2021沈阳郊联体高一上学期期中考试数学试卷扫描版含答案

2020-2021学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高一试题

数学答案

1--4    DABD

5---8   CDBD

9.  BD      10. BCD           11 .  AD 12 . AB
 

13.        —1                      14.   

15．_[－2，＋∞)_                     16._①②_

17.解：（1）因为，

所以，-----------3分

；------------5分

（2）由已知或，

又，且，

                                         -----------------10分

18解：(1)令x＝y≠0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.---------------2分

再令x＝1，y＝－1可得f(－1)＝f(1)－f(－1)

＝－f(－1)，∴f(－1)＝0.                     -----------4分

证明：令y＝－1可得f(－x)＝f(x)－f(－1)＝f(x)，

∴f(x)是偶函数．                             ----------------6分

(2)∵f(2)＝f(4)－f(2)，∴f(2)＝f(4)＝1.

又f(x－5)－f()＝f()，∴f≤f(2)．     -------------8分

∵f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，

∴－2≤≤2且≠0，             -------------9分

解得－1≤x＜0或0＜x≤2或3≤x＜5或5＜x≤6.        -----------11分

所以不等式的解集为{x|－1≤x＜0或0＜x≤2或3≤x＜5或5＜x≤6}．--------12分

19[解]　(1)因为ax2＋2ax＋1≥0恒成立．

①当a＝0时，1≥0恒成立；          ------------2分

②当a≠0时，则

解得0<a≤1.                             ---------4分

综上，a的取值范围为0≤a≤1.               -----------5分

(2)由x2－x－a2＋a<0得，(x－a)[x－(1－a)]<0.

因为0≤a≤1，

所以①当1－a>a，即0≤a<时，a<x<1－a；---------7分

②当1－a＝a，即a＝时，<0，不等式无解；-----9分

③当1－a<a，即<a≤1时，1－a<x<a.    ----------11分

综上所述，当0≤a<时，原不等式的解集为{x|a＜x＜1－a}；

当a＝时，原不等式的解集为；

当<a≤1时，原不等式的解集为{x|1－a＜x＜a}．-----12分

(没做综上不扣分)

20解

（1）设，∵，

∴，------2分

即，所以，--------------4分

解得，∴.            ----------5分

（2）由题意得，对称轴为直线，

①当即时，函数在单调递增；----8分

②当即时，函数在单调递减，在单调递增，

，                  --------11分

综上：          -----------------12分

21[解]　(1)根据题意，得y＝(2400－2000－x)，

即y＝－x2＋24x＋3 200.                -----------4分

(2)由题意，得－x2＋24x＋3 200＝4 800，

整理得x2－300x＋20 000＝0，

解得x＝100或x＝200，

又因为要使消费者得到实惠，所以应取x＝200，

所以每台冰箱应降价200元．           ------------8分

(3)y＝－x2＋24x＋3 200＝－(x－150)2＋5 000，

由函数图像可知，当x＝150时，ymax＝5 000，

所以每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是5 000元．                                    ------------12分

22.[解]　(1)函数f(x)在[0，1]上单调递增，

证明如下：设0≤x1＜x2≤1，

则f(x1)－f(x2)

＝x1＋－x2－

＝(x1－x2)＋

＝.            -------------------3分

因为x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，x1x2＋x1＋x2＞0，

所以f(x1)－f(x2)＜0，

即f(x1)＜f(x2)，

所以函数f(x)在[0，1]上单调递增．------------------------------5分

(2)由(1)知，当m∈[0，1]时，f(m)∈.     ----7分

因为a＞0，g(x)＝ax＋5－2a在[0，1]上单调递增，

所以m0∈[0，1]时，g(m0)∈[5－2a，5－a].     ----------9分

依题意，只需⊆[5－2a，5－a]

所以解得2≤a≤，

即实数a的取值范围为.                  -------------------12分