2021鹤壁淇滨高级中学高一上学期第三次周考数学试题含答案

这是一份2021鹤壁淇滨高级中学高一上学期第三次周考数学试题含答案，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2020-2021学年度上学期淇滨高中高一第三次周考数学试题考试时间：120分钟，满分150分；一、单选题(每题5分共60分)1．已知集合,,则(    )A． B． C． D．2．设函数，则的值为（    ）A．-2 B．2 C．1 D．-13．下列所示的四幅图中,不能表示为的图像的是(     )A． B．C． D．4．已知幂函数的图象过点，则的值为(    )A． B． C． D．45．若函数满足，则（    ）A． B． C． D．6．下列函数中，在其定义域上既是偶函数，又在（0,+∞）上单调递减的（    ）A．y=x2             B．y=           C．y=x+1          D．y=-7．长方体的一个顶点出发的三条边的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A．  B． C． D．8．若，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．9．随着我国经济的不断发展，2018年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为（    ）A．元 B．元 C．元 D．10．已知     的平面直观图是边长为的正三角形，则     的面积为（    ）A． B． C． D．11．函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间是（    ）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中矩形的高为4，俯视图是一个半圆内切于边长为4的正方形，则该几何体的体积为（     ）A． B． C． D．二、填空题（每题5分共20分）13．函数的定义域是___________;14．已知幂函数的图像过点，则________15．对任意的实数且，函数恒过一个定点，其坐标为___________.16．已知函数是偶函数，则实数为___________.三、解答题17．计算：（10分）（1）；（2）．   18．（12分）已知集合,,,全集为实数集（1）求                      ；（2）若,求实数的范围19．（12分）（1）画出图所示的几何体的三视图．（2）如图，以所给机器零件的正前方为正面方向，试画出它的三视图．20．（12分）已知f(x)＝ (x≠－1).求：（1）f(0)及的值；（2）f(1－x)及f(f(x)).  21．（12分）已知函数．（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）判断在R上的单调性，并说明理由．        22．（12分）已知函数．（1）求的值；（2）画出函数图象并写出单调区间；（3）依据图象写出函数在区间的最值．
参考答案1．B【解析】【分析】根据交集定义,即可求得答案.【详解】 , 故选:B.【点睛】本题考查了交集运算,解题关键是掌握交集定义,考查了分析能力,属于基础题.2．B【解析】【分析】利用分段函数代入求值即可.【详解】由，当，，当，.故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数求值问题.属于容易题.3．C【解析】根据函数的定义可知在定义域内 每一个变量都有唯一的和函数对应，C中，一个对应两个，不满足函数定义，不满足函数定义，故选C.4．A【解析】【分析】设，代入点，可求出，进而可求的值．【详解】解：设，则，解的，故，所以，故选：A.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，是基础题.5．A【解析】【分析】令，可得出，代入化简可得出函数的解析式.【详解】令，则，，．故选：A.【点睛】本题考查利用换元法求解函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.6．B【解析】【分析】运用函数的奇偶性和单调性对每个选项进行判断.【详解】对A. y=x2在（0,+∞）上单调递增，故排除；对B. y=，其定义域上既是偶函数，又在（0,+∞）上单调递减；对C. y=x+1，其为非奇非偶函数，故排除；对D. y=-，其为非奇非偶函数，故排除，故选：B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的判断，是基础题.7．C【解析】【分析】这个球是长方体的外接球，其半径等于体对角线的一半，然后即可算出答案.【详解】这个球是长方体的外接球，其半径等于体对角线的一半即，所以这个球的表面积是故选：C【点睛】本题考查的是长方体的外接球问题，较简单.8．A【解析】【分析】根据指数函数与对数函数单调性确定三个数范围，进而比较大小.