2020锦州黑山县黑山中学高一6月质量检测数学试题含答案

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数学（高一）试卷   

考试时间：120分钟   

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________                            

注意事项：   

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息   

2．请将答案正确填写在答题卡上   

第I卷（选择题）   

请点击修改第I卷的文字说明   

评卷人 得分

 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.复数在复平面内对应的点位于（    ）   

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限 

2. sin225°的值为（   ）   

A.  B.  C.  D.

3.函数的最小正周期是（    ）   

A.  B.  C. π D. 2π

4.已知，则（    ）   

A.  B.  C.  D.

5.在△ABC中，，，则的值是（    ）   

A.  B.  C.  D.

6.在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（  ）                            

A. ，， B. ，，  

C. ，， D. ，，  

7.已知，，且，则向量与夹角的大小为(    )   

A.  B.  C.  D.

8.在△ABC中，，，，则的值为（  ）   

A. －1 B.  C.  D. 1

9.已知是单位向量，若,则与的夹角为（  ）   

A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

10.已知函数（，）的最小正周期为π，且图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（   ）                            

A.  B.  C.  D.

11.已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为(  )   

A.  B. 0 C.  D.

12.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，若△ABC的面积为，则c=（    ）                                         

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）   

评卷人 得分

 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.若复数，则______.   

14.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，则A=____.   

15.已知，为单位向量，，且，则________．   

16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，E为CD中点，则           、   

评卷人 得分

 三、解答题（共6道小题,第17题10分,其它各题每题12分）

17.已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位.   

(1)求复数z和；   

(2)若在第四象限，求m的取值范围.   

18.已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－.   

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；   

(2)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满足，且，求bc的值．                                         

19.在△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且.   

（1）求C的大小；   

（2）若，，求AB边上的高.   

20.已知，的夹角为45°.   

（1）求方向上的投影；   

（2）求的值;   

（3）若向量的夹角是锐角，求实数的取值范围.   

21.已知函数在R上的最大值为3.   

（1）求m的值及函数f(x)的单调递增区间;   

（2）若锐角△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求的取值范围.   

22.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量与的夹角的余弦值为。   

（1）求的值   

（2）假设，求△ABC面积的最大值   

黑山中学阶段检测答案

一：选择

A,A,C,D,A;   D,C,A,B,D;  D,B

二：填空:

13：    14：   15：  16:1

三：解答

17:

（1）设，则

（2）

或

18：

(1)

因此f(x)的最小正周期为T＝＝π.

．

即f(x)的单调递减区间为．

(2)由，又A为锐角，则A＝.

由正弦定理可得，

则b＋c＝＝13，

又，可求得bc＝40.

19：

（1），

由正弦定理得，

即，即，

，，则有，，因此，；

（2）由余弦定理得，整理得，

，解得，由正弦定理，得，

因此，边上的高为

20：

(1)∵，，与的夹角为

∴

∴在方向上的投影为1

（2）∵

∴

（3）∵与的夹角是锐角

∴，且与不能同向共线

∴，，

∴或

21：

解：（1）

由已知，所以                              

因此

令

得

因此函数的单调递增区间为

（2）由已知，∴

由得，因此

所以                                            

因为为锐角三角形，所以，解得

因此，那么

22：

（1）由题，得，

所以，；

（2）因为，所以，

由余弦定理，得，即，

所以，即面积的最大值为.