2020昌吉教育共同体高一下学期期中考试数学试题含答案

昌吉市教育共同体2019-2020年高一年级第二学期期中质量检测

数学试卷

一、单选题（5*12=60）

1．在△ABC中，若，则

A． B． C． D．或

2．已知数列的通项公式为，则　　

A．100 B．110 C．120 D．130

3．若，，，则的最小值为（    ）

A．5 B．6 C．8 D．9

4．在，内角所对的边分别为，且，则（   ）

A． B． C． D．1

5．在等差数列中，，，则　　

A．8 B．9 C．11 D．12

6．已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．在与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（    ）

A． B．6 C．9 D．27

8．若，则不等式的解集是（   ）

A． B．

C． D．

9．已知数列，则是这个数列的第（     ）项

A．20 B．21 C．22 D．23

10．在中，角A，B，C所对的边分别

为 (  )

A．1 B． C． D．

11．已知等比数列.的前项和为，，且，则（    ）

A．256 B．255 C．16 D．31

12．在中，分别为的对边，，这个三角形的面

积为，则（   ）

A． B． C． D．

二、填空题（4*5=20）

13．在中，如果，则______.

14．数列满足，，则__________．

15．已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为，B船在灯塔C北

偏西40°，A、B两船的距离为，则B到C的距离为______．

16．已知，，则的取值范围是______

三、解答题

17．（10分）某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏．围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？

18．（12分）在数列 中，，点 在直线上

(Ⅰ)求数列 的通项公式； (Ⅱ)记 ,求数列的前n项和．

19．（12分）已知分别为内角的对边，且.

（1）求角；  （2）若，求面积的最大值.

20．（12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和.

（Ⅰ）试求的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式.

21．（12分）在中，内角所对的边分别为，已知  （1）求角的大小；

 （2）已知，的面积为6，求边长的值.

22．（12分）已知数列满足：，.

（1）设数列满足：，求证:数列是等比数列；

（2）求出数列的通项公式和前项和.

昌吉市教育共同体2019-2020年高一年级第二学期期中质量检测

数学参考答案

1．A

【解析】

由正弦定理有，所以 ，，又因为,故，选A.

点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形，属于易错题．本题运用大边对大角定理是解题的关键．

2．C

【解析】

【分析】

在数列的通项公式中，令，可得的值．

【详解】

数列的通项公式为，

则.

故选：C.

【点睛】

本题考查已知数列通项公式，求数列的项，考查代入法求解，属于基础题．

3．D

【解析】

【分析】

把看成（）×1的形式，把“1”换成，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．

【详解】

∵（）（a+2b）

＝(312)

≥×(15+29

等号成立的条件为，即a=b=1时取等

所以的最小值为9．

故选：D．

【点睛】

本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换，是基础题

4．C

【解析】

【分析】

直接利用余弦定理求解.

【详解】

由余弦定理得.

故选C

【点睛】

本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

5．B

【解析】

【分析】

由已知结合等差数列的性质即可求解的值．

【详解】

在等差数列中，由，得，

又，．

故选B．

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．

6．B

【解析】

画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.

【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．

7．D

【解析】

分析：利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.

详解：设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得.故答案为：D.

点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.

8．C

【解析】

分析：先根据a的范围确定a与 的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的解集．

详解：∵0＜a＜1，

∴a＜，

而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外

∴的解集为{x|}

故选：C．

点睛：（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集．

（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．

9．D

【解析】

由，得
即 ，
解得 ，
故选D

10．C

【解析】

【分析】

将 结合正弦定理化简，求得B，再由余弦定理即可求得b．

【详解】

因为 ，展开得

，由正弦定理化简得

，整理得

即，而三角形中0<B<π，所以

由余弦定理可得 ，代入

解得

所以选C

【点睛】

本题考查了三角函数式的化简，正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．

11．D

【解析】

【分析】

由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可.

【详解】

由，可得；

由.

两式作比可得：可得，，

所以，，，所以.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.

12．D

【解析】

依题意，解得，由余弦定理得.

【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出边的长，再用余弦定理即可求得边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.

13．

【解析】

【分析】

先由得到，再由余弦定理，即可得出结果.

【详解】

因为，

所以，即，

因此，

所以.

故答案为

【点睛】

本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.

14．

【解析】

由题意得，

 ∴数列的周期为3，

∴。

答案：。

15．

【解析】

【分析】

直接利用余弦定理列方程求解即可.

【详解】

如图，

由条件知，，

由余弦定理得 ，即 ，解得 ．

【点睛】

本题主要考查余弦定理的实际应用，属于基础题.

16．

【解析】

【分析】

令,求得s,t,利用不等式的性质可求的取值范围.

【详解】

令

则,

,
又①
,
②
①+②得.
故答案为

【点睛】

本题考查简单线性规划问题,可以作图利用线性规划知识解决,也可以用待定系数法,利用不等式的性质解决,是中档题.

17．筑成这样的围栏最少要用米铁丝网,此时利用墙米.

【解析】

【分析】

设长方形围栏的长为米，宽为米，要用铁丝网米，则,

由，结合基本不等式，即可求出结果.

【详解】

设长方形围栏的长为米，宽为米，要用铁丝网米，则,

（米）

当，即，时,等号成立，；

所以筑成这样的围栏最少要用米铁丝网,此时利用墙米.

【点睛】

本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.

18．（Ⅰ）   （Ⅱ）

【解析】

【分析】

（Ⅰ）根据点在直线上，代入后根据等差数列定义即可求得通项公式．

（Ⅱ）表示出的通项公式，根据裂项法即可求得．

【详解】

（Ⅰ）由已知得 ，即

∴ 数列 是以 为首项，以为公差的等差数列

∵

∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

∴

∴

【点睛】

本题考查了等差数列定义求通项公式，裂项法求和的应用，属于基础题．

19．（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由正弦定理边化角得到，从而得解；

（2）由余弦定理得，结合即可得最值.

试题解析：

（1）∵，∴由正弦定理可得，

∵在中，，∴，

∵，∴.

（2）由余弦定理得，∴，

∵，∴，当且仅当时取等号，

∴，

即面积的最大值为.

20．（1）

（2）

【解析】

本试题主要是考查了数列的通项公式与前n项和的关系式运用，以及错位相减法得到数列的和。

（1）对于n进行分类，n=1,两情况得到通项公式。

（2）在第一问的基础上得到数列的通项公式特点可知运用错位相减法求和

解：（Ⅰ）①

②

②-①得又时，

……………………6分[

（Ⅱ）③

④

③-④得

整理得：…………12分-

21．（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由二倍角的余弦公式把降次，再用两个角的和的余弦公式求，由三角形三内角和定理可求得，从而求得角；

（2）根据三角形的面积公式求出边，再由余弦定理求边.

【详解】

试题分析：

（1）由已知得，

化简得，

故，所以，

因为，所以.

（2）因为，由，，，所以，

由余弦定理得，所以.

【点睛】

本题主要考查了两角和差公式的应用及利用余弦定理解三角形，属于基础题.

22．⑴见证明；⑵

【解析】

【分析】

（1）由递推公式计算可得，且，据此可得数列是等比数列.

（2）由（1）可得，则，分组求和可得.

【详解】

（1），

又

是以2为首项，2为公比的等比数列，

（2）由（1）得，，

.

【点睛】

数列求和的方法技巧：

(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．

(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．

(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．