【详解】所以故选：A【点睛】本题考查根据指数函数与对数函数单调性比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.9．B【解析】【分析】设经过x年，该地区的农民人均年收人为y元，可列出函数表达式，从而可求解.【详解】设经过x年，该地区的农民人均年收人为y元，根据题意可得，从2018到2025年共经过了7年，2025年年底该地区的农民人均年收入为元.故选：B【点睛】本题考查了指数函数在生活中的应用，解题的关键是建立函数模型，属于基础题.10．A【解析】【分析】作交轴于，则的二倍为原图形中的高，由此可得面积．【详解】如图，作交轴于，由题意，则，∴在原图形中，，．故选：A．【点睛】本题考查由直观图求原图形的面积，解题关键是掌握斜二测画法的规则，求出原图形中三角形的高．11．A【解析】【分析】根据初等函数的单调性，可得函数为单调递增函数，再得到时，，且，结合零点的存在定理，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，根据初等函数的单调性，可得函数为单调递增函数，又由时，，且，所以函数的零点所在区间为.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中数练应用函数的单调性，以及零点的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.12．A【解析】【分析】该组合体上面是球体的四分之一，球直径是4，下面是棱长为4的正方体，各部分体积易求.【详解】解：由三视图知几何体的下部是边长为4正方体，上部是球，且球的半径为2，几何体的体积．故选：A．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量，属于基础题．13．【解析】【分析】根据偶次根式下被开方数大于等于零，分母不为零即可列式求解．【详解】由题意可得，，解得或．故答案为：【点睛】本题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题．14．【解析】【分析】设出幂函数的表达式，将点代入即可求解.【详解】设，由图像过点，则，所以故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题.15．【解析】【分析】由指数函数恒过定点，再利用平移知识得到恒过定点.【详解】因为指数函数且，过定点，将函数图象向右平移3个单位得，所以函数恒过定点.故答案为：.【点睛】本题考查指数型函数过定点问题，求解时要结合函数的平移知识，即左加右减、上加下减的原则进行问题求解.16．1.【解析】【分析】根据偶函数的性质即可求出的值.【详解】，因为是偶函数，.所以，即.故答案为：【点睛】本题主要考查偶函数的性质，是解题的关键，属于简单题.17．（1）1；（2）1【解析】【分析】（1）根据指数的运算性质计算即可求得结果；（2）根据对数的运算性质和平方差公式化简计算即可.【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查指数和对数的运算性质，注意根式与指数式的关系，要求学生认真计算，仔细检查，属基础题.18．（1）（2）【解析】试题分析：先化简集合,由得,由得,由得,然后再进行集合运算.试题解析：（1）,,, （6分）所以,（8分）（10分）（2）,所以．（12分）考点：1简单不等式的解法；2对数函数定义域；3集合运算.19．见解析【解析】【分析】先把组合体分成基本几何体，再按三视图的画法逐个画出。【详解】（1）图的几何体的三视图是图．（2）该零件的三视图如图所示．【点睛】（1）组合体应选择最能反映组合体形状特征的方向为正视图的投影方向，其他视图可根据正视图投影关系画出。（2）把组合体分解成基本几何体，就可画出组合体的三视图。20．（1）1；；（2），.【解析】【分析】（1）根据函数解析式，代值计算即可；（2）根据，即可容易求得.【详解】（1）因为，所以，，所以；（2）因为，又，故可得，所以，.【点睛】本题考查函数值的求解，涉及函数嵌套，注意函数定义域即可，属简单题.21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由解析式得，从而判断出是奇函数；（2）根据函数单调性的定义，得在R上是增函数．【详解】（1）由；∴为奇函数；（2）在R上任取 ，且，则= =.因为，所以.所以，∴在R上是增函数．【点睛】本题考查了奇偶函数的定义和单调性定义的判断，也考查了指数的运算，属于基础题．22．（1）0；（2）图象见解析，单调增区间有，单调减区间有；（3）最小值为，最大值为6．【解析】【分析】（1）利用分段函数，直接代入求值即可；（2）描点法分段画出函数图象，根据图象的升降情况即可得出函数的单调区间；（3）根据（2）中的单调性即可求出函数的最值．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴；（2）利用描点法得函数图象如图，由图可知，函数的单调增区间为，单调减区间为；（3）由图可知，函数的最小值为，函数的最大值为．【点睛】本题主要考查分段函数的图象和性质，考查数形结合思想，属于基础题．