2020江阴二中、要塞中学等四校高一下学期期中考试数学试题含答案

这是一份2020江阴二中、要塞中学等四校高一下学期期中考试数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年第二学期高一期中考试数学学科试题一、单项选择题（本大题共8小题，共40分,每道题仅有一个正确选项）直线必过定点（ ）A.           B.         C.         D.已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（ ）A.             B.         C.            D.已知直线与直线互相垂直，则（  ）A. -3            B. -1        C.3                D.1在中，若，则等于 或     B. 或  C.或   D. 如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取，两点，从，两点测得建筑物顶端的仰角分别为，，且A，B两点间的距离为，则该建筑物的高度为             B.  C.            D.  选做题(①②选一题解答，若两题都解答，则按①解答得分)①如图，正方体中，异面直线与所成的角是(  )A.       B.     C.       D.②圆的点到直线距离的最小值是(  )A.  B.        C.   D.直线过，且,到的距离相等，则直线的方程是A.B.
C.或
D.或如图，已知，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上不含端点，则直线的斜率的取值范围为A.   B.      C.      D.  二、多选题（本大题共4小题，共20分，每道题有两个或两个以上正确选项）若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为A.           B.           C.         D. 在中，，，，则角的可能取值为A.           B.              C.           D. 已知直线：，则下列结论正确的是A. 直线l的倾斜角是
B. 若直线：，则
C. 点到直线的距离是
D. 过与直线平行的直线方程是如图，设的内角，，所对的边分别为，，，，且.若点是外一点，，，下列说法中，正确的命题是A.的内角B.的内角C.四边形面积的最大值为D.四边形面积无最大值 三、填空题（本大题共4小题，共20分,将答案填在答题卡相应位置）的内角，，所对的边分别为，，，已知，则的形状是________三角形．选做题 (①②选一题解答，若两题都解答，则按①解答得分)①已知球的表面积为，则球的体积为_________．②若点为圆的弦AB中点，则直线方程是______．已知直线过点，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的倍，则此直线的方程为______．16.的内角，，所对的边分别为，，，已知，．为 上一点，，，则的面积为_________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分,解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写在答题卡的指定区域内）17.（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标.（1）求边上的中线所在直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程．       18. （本小题10分）已知直线与．（1）当时，求直线与的交点坐标；（2）若，求a的值．           19. （本小题12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的周长．        20. （本小题12分）选做题(①②选一题解答，若两题都解答，则按①解答得分)①如图，三棱锥中，，，，分别是，的中点．求证：（1）平面；     （2）平面平面．     ②已知点，圆．（1）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求的值；（2）求过点的圆的切线方程．    
21. （本小题12分）如图，已知射线，两边夹角为，点，在，上，，．（1）求线段的长度；（2）若，求的最大值．        22. （本小题14分）燕山公园计划改造一块四边形区域铺设草坪，其中百米，百米，，，草坪内需要规划4条人行道以及两条排水沟，其中分别为边的中点．（1）若，求排水沟的长；（2）当变化时，求条人行道总长度的最大值．
高一期中考试数学试题答案一、单选题1.A ；  2.B；  3.D；  4.C；  5.A；  6.C；  7.D；  8.B；二、多选题9.AB；   10.AD；   11.CD；   12. ABC；三、填空题13.等腰；                          14.①；   ②; 15.或       16. 四、解答题17.由，，得BC中点D的坐标为，       .......1
所以直线AD的斜率为，                   ...............3
所以BC边上的中线AD所在直线的方程为，
即                                       .............. 5
由，，得BC所在直线的斜率为，...... 7
所以BC边上的高AH所在直线的斜率为，            .............. 8
所以BC边上的高AH所在直线的方程为，
即                                      .............1018.当时，
联立，得，，
直线与的交点坐标为．            ........... ............4
，，，
解得或．                         ........... ............7 经检验，时，两直线重合                                    ........... ............10 ①在中，因为E、F分别是PA、AC的中点，
所以，                               ........... ............2
又平面PAC，平面PA,所以平面                             ........... ............4
因为，且点E是PA的中点，所以，........... ........6
又，，所以，             ........... ...........8 
因为平面BEF，平面BEF，，
所以平面BEF，                          ........... ............10
又平面PAB，所以平面平面BEF．    ........... ............12②圆心到直线的距离为=，  ，                              ........... .....2解得．                                 ........... ............4
由题意知圆心的坐标为，半径，
当过点M的直线的斜率不存在时，方程为，由圆心到直线的距离，知此时直线与圆相切．..........6
当过点M的直线的斜率存在时，设方程为，
即．
由题意知，                         ........... ............8
解得，                                    ........... ............10
方程为．                        ........... ............11       
故过点M的圆的切线方程为或  ........... ............12 在中，由余弦定理得，，
所以．                                           ........... .....2
设，因为，所以，   ..................3
在中，由正弦定理得，
因为，
所以，，                   ...................6
因此                    ...................10
因为，所以．             所以当，即时，取到最大值．....... ............1222.因为，，
所以，所以，                             ...................1
因为，
所以：，
可得：，
在中：，
在中：，       ...................4
解得：，即排水沟BD的长为百米；            ...................6
设，设，，
由余弦定理得：.，
在中，由正弦定理：，得，
连接DE，在中，，
，
由余弦定理：，                  ...................10
同理：．                           ...................12
设，，则,所以，          
该函数单调递增，所以时，
最大值为，
所以4条走道总长度的最大值为百米．             ...................14