2020江苏省如皋中学高一下学期阶段考试数学试题含答案

这是一份2020江苏省如皋中学高一下学期阶段考试数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省如皋中学2019-2020高一第二学期数学阶段考试试题20200514一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在等差数列中，，则的值是 (     )                 A、49     B、50      C、51       D、52   2. 若直线∥平面，直线，则与的位置关系是       (     ) A. ∥     B. 与异面     C. 与相交       D. 与没有公共点 3. 等比数列的前项和为，已知，，则(    ) A.              B.           C.          D.    4.若,为异面直线，，则   （   ）A.与,分别相交                 B. 至少与,中的一条相交C.与,都不相交                 D.至多与,中的一条相交 5.在空间四边形中，，分别是、的中点，，则异面直线与所成的角为     (      )  A．120     B. 90      C. 60      D.  45 6. 在数列{an}中，已知Sn＝1－4＋7－10＋13－16＋…＋，则S15＋S22－S31的值(　　)  A．57     B．46      C．13 D．－57 7. 如图，△ABC中，∠ACB=90，直线过点A且垂直于平面ABC，动点P，当点P逐渐远离点A 时，∠PCB的大小    （    ）  A．不变              B．变小     C．变大              D．有时变大有时变小  8. 定义为个正数的“均倒数”．若已知正项数列的前项的“均倒数”为，，则的值为         (　　) A．          B．          C．            D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 已知是两个平面，是两条直线，有下列四个结论，正确的是：A．如果∥，∥，那么∥                (     )     B．如果，那么.C．若直线垂直于平面内的任意一条直线，则D．如果，那么∥. 10. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为      (      )A．                  B．     C．                D．.  11. 已知数列不是常数列，其前项和为，则下列选项正确的是(    )A．若数列为等差数列，恒成立，则为递增数列B．若数列为等差数列，，则的最大值在或7时取得     C．若数列为等比数列，则恒成立D．若数列为等比数列，则也为等比数列.             12. 正方体的棱长为1，分别为的中点，则                                            A．直线与直线平行                     (       )   B．直线与平面平行C．平面 截正方体所得的截面面积为D. 点与点到平面的距离相等  三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.13. 等差数列中，已知前15项的和，则=           ．  14. 已知面∥面，点是面外一点(如图所示)，且直线分别与相交于点，若，则               .   15. 下列结论中，正确的序号是                   ． ①如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；②如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④如果一个平面内的一个角（锐角或钝角）的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，那么这两个平面平行  16. 已知在数列中，，则数列的通项公式为______________.    四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题共10分）四棱锥中，⊥底面正方形，且，是侧棱的中点，（1）求证：∥平面 ；                                                           （2）求直线与底面所成角的正切值；        18. （本小题共12分）已知等差数列的前项和为，满足.   (1)求数列的通项公式；    (2)求数列的前项和．         19.（本小题共12分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN⊥CD；(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.         20. （本小题共12分）已知数列的前项和满足)，(为常数，且)．(1)求数列{an}的通项公式；   (2)设bn＝＋1，若数列{bn}为等比数列，求a的值．     21. （本小题共12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形． （1）求证：B1C⊥平面ABC1． （2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．      22. （本小题共12分）已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和．（1）当、、成等差数列时，求q的值；（2）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列．       数学阶段考试答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. D   2. D    3. C   4. B    5. C      6. D    7. A    8. C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. BCD   10. AC    11. BC   12. BC三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.13. 6   14.    15. ③④    16. 四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤17. 解：（1）∵EF是△PCD的中位线，∴EF∥CD，又CD∥AB，∴EF∥AB，又AB面PAB，  ∴ EF∥面PAB.……5分（2）连AC，则AC是PC在底面的射影，∴θ=∠PCAtanθ===.……10分18. 解：(1)设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为  ……6分(2) 数列的前项和 ……12分 19. 证明：(1)取PD中点E，又N为PC中点，连结NE，AE，则NE∥CD，NE＝CD. 又∵AM∥CD，AM＝CD，∴AM平行且等于NE.∴四边形AMNE为平行四边形．∴MN∥AE.   ∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA.又∵CD⊥AD，PA∩AD＝A，∴CD⊥平面ADP.∵AE⊂平面ADP，∴CD⊥AE，∴MN⊥CD.    ……6分(2)当∠PDA＝45°时，Rt△PAD为等腰直角三角形，则AE⊥PD.又MN∥AE，∴MN⊥PD，PD∩CD＝D.由(1)知MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD. …12分 20. 解：(1)因为S1＝(a1－1)＝a1，所以a1＝a.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an－an－1)，整理得＝a，即数列{an}是以a为首项，a为公比的等比数列．所以an＝a· an－1＝an. 6分(2)由(1)知，bn＝＋1＝，(*)由数列{bn}是等比数列，则b＝b1·b3，故2＝3·，解得a＝，再将a＝代入(*)式得bn＝3n，故数列{bn}为等比数列，所以a＝. …12分 21.  解：（1）因三棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1为菱形， 故B1C⊥BC1．  又B1C⊥AB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线， 故B1C⊥平面ABC1    ………5分 （2）如图，取AA1的中点F，连DF，FE． 又D为A1C1的中点，故DF∥AC1，EF∥AB．  因DF平面ABC1，AC1平面ABC1， 故DF∥面ABC1．    同理，EF∥面ABC1． 因DF，EF为平面DEF内的两条相交直线， 故平面DEF∥面ABC1．  因DE平面DEF， 故DE∥面ABC1．………12分 22. 解：（1）由已知，，因此，，．当、、成等差数列时，，可得．化简得．解得．…6分（2）若，则的每项，此时、、显然成等差数列．若，由、、成等差数列可得，即．整理得．因此，．所以，、、也成等差数列．…12分