数学试题含答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前重庆市缙云教育联盟高一年级11月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知则使p成立的一个充分不必要条件为     A.  B.  C.  D. 设，设过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是   A.  B.  C.  D. 已知函数，若，则下列一定不正确的是A.  B.
C.  D. 函数，若实数a、b、c满足，且下列结论不恒成立的是A.  B.  C.  D. 已知，，若对任意，都有，使得成立，若在区间上的值域为，则实数的取值不可能是A.  B. 1 C.  D. 数学中一般用表示a，b中的较小值关于函数有如下四个命题：的最小正周期为的图象关于直线对称的值域为在区间上单调递增．其中是真命题的是A.  B.  C.  D. 定义：若函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数．已知函数是区间上的双中值函数，则实数t的取值范围是A.  B.  C.  D. 设函数，若存在实数，使在上的值域为，则实数m的取值范围是   A.  B.  C.  D. 已知表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如，，方程的解集为A，集合，且R，则实数a的取值范围是A. 或 B. 或
C. 或 D. 或已知函数，则下列关于的零点个数判别正确的是A. 当时，有无数个零点 B. 当时，有3个零点
C. 当时，有3个零点 D. 无论k取何值，都有4个零点已知函数，若关于x的方程有5个不同的实数根，则实数t的取值范围是A.  B.  C.  D. 已知的三条边a，b，c满足，，分别以边a，c为一边向外作正方形ABEF，如图，分别为两个正方形的中心其中，，B三点不共线，则当的值最大时，的面积为   
A.  B.  C. 2 D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）“”为假命题，则实数a的最大值为___________．设正实数x，y，z满足 ，则 当取得最大值时， 的最大值为_________．已知函数，若，则x的取值范围为___________．已知点和点，若线段MN上的任意一点P都满足：经过点P的所有直线中恰好有两条直线与曲线相切，则的最大值为          ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）已知全集，集合，集合．若，求和B；若，求实数a的取值范围．






 已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ直线l：与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当面积取最小值时，求此时直线l的方程．






 已知定义域为R的函数是奇函数．求a的值；若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．






 某农业科研单位打算开发一个生态渔业养殖项目，准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围阴影部分所示种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中．试用表示S；若要使S最大，则的值分别为多少？






 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到现有甲，乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为，山路AC长为1260m，经测量，，．


 求索道AB的长；问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？






 对于函数，，如果存在实数a，b，使得函数，那么我们称为，的“HC函数”．已知，，试判断是否为，的“HC函数”若是，请求出实数a，b的值；若不是，请说明理由；已知，，为，的“HC函数”且，若关于x的方程有解，求实数m的取值范围；在后续学习中，我们将学习如下重要结论：“对于任意的正实数a，b，都有，当且仅当时，式中的等号成立”我们将这个结论称为“基本不等式”请利用“基本不等式”，解决下面的问题：已知，，为，的“HC函数”其中，，的定义域，当且仅当时取得最小值若对任意正实数，，且，不等式恒成立，求实数m的最大值．







答案和解析1.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查二次函数，不等式恒成立问题，属于中档题．
p的充分不必要条件是p所成立的集合的真子集，利用二次函数的性质先求出p成立所对应的集合，即可求解．
【解答】
解：由题意，令，是一个开口向上的二次函数，
所以对恒成立，
只需要，
解得，
其中只有选项A是的真子集，
故选：A．
2.【答案】B
 【解析】【分析】
本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有是个定值，再由基本不等式求解得出．
求出直线：过定点A的坐标和直线：过定点B的坐标，与交于点P，根据两条直线的表达式不难发现有，得利用基本不等式的性质可得的最大值．
【解答】
解：直线：过定点，
直线：过定点，
当时，易知两直线垂直；
当m不为0时，两直线斜率，斜率，
所以与始终垂直，P又是两条直线的交点，
则有，
．
那么：，
当且仅当时，取等号．
．
故选B．
3.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查了分段函数的有关知识，属简单题．
由分段函数的有关知识，进行简单的合情推理，逐一检验可得解．
【解答】解：，
又，
对于选项B，当，，且时，满足题意，
对于选项C，当，，且时，满足题意，
对于选项D，当时，满足题意，
结合得，选项A一定不成立，
故选A．
4.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查了函数图象的应用，分段函数及不等式恒成立问题，属中档题．
作函数的图象，得到，，即可判断．
【解答】
解：由分段函数画出图像如图：


由图知：，即，，运算可得：选项A、B恒成立；
得，
因为，，，
所以恒成立，即选项C恒成立；
又，随着a的增大而增大，
当时，，即，故选项D不恒成立，
故选：D．
5.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查了三角函数的图象与性质，不等式解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
根据对，，使得成立，可得，可得，从而求得m的范围；再结合题意可得，可得再由，即可得出结果．
【解答】
解：，
当，．
，．
当时，，
对，，使得成立，可得．
，，
解得．
若在区间上的值域为，
则，可得．

