2021磐安县二中高一10月竞赛数学试卷含答案

2019-2020学年磐安二中高一数学10月月考卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设全集为R，集合，，则

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.

详解：由题意可得：，

结合交集的定义可得：.

本题选择B选项.

点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2．下列集合中表示同一集合的是（    ）

A．，

B．，

C．，

D．，

【答案】B

【解析】

【分析】

利用集合的定义和元素的三个性质，对A、B、C、D四个选项进行一一判断；

【详解】

A.、都是点集，与是不同的点，则、是不同的集合，故错误；

B.，，根据集合的无序性，集合，表示同一集合，故正确；

C.，集合的元素表示点的集合，，表示直线的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故错误；

D.集合M的元素是两个数字2，3，，集合的元素是一个点，故错误；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查集合的定义及元素的性质，属于基础题.

3．设集合，则集合的真子集的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

可用列举法列出所有真子集即可.

【详解】

由题可解集合，则集合A的真子集有、、.

故选：C.

【点睛】

本题考查集合的真子集，可用列举法或公式计算即可，易错点为列举法容易忽略空集，属于基础题.

4．设，则“”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

由题意得，不等式，解得或，

所以“”是“”的充分而不必要条件，

故选A．

考点：充分不必要条件的判定．

5．设为正数， 则的最小值为 ( )

A．6 B．9 C．12 D．15

【答案】B

【解析】

【分析】

整理后可用基本不等式求最小值.

【详解】

，

当且仅当时等号成立，故最小值为9，选B.

【点睛】

本题考查不等式的应用，属于容易题.

6．已知集合，，则（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

求解集合A，然后根据补集的运算求解，再根据集合的交集的运算，即可求解.

【详解】

由题意或，所以，

所以，故选B.

【点睛】

本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的混合运算问题，其中解答总正确求解集合A，准确利用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

7．设、为两个互不相同的集合.命题；命题或.则是的（    ）条件.

A．充分且必要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．非充分且非必要

【答案】B

【解析】

【详解】

命题成立，但是命题或一定成立，所以是的充分条件；

命题或成立，但是命题不一定成立，所以是的非必要条件.

故答案为B

8．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为（   ）

A．{x|﹣1＜x＜3} B． C． D．{x|﹣3＜x＜1}

【答案】A

【解析】

分析：利用二次不等式的解法，求解即可．

详解：x2﹣2x﹣3=0，可得方程的解为：x=﹣1，x=3． 

不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为：{x|﹣1＜x＜3}．

故选：A．

点睛：本题考查一元二次不等式的解法，考查基本求解能力.

9．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【解析】

【分析】

根据全称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结论.

【详解】

命题“，”为全称命题，其否定为“，”.

故选：C.

【点睛】

本题考查全称命题否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.

10．已知则的最小值为（ ）

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】

故选C

二、多选题

11．已知集合，，若，则（    ）

A．0 B．1

C．2 D．0或1或2

【答案】AB

【解析】

【分析】

由，则或，再根据集合相等求出参数的值；

【详解】

解：由，可知或，

所以或1.

故选:AB.

【点睛】

本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.

12．已知，则下列结论中一定成立的是（    ）

A．的最小值是 B．的最小值是2

C．的最大值是 D．的最小值是25

【答案】ACD

【解析】

【分析】

由可判断A；

由已知得，由，可判断B；

由可判断C；

由，可判断D．

【详解】

所以A中结论一定成立，

由已知得，，所以B中的结论是错误的，

由得：，所以C中的结论是成立的，

由已知得，所以D中的结论是成立的，

故选：ACD.

【点睛】

本题考查基本不等式的应用，运用注意基本不等式所需满足的条件，属于基础题．

第II卷（非选择题）

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三、双空题

13．设集合,则集合的子集有__________个，若集合则B＝_________．

【答案】8    {－1}   

【解析】

【分析】

（1）可以写出集合A的所有子集，从而得出集合A子集的个数；（2）根据条件x∈A，且2﹣x∉A，即可求出集合B．

【详解】

A={﹣1，0，2}的子集为：∅，{﹣1}，{0}，{2}，{﹣1，0}，{﹣1，2}，{0，2}，{﹣1，0，2}，共8个；

∵x∈A，且2﹣x∉A；

∴B={﹣1}．

故答案为(1). 8    (2). {－1}．

【点睛】

考查列举法和描述法表示集合的概念，子集的定义及求法，找子集时不要漏了空集．

14．已知集合，集合，则集合的子集个数为________；__________

【答案】4,       

【解析】

【分析】

求出集合A、B，即可求出集合A的子集个数及.

