2020通化通化县综合高级中学高一下学期期中考试数学试题含答案

通化县综合高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试

数学

第Ⅰ卷（选择题  共50分）

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．sin59°cos89°﹣cos59°sin89°的值为（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．﹣

2．在△ABC中，a＝6，b＝10，sinA＝，则sinB＝（　　）

A． B． C． D．1

3．已知cosα＝，则sin（）＝（　　）

A． B． C． D．

4．若，且，则sinα﹣cosα的值是（　　）

A． B． C． D．

5．△ABC中，已知b＝5，A＝60°，S△ABC＝5，则c等于（　　）

A．4 B．16 C．21 D．

6．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（　　）

A．75° B．90° C．135° D．120°

7．已知Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S9＝18，am＝2，则m＝（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．首项为2，公比为3的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（　　）

A．3an＝2Sn﹣2 B．3an＝2Sn+2 C．an＝2Sn﹣2 D．an＝3Sn﹣4

9．在△ABC中，已知sinA＝2sinBcosC，则该三角形的形状是（　　）

A．等边三角形 B．直角三角形 

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

10．已知等差数列{an}满足a1＝32，a2+a3＝40，则{|an|}前12项之和为（　　）

A．﹣144 B．80 C．144 D．304

第Ⅱ卷（非选择题 共70分）

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．若2cos（π﹣x）+sin（π﹣x）＝0，则＝　   　．

12．中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子的第三日走的里数为　   　．

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则满足a＝10，b＝18，A＝30°的三角形解的个数是　   　．

14．已知数列{an}的通项公式，则前2019项和S2019＝　   　．

三．解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）

15．已知α∈（，π），sinα＝．

（1）求sin（+α）的值；       （2）求cos（﹣2α）的值．

16．已知{an}为等差数列，且a3＝6，a6＝0．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1＝3，b2＝a4+a5，求{bn}的前n项和公式．

17．已知函数f（x）＝sin2x+cos2x．

（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；

（2）求函数f（x）的单调递增区间．

18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且sin2A+sin2B﹣sin2C＝﹣sinAsinB．

（1）求角C的大小；

（2）若c＝7，a+b＝8，求△ABC的面积．

19．公差不为0的等差数列{an}，a2为a1，a4的等比中项，且S3＝6．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn＝an+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

ABDAA           DBBCD．

二．填空题（共4小题）

﹣3，            120，           2，          ．

三．解答题（共5小题）

15解：（1）∵α∈（，π），sinα＝．

∴cosα＝﹣＝﹣，

∴sin（+α）＝sincosα+cossinα＝×（﹣+）＝﹣………5分

（2）由（1）可得：sin2α＝2sinαcosα＝﹣，cos2α＝1﹣2sin2α＝

故cos（﹣2α）＝coscos2α+sinsin2α＝（﹣）×+（﹣）

＝﹣．…………………………10分

16．解：（Ⅰ）∵{an}为等差数列，且a3＝6，a6＝0．

∴，

解得d＝﹣2，a1＝10，

∴an＝10+（n﹣1）×（﹣2）＝﹣2n+12．………………5分

（Ⅱ）∵等比数列{bn}满足b1＝3，

b2＝a4+a5＝（﹣8+12）+（﹣10+12）＝6，

∴q＝＝2，

∴{bn}的前n项和公式为：

Sn＝＝3×2n﹣3．…………………………10分

17．解：∵f（x）＝sin2x+cos2x，

＝，

＝，…………………………3分

（1）T＝π，最大值，……………………………………5分

（2）令，

可得，，…………………………8分

即函数单调递增区间[﹣]，k∈Z，…………………………10分

18. 解（1）∵sinA+sin2B﹣sin2C＝﹣sinAsinB，

由正弦定理可得，a2+b2﹣c2＝﹣ab…………………………2分

由余弦定理可得，cosC＝＝﹣，

∵0＜C＜π，

∴C＝；……………………………………………………5分

（2）∵c＝7，a+b＝8，

由（1）可得，a2+b2﹣c2＝﹣ab

即（a+b）2﹣c2＝ab，

∴ab＝15，

∴△ABC的面积S＝＝＝．…………………………10分

19.解：（Ⅰ）差不为0的等差数列{an}，a2为a1，a4的等比中项，且S3＝6．

则：，   解得，

整理得an＝n．……………………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

所以，

整理得．……………………………………………………10分

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

ABDAA           DBBCD．

二．填空题（共4小题）

﹣3，            120，           2，          ．

三．解答题（共5小题）

15解：（1）∵α∈（，π），sinα＝．

∴cosα＝﹣＝﹣，

∴sin（+α）＝sincosα+cossinα＝×（﹣+）＝﹣………5分

（2）由（1）可得：sin2α＝2sinαcosα＝﹣，cos2α＝1﹣2sin2α＝

故cos（﹣2α）＝coscos2α+sinsin2α＝（﹣）×+（﹣）

＝﹣．…………………………10分

16．解：（Ⅰ）∵{an}为等差数列，且a3＝6，a6＝0．

∴，

解得d＝﹣2，a1＝10，

∴an＝10+（n﹣1）×（﹣2）＝﹣2n+12．………………5分

（Ⅱ）∵等比数列{bn}满足b1＝3，

b2＝a4+a5＝（﹣8+12）+（﹣10+12）＝6，

∴q＝＝2，

∴{bn}的前n项和公式为：

Sn＝＝3×2n﹣3．…………………………10分

17．解：∵f（x）＝sin2x+cos2x，

＝，

＝，…………………………3分

（1）T＝π，最大值，……………………………………5分

（2）令，

可得，，…………………………8分

即函数单调递增区间[﹣]，k∈Z，…………………………10分

18. 解（1）∵sinA+sin2B﹣sin2C＝﹣sinAsinB，

由正弦定理可得，a2+b2﹣c2＝﹣ab…………………………2分

由余弦定理可得，cosC＝＝﹣，

∵0＜C＜π，

∴C＝；……………………………………………………5分

（2）∵c＝7，a+b＝8，

由（1）可得，a2+b2﹣c2＝﹣ab

即（a+b）2﹣c2＝ab，

∴ab＝15，

∴△ABC的面积S＝＝＝．…………………………10分

19.解：（Ⅰ）差不为0的等差数列{an}，a2为a1，a4的等比中项，且S3＝6．

则：，   解得，

整理得an＝n．……………………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

所以，

整理得．……………………………………………………10分