2020江苏省丹徒高级中学、句容实验高中、扬中二中高一下学期期中考试数学试题含答案

这是一份2020江苏省丹徒高级中学、句容实验高中、扬中二中高一下学期期中考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了D 2，BCD 10， 14， ……………………………7分等内容，欢迎下载使用。
高一下学期数学期中试卷考试时间：120分钟     试卷总分150分一．单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共计40分）.若直线经过两点，则直线的倾斜角为（     ）A． B． C． D．复数的虚部为(　  　)A．1 B． -1 C． D．已知向量,则等于(       )A.(5,3)              B.(5,1)            C.(-1,3)             D.(-5,-3)  如图，已知向量，那么下列结论正确的是（     ）A．   B．     C．   D．在△ABC中，a＝2，b＝，B＝，则角A为(     )   A．             B．             C．           D．或在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（      ）A．直角三角形      B．等腰三角形       C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别为BC和DC的中点，则（     ）A． B．  C． D．在△ABC中，A＝60°，b＝1， 求=(      )A．             B．             C．             D．二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.漏选得3分，错选不得分）.在下列四个命题中，错误的有（    ）A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率[]B．直线的倾斜角的取值范围是，C．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率D．直线y＝3x﹣2 在y轴上的截距为2已知复数，则以下说法正确的是（    ）A．复数的虚部为 B．的共轭复数C． D．在复平面内与对应的点在第二象限对于，有如下判断，其中正确的判断是（    ）A．若，则 B．若，则为等腰三角形C．若，则是钝角三角形D． 若，，，则符合条件的有两个在△ABC中，下列结论正确的是(       )A.;     B.;   C. 若,则△ABC是锐角三角形D. 若,则△ABC是等腰三角形;三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.直线l过点M(1，－2)，倾斜角为60°.则直线l的斜截式方程为______________如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高=         已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________.在△中，为边的中点，,, ，则         ． 四．解答题（本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）已知复数（其中且为虚数单位），且为纯虚数．（1）求实数的值；（2）若，求复数的模．   已知平面向量＝(1，x)，＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若⊥，求x的值；(2)若∥，求|－|的值．   已知，，分别是中角，，的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.   如图，已知正三角形的边长为1，设，.（1）若是的中点，用分别表示向量，；（2）求； （3）求与的夹角.已知直线l过点P（3，4）(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.(2)若直线l与轴，轴的正半轴分别交于点，求△的面积的最小值.        如图，在中，，，.是内一点，且.（1）若，求线段的长度；（2）若，求的面积. 
高一下学期数学期中试卷参考答案1.D    2.B    3.A    4.C      5.D    6.B     7. C     8.D9.BCD      10.CD       11.AC      12.ABD     13.      14.20      15.     16. 17. （1）, ……………………………………………………………2分 因为为纯虚数，所以，解得：． …………………………………………………5分（2），，………………………………………8分．…………………………………………………10分 18. (1)若⊥，则·＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，………………… 3分整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3. …………………………………5分(2)若∥，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2. ……………………………7分当x＝0时，＝(1，0)，＝(3，0)，－＝(－2，0)，∴|－|＝＝2；………………………………………… 9分当x＝－2时，＝(1，－2)，＝(－1，2)，－＝(2，－4)，∴|－|＝＝2.……………………………………11分综上，可知|－|＝2或2.…………………………………………………12分 19.（1）由及正弦定理，………………………2分得，所以，又，故.……………………………………5分（2）由及，得.………………………………………7分由及余弦定理，得.所以，.……………………………………………10分故.…………………………………………………12分20（1），…………………………………………………1分 ………………………………3分（2）由题意知，，且，则 …………5分所以 …………………………………………………7分（3） 与（2）解法相同，可得…………………………………………………9分设与的夹角为，则，…………………11分因为所以与的夹角为.…………………………………………………12分(范围不写或写错扣1分)21.（1）①当直线l过原点时，符合题意，斜率k=，直线方程为，即4x﹣3y=0；.…………………………………………………2分②当直线l不过原点时，∵它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，∴可设直线l的方程为：．∵直线l过点P（3，4），∴，解得a=5．∴直线l的方程为：，即2x+y﹣10=0．.………………………………………………5分综上所述，所求直线l方程为4x﹣3y=0或2x+y﹣10=0．.…………………………………6分（2）设直线l的方程为（a＞0，b＞0），由直线l过点P（3，4）得：．.…………………………………8分∴，化为ab≥48，当且仅当a=6，b=8时取等号．.……………………………10分∴△AOB的面积==24，其最小值为24．.…………………………………………………12分22.（1）因为，所以在中，，，，所以．.………………………………………2分在中，，，，由余弦定理得，所以．.…………………………………………………5分（2）设，则，在中，，，，所以，.……………………………………7分在中，，，，，由正弦定理得，.所以 ，所以，又，所以，.…………………………………………………10分所以 ..…………………………………………………12分