2021济宁鱼台县一中高一上学期第一次月考（10月）数学试题含答案

鱼台一中2020-2021学年高一（十月）月考

数学试卷

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}，则A∪B＝(　　)

A．{1}　　　　　　　　 B．{1，2}

C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}

2．已知全集U＝R，设集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|x≥2}，则A∩(∁UB)＝(　　)

A．{x|1≤x≤2} B．{x|1<x<2}

C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x<2}

3. 不等式的解集为（     ）

A.  B.

C.  D.

4．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0<x<6，x∈N}，则满足A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)

A．4 B．8

C．7 D．16

5．2019年文汇高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为(　　)

A．7 B．8

C．10 D．12

6. 设，是两个非空集合，定义，已知，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 若不等式的解集是，则的值为（    ）

A. ﹣10       B. ﹣14       C. 10    D. 14

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

9．下列命题正确的是(　　)

A．存在x<0，－2x－3＝0

B．对于一切实数x<0，都有|x|>x

C．∀x∈R，＝x

10．命题“∀1≤x≤3，－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　)

A．a≥9 B．a≥11

C．a≥10 D．a≤10

12. 如果、、满足，且，那么下列选项成立的是（ ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是________．

________．

15.已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．

16. 若，则的最大值为________．

四．解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分10分)设全集U＝R，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}，

（1）求∁UA，A∩B，

（2）∁U(A∩B)，(∁UA)∩B.

18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－6或x>1}．

(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；

(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．

22.(本小题满分12分) 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为.

（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到千辆/时）？

（2）若要求在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？

鱼台一中2020-2021学年高一（十月）月考

数学试卷答案

一．选择题  1—5  CDCBB  6--8BBC

二、多项选择题    9．AB   10．BC　11．ABD　12．CD　

三、填空题     13．∃x∈R，x2－2x＋1<0       14．4      15．{m|m>2}    16.  

四、解答题   17．解：∵U＝R，A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}，

∴∁UA＝{x|x≥3，或x≤－2}，

A∩B＝{x|－2<x<3}，

∁U(A∩B)＝{x|x≥3或x≤－2}，

(∁UA)∩B＝{x|x≥3或x≤－2}∩{x|－3<x≤3}＝{x|－3<x≤－2或x＝3}．

18.解：(1)因为A∩B＝∅，所以解得－6≤a≤－2，所以a的取值范围是

{a|－6≤a≤－2}．

(2)因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以a＋3<－6或a>1，解得a<－9或a>1，所以a的取值范围是{a|a<－9，或a>1}．

19．解：A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}＝{0，－4}，

因为B⊆A，所以B＝A或

当B＝A时，B＝{－4，0}，

即－4，0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入得a＝1，

此时满足条件，即a＝1符合题意．

当时，分两种情况：

若B＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.

若B≠∅，则方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实数根，

所以Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，

此时B＝{0}，符合题意．

综上所述，所求实数a的取值范围是{a|a≤－1，或a＝1}．

20.当时，不等式的解为；

当时，不等式对应方程的根为或2，

①当时，不等式即的解集为；

②当时，不等式的解集为；

③当时，不等式的解集为；

④当时，不等式的解集为.

综上所述，当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.

21.对任意实数都有恒成立

；

关于的方程有实数根；

如果正确，且不正确，有；

如果正确，且不正确，有．

所以实数的取值范围为

22.（1）依题意，当且仅当等号成立，

最大车流量（千辆/时）；

（2）由条件得，整理得，解得.

故汽车的平均速度应该在范围内.