2020池州一中高一下学期期中数学（理）试题含答案

2019～2020学年度第二学期期中教学质量检测

高一数学（理科）试卷

满分：150分        考试时间：120分钟

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在△ABC中，a=，b=1，c=2，则A=（     ）

A．30°              B．45°              C．75°              D．60°

2．下列函数中，在区间（-1,1）上为减函数的是（    ）

A．y=          B．y=ln(x+1)         C．y=      D

3．函数f(x)= + lg 的定义域为（    ）

A．（2，3）                             B．（2，4]  

C．（2，3）∪（3，4]                     D．（-1，3）∪（3，6]

4．在等比数列中，已知=2，=5，则数列的前8项和为（   ）

A．6                B．5                C．4                D．3

5．实数x，y满足 (a<1)，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则实数a的值为（    ）

A．              B．                C．                D．

6．下列函数中，以为周期且在区间（）上单调递减的是（   ）

A．f(x)=sin|2x|       B．f(x)=|sin2x|        C．f(x)=tan2x        D．f(x)=|cos2x|

7． 在中，，则的值等于

A．     B．    C．     D．

8．若①；②|a|+b0；③a；④中，正确的有（    ）个

A． 1               B．2                C．3                D．4

9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A+BC=sinAsinB，若a+b=6，则△ABC的周长的取值范围（      ）

A． [9，12)         B（6，12）           C．（6，9]           D．（9，12）

10．已知偶函数f(x)在[1，0]上为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（    ）

A．ff                B．f()f()   

C．f()f                  D．f()f

11． 若等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则满足SnSn+1＜0的正整数n的值为（     ）

A．10                B．11              C．12              D．13

12．在△ABC中，有正弦定理：定值，这个定值就是△ABC的外接圆的直径,如图所示，△DEF中，已知DE=DF,点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置，记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为λ，那么（    ）

A．λ先变小再变大               B．仅当M为线段EF的中点时，λ取得最大值

C．λ先变大再变小               D．λ是一个定值

二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。

13．设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知=1，=7，则=______

14．2020年春节期间，因新冠肺炎疫情防控工作需要，池州一中需要安排男教师x名，女教师y名做义工，x和y需满足条件，则该校安排教师最多为___________人。

15．已知x>0，y>0，且+ =1，若x+2y>+2m恒成立，则实数m的取值范围____________。

16． 已知数列{}满足=1，=(n∈)，若= (n－λ)(+1) (n∈)，，且数列{}是递增数列，则实数λ的取值范围为______________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，其它题均为12分。

17．（本题满分10分）

（1）已知x<2，求f(x)= +x的最大值；

（2）已知x，y是正实数，且x+y=9,求求 + 的最小值。

18．（本题满分12分）

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2（c）=    

（1）求A；

（2）若a=2，求△ABC面积的取值范围。

19．（本题满分12分）

已知数列的前n项和为，且=2，（n∈）.

（1）求数列的通项公式；

（2）设=（2n），求数列的前n项和。

20．（本题满分12分）

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，设p= ，S是△ABC的面积，求证：

（1）c（a）=；

（2）S=．

21．（本题满分12分）

已知m∈R，解关于x的不等式m．

22．（本题满分12分）

已知数列满足=1，=（n∈），数列满足=．

（1）若数列的前n项和为，求 + + … +的值；

（2）求的值．