2020湖南省三湘名校教育联盟-高一上学期期中考试数学PDF版含答案

高一数学参考答案

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.B  【详解】由集合，集合，则.

本题考查了集合的并运算，考查了基本概念的理解，属于基础题.

2.A  详解：由不等式的性质可以推出

考点：充分条件与必要条件的判定．

3.C  详解：判断两个函数是同一函数的依据是：定义域和对应关系相同。A，B，D中的定义域不同，所以不是同一函数

4.A  详解：B中当时不成立,C中当，则不等式不成立，D中当时不成立.

5.D  详解：函数的定义域为[1,2],配方后得到单调递增区间为D.

6.D  详解：一元二次不等式在R上恒成立，等价于

7.B  详解：先保证每一段在定义域内单调递增，再保证在时的单调性保持一致，即.

8.C  【详解】∵，∴即对任意实数x恒成立，对任意实数x恒成立，所以，解得，故选：C

9.BD  解析：，再由集合的运算可知BD正确.

10.BC  解析：选项A: 根据命题的否定可知：“,”的否定是“,”，A错误；

选项B: 等价于或，由小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围可以判断

选项C: 由能推出,由不能推出,所以C正确；

选项D:根据不等式的性质可知：由且能推出,本选项是不正确的；故选BC.

11.AD  解析：对于选项A，当时，，，当且仅当时取等号，结论成立，故A正确；

对于选项B，当时，，当且仅当时取等号，但，等号取不到，因此的最小值不是2，故B错误；

对于选项C，因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，故C错误；

对于选项D，因为，，则，当且仅当，即时，等号成立，故D正确.故选：AD.

12.ABC  解析：设f(x)＝x2－8x＋a，其对称轴为x＝4，∴3个整数解为3，4，5，∴f(2)＞0且f(3)≤0，即12＜a≤15，a＝13，14，15，故选ABC.

三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13.16         14.          15.         16.

13.16  解析：设幂函数的解析式为，再代点求出，算出

14.-29 解析：∵为定义在上的奇函数，∴，∴.

15.  解析：利用换元法求解析式：令，得到，得到.

16.  解析：∵函数是上的偶函数，且在上是增函数，

∴不等式等价为，即，解得或，

所以实数的取值范围是.

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.【答案】(1);(2).

解：（1）当时，，则． （4分）

（2） ，则． （5分）

（1）当时，，解得； （7分）

（2）当时，由 得，即，解得． （9分）

综上，的取值范围是 ．（10分）

18.解：（1）的定义域为，，∴，，

即的定义域为.（5分）

（2）令，则．

∵，∴，

∴． 

的对称轴为直线，开口方向向上，

在上递减，在上递增，

当时，，

，

，当时，..（12分）

19.解：（1）依题意可知每件的销售利润为元，每月的销售量为件，

所以每月获得的利润y与销售单价x的函数关系为．（3分）

 又，（5分）

（6分）

（2）由（1）得（7分）

所以，（9分）

则当时，．（11分）

即当每件的销售价定为31元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为1210元（12分）

20.解：（1），，（2分）

当且仅当时取等号，即时取等号.（4分）

，（5分）

所以的最大值为.（6分）

（2），（7分）

，（10分）

当且仅当时取等号，即时取等号.（11分）

所以的最小值为.（12分）

21.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.

【详解】（1）∵函数为定义在上的奇函数，

∴，即，∴.（4分）

（2）证明：设，且，

则，，

∵，，，，

∴，∴在上是减函数.（8分）

（3）由，

得.∵是奇函数，∴.（9分）

又∵，，且在上为减函数，∴，即，解得，（11分）

∴不等式的解集是.（12分）

22.解：(1)的定义域为，令，则，，

令，则，，，是奇函数. （4分）

(2) 设，由得： ，且当时，，，即，

在上为减函数（7分）

因为函数在区间上是减函数，且，

要使得对于任意的，都有恒成立，

只需对任意的，恒成立.

令，此时y可以看作a的一次函数，且在时，恒成立.

因此只需，解得，

所以实数t的取值范围是.（12分）