2020荆州中学高一7月双周考数学试题含答案

2020年荆州中学高一7月月考数学试题

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1.已知集合，则满足条件的集合B的个数为

A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

2.已知复数，则

A. 0 B.  C. 1 D.

3.某学校从高二甲，乙两班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均数为81，则的值是（）

A．5         B.7           C.8               D.9

4.函数在的图象大致为

A.  B.
C.  D.

5.在三角形ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（   ）

    A.  b=10,  A=450,  C=600          B.  a=6,   c=5,   B=600

    C.  a=7,   b=5,    A=600         D.  a=14,  b=16,  A=450

6.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为(     )

A． 11.4 万元            B．11.8万元          C．12.0万元                D．12.2万元

7. 已知为等差数列，为数列的前项和，平面内三个不共线向量、、，满足，若点在一条直线上，则（   ）

    A. 2020  B. 2022   C. 4040  D. 4042

8. 以下说法中，正确的个数是（  ）

  ①平面内有一条直线和平面平行，那么这两个平面平行

②平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行

③平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行

④平面内任意一条直线和平面都无公共点，那么这两个平面平行

A. 0个           B. 1个          C. 2个          D．3个

9. 现要用篱笆围成一个面积为扇形菜园（如图所示），问要使这个菜园所用篱笆最短，则这个扇形的半径和圆心角各为（   ）

A．和  　　　B．和         C．和  　　　D．和1 

10.在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是(    )

A．              B．                C．             D．

11.函数则的值为(    )

A． 3027        B．               C．            D．2020

12.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为

1. 3 B.  C.      D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.已知，且，则的最小值是           .

14.已知菱形ABCD的边长为2，E为AB的中点，，则的值为____

15.已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则______．

16.已知函数,其中表示不超过的最大整数如，，….则函数与函数的图象交点个数是          .

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

(1)　若的解集为，求的值；

(2)　对任意恒成立，求的取值范围。

18.已知函数的最大值为2.

（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；

（Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积．

19.我校新校区为调研学生在食堂，两家餐厅用餐的满意度，从在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，，，，，，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表：

（1）.在抽样的100人中，求对餐厅评分低于30的人数；

（2）．由餐厅的频率分布直方图，求同学们对食堂的评价的平均得分的估计值；

（3）.求餐厅的中位数的估计值。

20.如图已知四棱锥中，，底面是矩形，，且点在上移动，点是的中点.

（1）当点为的中点时，求证∥平面，

（2）求证：。

（3）在线段CD上是否存在点E，使得直线EF与

底面所成的角为，若存在，求出DE的长度，若不存在，请说明理由.

21.已知数列的前项和，数列是各项都为正数的等比数列，且满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：

22.已知在上有定义，，且满足时，有.数列满足，.

（1）求的值，并证明在上是奇函数；

（2）探索与的关系式，并求的表达式；

（3）是否存在自然数，使得对于任意恒成立？若存在，求出的最大值，不存在，说明理由.

2020年荆州中学高一7月月考数学试题

答案和解析

一．选择题 ：

CBDAD,  BCBCD,  AB

二．填空题：

13.18     14..-3       15.3       16.4

三．解答题:

17. 解：(1) ,由

是其解集，得的两根是。

由根与系数的关系可知即.  ............5分

   （2），当且

仅当时取等号，由已知对任意恒成立

，故，即的取值范围是。           ................10分

18.（1）由题意，的最大值为，所以．而，

于是，．                            ................2分

 为递减函数，则满足 ，

即．

所以在上的单调递减区间为．                 ................6分

（2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得．

化简，得． ............8分

由正弦定理，得，．       ①

由余弦定理，得，即． ②         ................10分

将①式代入②，得．解得，或 （舍去）．

。                                      ................12分

19.(1)20人，          （2）41.9分           （3）46.25分.

20.．解：（Ⅰ）∵点、分别为、的中点

∴∥PC,又，

∴∥平面                                           ................2分

（Ⅱ）∵，∴，，点是的中点

∴

,∴，又底面是矩形，∴，

而,，故，又

∴,即                        ................6分

（Ⅲ）假设存在满足要求的点E，则取AD的中点G连接FG、EG，

 FG∥PA，，∴

∴∠FGE即为EF与平面所成的角，故∠FGE=

在RT⊿EFG中，,∠FGE=,∴

在RT⊿DEG中，,   ∴

∵   

所以存在满足要求的点E，使得直线EF与底面所成的角为，此时    .............12分

21.解：（Ⅰ）数列{}的前项和，

又，适合上式  ∴数列的通项公式为

是正项等比数列，，∴公比，

则数列N*）．        ................6分

（Ⅱ）∵，

∴

∴  

∴              ................12分

22.（1）令  则

令  则  在上是奇函数   ................4分

（2）又  中不存在零项且各项均大于0

，  ，     

又    

是以1为首项，2为公比等比数列    ................8分

（3）

  对恒成立，则对恒成立

令，易知为其定义域上的增函数

，  又为自然数，的最大值为11.     ................12分