2020莆田一中高一下学期期中考试数学试题含答案

www.ks5u.com莆田一中2019-2020学年度下学期期中考试试卷

高一           数学必修5

命题人：    审核人：

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1. 若，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

2.已知集合，，则   

A.         B.        C.          D.

3.在中，若，，则

A.           B.           C.             D.

4.在数列中，，，且，则（   ）

A. 22             B. -22            C. 16               D. -16

5.在中，若，则是

A. 锐角三角形     B. 直角三角形     C. 钝角三角形    D. 直角三角形或钝角三角形

6.若满足，则的最大值为(　　)

A．1              B．3              C．5             D．9

7.在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为（   ）

A. 2               B.              C. 3                D.

8.已知不等式的解集是,则不等式的解集是(   )

A.        B.      C.         D.

9.在下列各函数中，最小值等于2的函数是

A.  B. C.    D.

10.已知数列的前项和为，且，（），则（   ）

A.  B.  C.  D.

11.设等差数列的前项和为，且满足，，对任意正整数，都有，则的值为  

A. 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1012

12.在锐角三角形中，内角所对的边分别为，若，则的最小值为(   )

A.            B.             C.            D.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 若，且，则的最小值是        .

14.若不等式对一切都成立，则的最小值为__________．

15.在内角的对边满足，则的最小值为_____．

16.设数列的前项和为，若，且，则        .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 设锐角三角形的内角的对边分别为  ．

求角的大小．

若，求．

18. 已知等差数列满足

求的通项公式；

各项均为正数的等比数列中，，求的前项和．

19．已知数列的前项和为，且，．

求证：为等比数列，并求数列的通项公式

若，求数列的前项和．

20. 如图，在四边形中，，且，．

求的面积；

若，求的长．

21.如图,是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在上的一点的正北方向的处建一仓库,设千米,并在公路同侧建造边长为千米的正方形无顶中转站 (其中边在上),现从仓库向和中转站分别修两条道路,,已知,且.

(1)求关于的函数解析式;

(2)如果中转站四周围墙造价为1万元/千米,两条道路造价为3万元/千米,问:取何值时,该公司建中转站围墙和两条道路总造价最低?

22.已知数列的前项和为，，数列满足，点 在直线上．

(1)求数列，的通项公式和；

(2)令，求数列的前项和；

(3)若，求对所有的正整数都有成立的的范围．

期中考试数学答案

1.D   2.B   3.A   4.C   5.B    6.D   7.A     8.A    9. D     10.A     11. C    12.B

13.5     14.－　    15.      16.-2020

17. 解：由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得．
因为，由余弦定理得，
所以．

18. 【答案】解：Ⅰ  ，  
Ⅱ，且   ， 或    
又，．，．
 

19．解：当时，，
则．当时，，即，

数列是以1为首项，2为公比的等比数列，．

．，

．

20. 解：，  ，，又，
，．
由可求得，
由余弦定理可得，
设  ，，
整理得解得或舍去．
的长为．

21.

 22. 解：，当时，，即，
当时，，，，
数列是首项为，公比为2的等比数列．，．
点在直线上，
，即，
是公差为2的等差数列，
又，．
由知，
，
，
错位相减，得：
，
；
由知：当，，

，
数列为单调递减数列，
当时，，即的最大值为1，
由，可得，
则，
当时，当且仅当时取等号，
．