2020南平高级中学高一下学期期中考试数学试题含答案

www.ks5u.com南平市高级中学2019-2020学年第二学期

高一年级数学期中考试试题卷

时间：120分钟  总分：150分

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1．已知，则的值为（     ）

A．    B．     C．   D． 4

2．化简得（    ）

A．      B．        C．     D．

3．（     ）

A．     B．   C．      D．  

4．已知，，则的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．将图像向左平移个单位，所得的函数为（     ）

A． B．

C． D．

6．已知向量 =(x-5,3) , =(2,x) 且 则由x的值构成的集合是（    ）

  A.    B.      C.      D.

7．若向量，满足，，，则向量，的夹角为（    ）

A．              B．             C．               D．

8．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．的最小正周期为 B．在区间上是增函数

C．的图像关于点对称 D．的图像关于直线对称

9．如图是函数（，，），在一个周期内的图象，则其解析式是（    ）

A．    B．

C．  D．

10．在中，点为边的中点，则向量（   ）

A．  B．

C．  D．

11．已知角的终边经过点，则的值等于(　　)

A．        B．　　   C．　 D．

12．若△ABC外接圆圆心为，半径为4，且则的值为（   ）

A． B． C． D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若，则__________.

14．函数，若为偶函数，则最小的正数的值为______．

15．已知向量， ，则在方向上的投影为__________．

16．若都是锐角，，，则        .

三．解答题：本大题共6小题，共70分.

17.（本小题满分10分）

已知向量

（1）求；

（2）当时，求的值.

18.（本小题满分12分）

已知，，

（1）若与垂直，求的值；（2）若，求的值.

19.（本小题满分12分）

已知；

（1）化简；

（2）若是第三象限角，且，求的值．

20.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的值域.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求的周期和单调递减区间；

（2）若，且，计算的值.

22.（本小题满分12分）

已知函数的最小正周期为．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上零点的和．

答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

BDCCA　　CCDBA　　AD

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13 、    14、  15、   16、

三．解答题：本大题共6小题，共70分

17、 (本小题满分10分)

解：（1）

…………6分

（2）

解得.[………12分

18、 (本题满分12分)

………12分

19、(本题满分12分)

解：（1）.…………6分

（2），所以，

又由是第三象限角，所以，故.[………12分

20、(本题满分12分)

解：（1）因为，

所以函数的最小正周期为．.…………6分

（2）时，，

∴．

∴．

∴的值域为．………12分

21、(本题满分12分)

解：（1）由题得，

所以函数的周期为.

令,所以，

因为，所以函数的单调递减区间为，此时.…………6分

（2）由题得，所以，

因为，所以，所以，

所以..………12分

22、(本题满分12分)

解：（1）函数的最小正周期为，，

令，求得，可得函数的增区间为，．…………6分

（2）将函数的图象向左平移个单位长度，可得  的图象；

再向上平移2个单位长度，得到函数的图象．

令，求得，，，．

函数在区间上零点的和为．………12分