2020福建省泰宁一中高一下学期第一次阶段考试数学试题含答案

这是一份2020福建省泰宁一中高一下学期第一次阶段考试数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
泰宁一中2019-2020学年下学期第一次阶段考试            高一数学试卷考试时间：120分钟   满分：150分一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、sin 105°cos 105°的值为  (     )                                                                                A.   B.-    C.    D.- 2、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为(　　)A．10          B．9          C．8           D．73、已知        为实数，且，则下列不等式一定成立的是（    ）．A.     B.     C.     D.  4、不等式              的解集为               ，则的值是（   ）   A．－10       B．－14      C．10       D．145、在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于（    ）A．      B．或      C．       D．或 6、已知等比数列的公比，则等于（    ）A．          B．           C．            D．7、某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为(　　) A.，s2＋1002    B.＋100，s2＋1002        C.，s2     D.＋100，s28、满足条件的△ABC的个数是（    ）    A．一个   B．两个  C．无数个  D．不存在9、已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（    ）A．-6       B．6       C．12       D．-1210、在△ABC中，已知cos2 ＝，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形  B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．11、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取三个数,下列事件为互斥事件的是(    )A、恰有一个是奇数和有两个是偶数；B、至少有两个是偶数和至少有两个是奇数；C、至少有一个是奇数和三个数都是偶数；D、至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.12、下列各不等式，其中不正确的是（     ）A、 ()； B、 () ；C、 ()； D、 ()． 三、填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分．13、如图所示的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________.14、已知， ，则＝____________．15、不等式：的解集是________16．在中，已知，给出下列结论：①由已知条件这一三角形被唯一确定；  ②一定是一个钝角三角形；③；     ④若，则的面积是．其中正确结论的序号是____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17、(本小题满分10分)已知函数.
（1）若c=16时，解关于a的不等式f（2）＞0；
（2）若a=4时，对任意的x∈（-∞，1]，f（x）＜0恒成立，求实数c的取值范围．
 18、(本小题满分12分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5 19、(本小题满分12分)若的前n项和为，点均在函数y＝的图像上．（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有 都成立的最小正整数m．20、(本小题满分12分)在中，分别为三个内角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若求和的值. 21、(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，             （万元）； 当年产量不小于80千件时，                    （万元），每件售价为0.05 万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 22、（本小题满分12分）某袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.①记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率;②在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“恒成立”的概率.    泰宁一中2019-2020学年下学期第一次阶段考试            高一数学参考答案一、单选题   BACA   BADD  AA二、多选题   BC    ABC三、填空题   13）23/5    14）      15）    16）（2）（3）四、解答题：  17.解：（1）c=16时，函数f（x）=-x2+a（5-a）x+16，
∴f（2）=-4+2a（5-a）+16＞0，即a2-5a-6＜0，------------2分
解得-1＜a＜6，------------------4分
∴关于a的不等式f（2）＞0的解集为{a|-1＜a＜6}．--------5分
（2）C<-3  ------------------5分
 18【解】　(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.---------------------------------------------------3分(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)----------------4分．(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5；0.04×10×100＝40；0.03×10×100＝30；0.02×10×100＝20.-------------------9分由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5；40×＝20；30×＝40；20×＝25.----------------------------11分故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10. ---12分19．解：（1）由题意知：当n时，，------2分当n=1时，，适合上式．------------4分---------------5分（2）--------------7分 ------------------------9分------------11分要使．---------12分20．（1）； （2）.（1）由已知，得：，由余弦定理，得：，----------------2分，即，-----------------4分又,所以.-------------------5分（2）  ，-------------------7分又 ，-----------8分 ，----------9分,，------------------11分 .----12分21.解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，
∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，
①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入-成本，
∴L（x）=（0.05×1000x）-x2-10x-250=-x2+40x-250；-------------2分
②当x≥80时，根据年利润=销售收入-成本，
∴L（x）=（0.05×1000x）-51x-+1450-250=1200-（x+）．-----4分
综合①②可得，L（x）=；----------5分
（2）①当0＜x＜80时，L（x）=-x2+40x-250=-（x-60）2+950，
∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；-------------8分
②当x≥80时，L（x）=1200-（x+）≤1200-2=1200-200=1000，
当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．----11分
综合①②，由于950＜1000，
∴年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．-------12分 22. 解：(1)由题意可知, ,解得n=2.  ---------2分(2)①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共12个.------------------------------------4分事件A包含的基本事件为(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个,所以P(A)= .  --------------6分②记“恒成立”为事件B,则事件B等价于“”,----8分(x,y)可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R},---------------------------9分而事件B所构成的区域B={(x,y)| ,(x,y)∈Ω}，--------10分所以.  --------------------------12分