因为在区间上的值域为，，
则，
．
因此实数的取值不可能是．
故选：D．
6.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查三角函数的图象与性质，属于中档题．
化简得，作出函数的图象，结合图象即可求解．
【解答】
解：令，
，
则


如图所示：

由图知：
则的最小正周期为，故错误
的图象关于直线对称，故正确
的值域为，故错误
在区间上单调递增，故正确．
故选A．
7.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查一元二次方程根的分布问题，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
根据题目给出的定义得到，即方程在区间内有两个不等的解，利用二次函数的性质能求出a的取值范围．
【解答】
解：，
函数是区间上的双中值函数，
区间上存在 ，
满足
方程在区间有两个不相等的解，
令，
则
解得
 实数t的取值范围是．
故选A
8.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查函数的定义域及值域，涉及函数单调性的应用以及二次函数性质的应用，属于较难题目．
利用函数的单调性与二次函数的性质进行求解即可．
【解答】
解：函数的定义域为，
又函数在定义域内为减函数，
由题意可得
两式相减可得，
即，
两式相加得，
即，
故由，，，
代入可得，
又，且p、q均为非负数，故，
由二次函数的性质可得当时与矛盾，m取不到最小值，
当或1时，m取最大值．
故m的取值范围为．
故选A．
9.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查了集合关系中的参数取值问题、并集及其运算和一元二次不等式的解法，由，得，解出可得集合A，分、和三种情况得出集合B，结合可得a的取值范围．
【解答】
解：由，得，
即，解得或，
所以或，
，
当时，或，
由，得，解得；
当时，或，
由，得，解得；
当时，，满足，
综上所述实数a的取值范围是或，
故选C．
10.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查函数零点与方程根的关系及函数图象的应用，同时考查分段函数，属于较难题目．
根据条件画出图形，结合各选项利用数形结合求解即可．
【解答】
解：设，
对于A，当时，函数对应的图象如下图：
当时，由得此时方程恒成立了，即有无数个零点，故A正确，D错误．
对于B，当时，对应的图象如下图：
当时，由，此时，得，
当时，由得，
由，此时x有一个解，
由，此时x有一个解，
综上的零点个数为2个，故B错误，
C.当时，对应的图象如下图：
当时，由，此时，得，
当时，由得，
由，此时x有2个解，
由，此时x有2个解，
综上的零点个数为4个，故C错误，












故选A．
11.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查根的存在性与根的个数判断，考查利用导数求函数的最值，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
利用导数研究函数的单调性并求得最值，求解方程有或画出函数图象，数形结合得答案．

【解答】
解：设，则，
由，解得，
当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数．
当时，函数取得极大值也是最大值为．
方程有5化为．
解得或．
如图画出函数图象：，
故选：A．
12.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查余弦定理，三角形面积公式，基本不等式，函数的图象与性质，辅助角公式，考查运算化简的能力，属于综合题．
先在中，设，利用余弦定理求得，，再连接，，则，
在中，利用余弦定理得，可得，当时，取最大值，即的值最大，
从而可得的面积．
【解答】
解：设，，，
在中，，
当且仅当时，取等号，，
又在中，，得，
连接，C2B，则，
在中，，，
由余弦定理得，
即，
，
，，
当，即时，取最大值，即的值最大，
的面积为．
故选A．
13.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查的知识点是命题的否定，函数恒成立问题，二次函数的图象和性质，属于基础题．
若命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题，即，解得答案．
【解答】
解：命题“，”是假命题，
故命题“，”是真命题，
即，
解得：，
即实数a的最大值为．
故答案为．
14.【答案】4
 【解析】【分析】
本题考查基本不等式以及二次函数类型问题的最值，难度一般注意基本不等式求解最值的时候，取等号的条件一定要判断好．
先利用基本不等式分析取得最大值的条件，然后再去计算的最大值．
【解答】
解：因为，所以，
且，则，即，
当且仅当，即，时，等号成立，
则，
当且仅当，，时，取得最大值：4．
故答案为4．
15.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了函数奇偶性的判断，结合函数奇偶性与单调性求参数的取值范围，本题属于较难题．
先根据函数的定义域为，且得到为偶函数，再得到时的单调性，再根据函数奇偶性得到时的单调性，然后根据转化为，即，进一步等价于，再解不等式即可求出x的取值范围．
【解答】
解：定义域为，关于原点对称，且，
为上的偶函数，
当时，易知在上单调递减，
为偶函数，
在上单调递增，
即，即
以上不等式等价于，进一步等价于，
即，
解得，
即x的取值范围为，
故答案为．
16.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查导数的几何意义的应用，难度较大．
由对称性不妨设，易知线段MN所在直线的方程为，先判断点P必定不在曲线C上，再设，，且过点P的直线l与曲线C相切于点，易知，整理得．
法一分离参数得，将问题转化为求直线和函数的图象有两个交点，结合图像可解t的取值范围，从而得最大值；
法二由题意可知，构造函数，由函数在区间上有两个零点，列出所有限制条件，求解范围．
【解答】
解：由对称性不妨设，易知线段MN所在直线的方程为，
又，点P必定不在曲线C上，
不妨设，，且过点P的直线l与曲线C相切于点，
易知，即，
整理得，
法一显然，所以，
令，，
如图，直线和函数的图象有两个交点，