【详解】

=，=，

故集合A的子集个数为，=

【点睛】

本题并集及其运算，考查了子集与真子集，求集合的交集的基础题．

15．已知A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的________条件，“x∈B”是“x∈A”的________条件．(填“充分”或“必要”)

【答案】充分    必要   

【解析】

【分析】

由充分条件和必要条件的定义可以判断．

【详解】

因为A⊆B，即A是B的子集，

所以如果有x∈A，即x是集合A的元素，那么一定有x∈B，即x是集合B的元素，根据充分条件的定义可知，“x∈A”是“x∈B”的充分条件，同时x∈B”是“x∈A”的必要条件．

【点睛】

本题考查充分条件和必要条件的定义，关键是理解定义，属于基础题．

16．函数（x＞1）的最小值是______；取到最小值时，x=______．

【答案】2    1   

【解析】

【分析】

由已知可知x-1＞0，由y=x+=x-1++1，结合基本不等式即可求解．

【详解】

∵x＞1，

∴x-1＞0，

由基本不等式可得y=x+=x-1++1+1=2，

当且仅当x-1=即x=1时，函数取得最小值2．

故答案为；．

【点睛】

本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．

四、填空题

17．已知集合，，则________．

【答案】

【解析】

【分析】

【详解】

解析：，．

18．已知集合.若，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【解析】

【分析】

解一元二次不等式即可求出集合，进而求出，再根据，即可列出不等式，从而求出的取值范围.

【详解】

解：由题可知，，

，

由于，则，

解得：，

所以实数的取值范围为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查根据集合间的包含关系求参数的取值范围，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题.

19．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为       ．

【答案】

【解析】

试题分析：当时，不等式变形为，解集为，符合题意；

当时，依题意可得，

综上可得．

考点：一元二次不等式．

【易错点睛】本题主要考查不等式中的一元二次不等式问题，难度一般．有很多同学做此题时直接考虑为一元二次不等式，其二次函数应开口向下且与轴至多有一个交点，而忽略二次项系数为0时的情况导致出现错误．当二次项系数含参数时一定要讨论是否为0，否则极易出错．

五、解答题

20．请解决下列问题：

（1）设，若，求的值；

（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】

（1）直接根据集合相等得到答案.

（2）根据集合的包含关系得到得到答案.

【详解】

（1）由于，所以，且，.

（2），且，

如图所示.

【点睛】

本题考查了根据集合相等和集合的包含关系求参数，意在考查学生的理解能力.

21．已知命题：，命题：．

（1）当时，为真命题，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】

（1）解一元二次不等式分别可得集合A、B，代入可确定集合B，由为真命题可知两个命题均为真命题，即可解不等式组求得的取值范围；

（2）根据逆否命题的性质由题意可得是的充分不必要条件，即可由集合的关系确定的取值范围．

【详解】

命题：，解得，令．

命题：），解得，令．

（1）当时，，

因为为真命题，所以真真，

则

所以．

（2）因为是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，

所以集合是集合的真子集，所以解得．

经检验满足题意，

所以的取值范围为．

【点睛】

本题考查了一元二次不等式解法，由复合命题真假确定参数的取值范围，逆否命题的性质应用，由充分不必要关系确定参数的取值范围，属于基础题.

22．南康某服装厂拟在年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足.已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产1万件该产品需要再投入万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.

（1）将年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该服装厂年的促销费用投入多少万元时，利润最大？

【答案】（1）；（2）3万元.

【解析】

【分析】

（1）根据题意，结合已知条件，列出函数关系即可；

（2）对函数进行配凑，使之可用基本不等式，即可求得利润的最大值.

【详解】

（1）由题意知：每件产品的销售价格为，

；

（2）由，

当且仅当，即时取等号.

故该服装厂年的促销费用投入万元时，利润最大.

【点睛】

本题考查分式函数模型的应用，涉及用基本不等式求最值，属综合基础题.

23．解关于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＞0（a∈R）.

【答案】详见解析

【解析】

【分析】

首先讨论不等式的类型：（1）a＝0时，是一次不等式；（2）a≠0时，是一元二次不等式，然后讨论a的符号，再讨论两根与2的大小．

【详解】

原不等式可化为：（ax﹣3）（x﹣2）＞0；

当a＝0时，化为：x＜2；

当a＞0时，化为：（x）（x﹣2）＞0，

①当2，即0＜a时，解为：x或x＜2；

②当2，即a时，解为：x≠2；

③当2，即a时，解为：x＞2或x，

当a＜0时，化为：（x）（x﹣2）＜0，解为：x＜2．

综上所述：当a＜0时，原不等式的解集为：（，2）；

当a＝0时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）；

当0＜a时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（，+∞）；

当a时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）；

当a时，原不等式的解集为：（﹣∞，）∪（2，+∞）

【点睛】

（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集．

（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．