2020江西省靖安中学高一下学期第一次月考数学试题含答案

2019-2020学年下学期高一年级第一次月考数学试卷

时间：120分钟        分值：150分

一、选择题（12×5＝60分）

1. 数列，－，，－，…的第10项是(　　 )

A．－          B．－        C．－       D．－

2.设等差数列的公差， ，若是与的等比中项，则（    ）

A.8          B. 5           C. 3           D.2

3. 设x，y满足x＋4y＝40，且x，y都是正数，则lgx＋lgy的最大值是(　  　)

A． 4         B．2         C．40            D．20

4. 已知数列{xn}对于任意m，r∈N＋，有xm＋r＝xm＋xr，又x2＝－6，则x10＝(　  　)

A．21         B．－30          C．34         D．－43

5. 设实数满足约束条件，则的最小值为(       )

A.                B.               C.                 D.

6. 设 是公差为的等差数列，是前n项的和，若 成等比数列，则=（     ）

A．2           B．        C．         D．

7. 一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是

   A．12        B．13      C．14         D．15

8. 已知数列{cn}的通项是cn=，则数列{cn}中的正整数项有（     ）项。

A. 1        B. 2        C. 3         D. 4

9.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是(　  　)

A．9       B．6       C.3       D．

10. 已知， ，其中， ，则的大小关系是（     ）

     A.     B.     C.     D.

11.设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则 (       )

     A. 2018    B. 2017    C. 2016    D. 2015

12. 已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，

则的最大值为（     ）

     A．         B．           C.                 D．

二、填空题（2×5＝20分）

13. 若0<a<1，则不等式 (a－x)>0的解集是____________.

14. 实数x，y满足不等式组则k＝的取值范围是____________________．

15. 若不等式组的解集中所含的整数解只有-2，求k取值范围      

16. 若数列{xn}满足lg xn＋1＝1＋lg xn(n∈N＋)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则lg(x101＋x102＋…＋x200)的值为__________．

三、解答题（共70分）

17. (10分) 已知数列满足，．求数列的通项公式；

18. (12分)若a≠0，解关于x的不等式：x＋2<a(＋1)．

19. 在等差数列{an}中，a1＝3，前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1＝1，且b2＋S2＝12，{bn}的公比q＝.

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；  (2)求数列{}的前n项和Tn.

20. (12分)设函数.

(1)若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；

(2)若对于，恒成立，求x的取值范围.

.

21. (12分) 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5)，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．

(1)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数；

(2)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

22. (12分) 已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；   （2）设，求数列的前项和.

2019-2020学年下学期高一年级第一次月考数学参考答案

13.           14.            15.          16.   102

17.解所以x=-1

18. 解　原不等式可化为<0⇔(x＋2)x(x－a)<0，

(1)当a≤－2时，解集为(－∞，a)∪(－2，0)；

(2)当－2<a<0时，解集为(－∞，－2)∪(a，0)；

(3)当a>0时，解集为(－∞，－2)∪(0，a)．

19. 解　(1)设等差数列{an}的公差为d，

由已知可得又q>0，所以

所以an＝3＋(n－1)3＝3n，bn＝3n－1.

(2)由(1)知数列{an}中，a1＝3，an＝3n，所以Sn＝，

所以＝＝(－)．

所以Tn＝＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＝.

20. 　

21. 解： 解(1)由题意，每小时的燃料费用为0.5x2(0<x≤50)，。。。。。。1分

从甲地到乙地所用的时间为小时，。。。。。。2分

则从甲地到乙地的运输成本y＝0.5x2×＋800×(0<x≤50)，

故所求的函数为y＝0.5x2×＋800×＝150(0<x≤50)．。。。6分

(2)由(1)得y＝150≥150×2＝12 000，。。。。。。9分

当且仅当x＝，即x＝40时取等号．。。。。。。11分

故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．。。。。。。12分

22.解：（1）设数列的公差为，令得，所以.。。。。。。1分

令得，所以.   2分

解得，所以。。4分

（2）由（1）知。。。。。。6分 

（3） 所以

所以。。。。。。8分

两式相减，得。。10分

所以。。。。。。12分