2021温州新力量联盟高一上学期期中联考数学试题含答案

这是一份2021温州新力量联盟高一上学期期中联考数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高一数学试题
第Ⅰ卷（选择题共52分）
一、单项选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.
1.设集合，则（）
A. B. C. D.
2.命题“，使.”的否定形式是（）
A.“，使.”B.“，使.”
C.“，使.”D.“，使.”
3.以下函数中为奇函数的是（）
A. B. C. D. ，
4.设，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.下列函数中，与函数表示同一个函数的是（）
A. B. C. D.
6.已知函数，若，则的值是（）
A. -2B. 2或C. 2或-2D. 2或-2或
7.已知函数是定义在上的偶函数，在上单调，且，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，则的最小值是（）
A. -6B. -8C. -9D. -10
9.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
10.已知函数，则时，关于的方程的根的个数是（）
A. 6B. 5C. 4D. 3
二、多项选择题：本题共3个小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分.
11.若幂函数的图象经过点，则函数具有的性质是（）
A.在定义域内是减函数B.图象过点
C.是奇函数D.其定义域是
12.如果，那么下列不等式正确的是（）
A. B. C. D.
13.设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则实数的值可以是（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共98分）
三、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.
14.已知集合，，若，则实数的取值集合是_______.
15.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_______.
16.若，，且，则下列不等式中恒成立的是_______.
①；②；③；④.
17.设函数，若，且，则_______.
四、解答题：本大题共6个大题，满分82分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.
18.已知集合，.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19.已知函数，.
（Ⅰ）在给定的直角坐标系内作出函数的图象（不用列表）；
（Ⅱ）由图象写出函数的单调区间，并指出单调性（不要求证明）；
（Ⅲ）若关于的方程有3个不相等的实数根，求实数的值（只需要写出结果）.
20.已知关于的不等式.
（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；
（Ⅱ）若，且不等式对都成立，求实数的取值范围.
21.设函数是定义在上的奇函数，已知，且当时，.
（Ⅰ）求时，函数的解析式；
（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并用定义证明.
22.新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投入成本为.当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）该公司决定将此药品所获利润的用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？
23.如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为.
（Ⅰ）若，，求的定义域；
（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；
（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.
2020学年第一学期温州新力量联盟期中联考
高一数学参考答案
命题：罗浮中学磨题：温州二十一中学
一、单项选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分.
1-5：BDABC6-10：ADACB
二、多项选择题：本题共3个小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分.
11. BC 12. CD 13. AB
三、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.
14. 15. 16. ②④ 17. 2
四、解答题：本大题共6个大题，满分82分.
18.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【详解】（Ⅰ）∵，∴，
当时，，因此，；
（Ⅱ）∵是的充分不必要条件，∴，
又，.
∴，解得.
因此，实数的取值范围是.
【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，建立不等式是解题关键，考查运算求解能力，属于基础题.
19.（Ⅰ）
（Ⅱ）减函数：增函数；减函数；增函数.
（Ⅲ）.
20.【解析】（Ⅰ）∵不等式的解集为，
∴2和3是方程的两根且，
由根与系数的关系得：，解得：.
（Ⅱ）令，则原问题等价于，
即，解得：.
又，∴实数的取值范围是.
21.（Ⅰ）由题可知，，解得；
∴当时，.
当时，，.
∴，.
（Ⅱ）∵，
∴函数在上为增函数.
证明：设，是上任意实数，且.
则.
∵，且，
∴，，.
∴，即：.
∴函数在上为增函数.
22.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）100千件.
【分析】（Ⅰ）根据题意，分段求得函数的解析式，即可求得；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所求，结合基本不等式，求得的最大值即可.
【解析】（Ⅰ）因为每件药品售价为0.05万元，则千件药品销售额为万元，
依题意得：
当时，.
当时，.
所以，.
（Ⅱ）当时，.
此时，当时，取得最大值万元.
当时，.
此时，即时，取得最大值1000万元.
由于，所以当年产量为100千件时，该厂在这一药品生产中所获利润最大，
此时可捐赠10万元物资款.
23. 解：（Ⅰ）当，时，由题意知：，解得：.
∴的定义域为；
（Ⅱ）当时，，
（1）当，即时，的定义域为，值域为，
∴时，不是“同域函数”.
（2）当，即时，当且仅当时，为“同域函数”.
∴.
综上所述，的值为.
（Ⅲ）设的定义域为，值域为.
（1）当时，，此时，，，从而，
∴不是“同域函数”.
（2）当，即，
设，则的定义域.
①当，即时，的值域.
若为“同域函数”，则，
从而，，
又∵，∴的取值范围为.
②当，即时，的值域.
若为“同域函数”，则，
从而，
此时，由，可知不成立.
综上所述，的取值范围为.