2020新余一中高一下学期第二次月考数学试题含答案

新余一中2019-2020高一年级第二次段考数学答案

一、单选题

1．若点P(m，n)(m≠0)为角600°终边上一点，则等于(  )

A． B． C． D．

【答案】B

2．已知向量，，，则向量与向量的夹角为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

3．《周脾算经》有记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui）长损益相同，晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即所测定的影子的长度，二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长变化量相同，周而复始，若冬至晷长最长是一丈三尺五寸，夏至晷长最短是一尺五寸，（一丈等于10尺，一尺等于10寸），则秋分节气的晷长是（    ）

A．七尺五寸 B．二尺五寸 C．五尺五寸 D．四尺五寸

【答案】A

4．为了得到函数y＝2sin，x∈R的图象，只需把函数y＝2sin x，x∈R的图象上所有的点（  ）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

C．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）

D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

【答案】B

5．已知点和坐标原点，若点满足，则的最大值是（    ）

A．11 B．4 C．1 D．-1

【答案】A

6．若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

7．设等比数列的前n项和为，若，，则　　

A．144 B．81 C．45 D．63

【答案】B

8．设点是线段的中点，点在直线外，若，，则（     ）

A． B． C． D．

【答案】B

9．已知函数，把的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列说法正确的是（   ）

A．

B．的图像关于直线对称

C．的一个零点为

D．的一个单调减区间为

【答案】D

10．如图，在三角形中，、分别是边、的中点，点在直线上，且，则代数式

的最小值为(     )

A． B． C． D．

【答案】C

11．在平面直角坐标系中，已知向量点Q满足曲线区域若为两段分离的曲线，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

由题意，平面直角坐标系中，已知向量

不妨设，则，

由，所以点的轨迹表示一个单位圆，

又由表示的平面区域为：以为圆心，内径为外径为的圆环，

若为两端分离的曲线，则单位圆与圆环的内外均相交，

所以，因为，所以．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平面向量在几何问题中的应用，其中根据已知条件得到点的轨迹，以及所表示的平面区域，结合圆与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．

12．将函数的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移个单位长度，然后再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，且，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

根据平移变换将函数的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再把所得的图象向左平移个单位长度,然后再把所得的图象向下平移1个单位长度,

可得

由,

可知

即

所以

的最大值为,的最小值为

则的最大值为,的最小值为

所以的最大值为

故选:A

【点睛】

本题考查了三角函数图象的平移变换,三角函数性质的综合应用,利用函数的最值求参数的取值情况,属于难题.

二、填空题

13．已知数列为等差数列，若，则的值为_______．

【答案】

14．已知正项等比数列满足，，若存在两项，，使得，则的最小值为________．

【答案】

15．已知平面向量与的夹角为锐角，，，且的最小值为，若向量满足，则的取值范围为__________．

【答案】

【详解】

画出图像如下图所示，其中，设.由于的最小值为，根据向量加法的几何意义可知,而，故，.以为坐标原点，分别为轴建立如图所示的平面直角坐标系，，设.由于，即，化简得，即对应的点在以为圆心，半径为的圆上，而表示圆上的点到原点的距离.圆心到原点的距离为，故的取值范围是.

【点睛】

本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查平面向量加法的几何意义，考查建立平面直角坐标系的方法研究向量模的取值范围，考查化归与转化的数学思想方法、考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.解题的关键点在于将的坐标满足的方程转化为圆的方程，将模的为题转化为圆上的点到原点距离来求解.

16．给出以下五个结论：

①函数是偶函数；

②当时，函数的值域是；

③等差数列的前项和为，若，则；

④已知定义域为的函数，当且仅当时，成立.

函数的最小值4；

则上述结论中正确的是______（写出所有正确结论的序号）．

【答案】②③④

【解析】

【分析】

利用特殊值代入①中的解析式即可判断①；根据函数单调性及自变量取值范围，可判断②；讨论的符号去绝对值，即可判断④。

【详解】

当与时，代入①中的解析式所得函数值不相等，所以①错误；

当时，，由余弦函数图象可知的值域是，所以②正确；

设,故该命题③正确；

当时，，当时，；当时，，当时，，所以④正确。

设，所以函数g(t)在上单调递减，所以函数的最小值为g(1)=5,所以该命题是假命题.

【点睛】

本题考查了三角函数图象与性质的综合应用，三角函数定义域与值域的求法，属于难题。

三、解答题

17．已知向量， .

（1）若，求；

（2）若，求向量在方向上的投影（其中是与的夹角）

【答案】（1）；（2）.

18．建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数关系.

（1）求函数的表达式；

（2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？

【答案】（1）（2）上午10时开启，下午18时关闭.

19．已知数列是等差数列，是其前项和，若，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若，求数列的前项和．

【答案】（1）（2）

20．已知，，，且，其中.

(1)若与的夹角为60°，求k的值；

(2)记，是否存在实数k，使得对任意的恒成立?若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.

【答案】(1) ；(2) ．

【详解】

(1) 由得，，因为，

所以，即，解得．

(2)由(1)可知，，所以，

变形为，设，所以对任意的恒成立，即有， ，解得 ．

21．已知数列为等差数列，，数列的前项和为，且有

（1）求、的通项公式；

（2）若，求使成立的的最小值.

【答案】（1）,

（2）使成立的正整数的最小值为5

22．已知函数的相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得的函数为奇函数．

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程在区间上有两个不等实根，求实数的取值范围．

【答案】（1）（2）

（2）由（1）知，题意等价于

在区间上有两个不等实根，

令，，则题意

方程在内仅有一个根，且另一个根．

令，则题意或；