又，且，，即，
，的最大值为，
故答案为．
法二由题意可知，令，
函数在区间上有两个零点，
则，解得，
，
的最大值为，
故答案为．
17.【答案】解：因为集合，所以，
又全集，所以，或．
当时，集合，
所以．
因为，所以A.
当时，满足，所以，
当时，即时，，
又由知，
所以
所以，且
综上，．
 【解析】本题考查集合的并集以及补集的运算、集合之间的关系．
先化简得到集合A，根据补集的定义求出，当时，集合，解二元一次不等式，无解，即可得到；
由，所以，讨论时，满足，所以，当时，即时，，得到解不等式组即可求解实数a的取值范围．
18.【答案】解：和是椭圆：的两个焦点，且点在椭圆C上，
依题意，，又，故，
所以，
故所求椭圆C的方程为
由，消y得，
由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，
，
整理得 ，
由条件可得，
所以 
将代入得，
因为所以，
当且仅当，即时等号成立，有最小值，
因为，所以，又，解得，
故所求直线方程为或 ．
 【解析】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式、基本不等式、三角形面积公式的应用、椭圆性质的合理运用．
由和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．
由，得，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、基本不等式、椭圆性质，结合已知条件能求出直线方程．
19.【答案】解：由是奇函数得，，
即，解得，
，
，
为奇函数，

由得，
 ，
在定义域内为单调递减函数，
，即恒成立，
，解得，
故k的取值范围是．
 【解析】本题主要考查了奇函数的定义的灵活应用，以及分离常数法，复合函数和指数函数单调性的应用，二次函数的性质的应用，较综合，但难度不大．
由奇函数的定义得，代入解析式求出a的值；
根据奇函数的定义将不等式化为：，再分离函数解析式，利用指数函数的复合函数的单调性判断出此函数的单调性，再列出关于x的不等式，由题意转化为：恒成立，利用二次函数的性质列出等价不等式求解．
20.【答案】解：由题意得，，，则，  ，其中，．由可知，，，，，当且仅当时等号成立，所以，此时，解得．
 【解析】本题考查函数模型的构建，训练了利用基本不等式求函数的最值，解题的关键是构建函数模型，属于中档题．
由已知该项目占地为1800平方米的矩形地块，可得，结合图形还易得，及，由此将池塘所占面积S表示为变量x，y的函数；
要求S的最大值，根据，直接使用基本不等式求解．
21.【答案】解：因为，
所以，
同理，
所以
，
由正弦定理，得，
因为，
设乙出发，甲乙之间的距离为d，
所以
，
所以当分钟时，乙在缆车上与甲的距离最短．
 【解析】本题主要考查两角和的正弦，同角三角函数的关系式，正弦定理，余弦定理，在解三角形的实际应用．
利用两角和的正弦，同角三角函数的关系式，正弦定理，即可得；
利用余弦定理，以及二次函数的性质，即可得．
22.【答案】解：设．
所以，整理可得．
所以解得
所以，
即为，的“HC函数”．
因为为，的“HC函数”且，，
所以．
因为关于x的方程有解，所以有解．
令，，所以在有解．
当时，
即解得
当时，
此时，，所以原方程有解，符合题意所以．
当时，
因为恒成立，
所以方程必有一个正根和一个负根，所以原方程有解．
所以．
综上所述，实数m的取值范围为
为，的“HC函数”且，，所以．
由基本不等式可知当且仅当时取“”．
所以解得所以．
所以．
由基本不等式得，
所以当且仅当时取“”．
，
所以m的最大值为10．
 【解析】本题考查函数与方程的综合应用，考查基本不等式，二次函数性质的应用，考查转化能力，属于难题．
由题意整理可得利用HC函数”定义求出答案．
方程有解，转化为有解令，，，等价转化为在有解分情况讨论求出答案．
利用不等式求出得到利用利用基本不等式求出，得到m最大值．