2020淮安涟水县一中高一下学期期初测试数学试题含答案

涟水县第一中学高一年级2019～2020学年度第二学期期初测试

数学试卷

考试时间：120分钟   总分：150分

一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）

1．已知的三个角，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，，则等于（   ）.

A． B． C． D．

2．在中，已知，，，则（   ）

A． B． C． D．

3．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的面积为（   ）

A．1 B． C．2 D．

4．过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　)

A．2x＋y－1＝0 B．x－2y＋7＝0

C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0

5．直线与直线之间的距离是（   ）

A． B． C． D．

6．若x2+y2–x+y–m=0表示一个圆的方程，则m的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．m>–2

7．已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是（   ）

A．相交 B．相离 C．内切 D．外切

8．在空间直角坐标系中，点和之间的距离为（   ）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）

9．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（     ）

A．  B． C． D．

10．已知的面积为,且,则(       )

A．30° B．60° C．120° D． 150°

11．下列说法正确的是（      ）

A．过，两点的直线方程为

B．点关于直线的对称点为

C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2

D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

12．下列关于圆说法正确的有（      ）

A．关于点对称 B．关于直线对称

C．关于直线对称 D． 关于直线对称

三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）

13．在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则 C＝ ____.

14．过原点且与直线垂直的直线的方程为____     ____．

15．圆心在x轴上，且与直线y＝x切于（1，1）点的圆的方程为___       ___．

16.已知点A(1,2),B(2,1)，则线段AB的长为__   __，过A,B两点直线的倾斜角为        

四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）

17．已知直线；．

（1）若，求的值．

（2）若，且他们的距离为，求的值．

18．中，，，且

（1）求的长；

（2）求的大小．

19．在中，边所在的直线方程为，其中顶点的纵坐标为1，顶点的坐标为.

（1）求边上的高所在的直线方程；

（2）若的中点分别为，，求直线的方程.

20．已知圆，直线，当为何值时，

（1）圆与直线没有公共点．

（2）圆与直线只有一个公共点；

（3）圆与直线有两个公共点；

21．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.

(1)若,求的值;

(2)若,求b,c的值.

22．已知某曲线的方程C：．

若此曲线是圆，求a的取值范围，并指出圆心和半径；

若，且与直线l：相交于M，N两点，求弦长．

涟水县第一中学高一年级2019～2020学年度第二学期期初测试

数学试卷参考评分标准

考试时间：120分钟   总分：150分

一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）

1．已知的三个角，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，，则等于（  A  ）.

A． B． C． D．

2．在中，已知，，，则（B ）

A． B． C． D．

3．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的面积为（  B  ）

A．1 B． C．2 D．

4．过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　B　)

A．2x＋y－1＝0 B．x－2y＋7＝0

C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0

5．直线与直线之间的距离是（ C  ）

A． B． C． D．

6．若x2+y2–x+y–m=0表示一个圆的方程，则m的取值范围是（A ）

A． B．

C． D．m>–2

7．已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是（ C ）

A．相交 B．相离 C．内切 D．外切

8．在空间直角坐标系中，点和之间的距离为（ D ）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）

9．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（  AD   ）

A．  B． C． D．

10．已知的面积为,且,则( BC  )

A．30° B．60° C．120° D． 150°

11．下列说法正确的是（BC ）

A．过，两点的直线方程为

B．点关于直线的对称点为

C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2

D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

12．下列关于圆说法正确的有（ACD ）

A．关于点对称 B．关于直线对称

C．关于直线对称 D． 关于直线对称

三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）

13．在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则 C＝ ____.

14．过原点且与直线垂直的直线的方程为________．

15．圆心在x轴上，且与直线y＝x切于（1，1）点的圆的方程为______．（x﹣2）2+y2＝2

16.已知点A(1,2),B(2,1)，则线段AB的长为____，过A,B两点直线的倾斜角为      

四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）

17．已知直线；．

（1）若，求的值．

（2）若，且他们的距离为，求的值．

解：设直线的斜率分别为，则、．…………………2分

（1）若，则，∴         …………………5分

（2）若，则，∴．              …………………7分

∴可以化简为，

∴与的距离为，∴或-12    ……………………………10分

18．中，，，且

（1）求的长；

（2）求的大小．

解:

（1）由正弦定理得：= == AC==5．……………6分

（2）由余弦定理得：cosA===

因为A

所以∠A=．                                                 …………………12分

19．在中，边所在的直线方程为，其中顶点的纵坐标为1，顶点的坐标为.

（1）求边上的高所在的直线方程；

（2）若的中点分别为，，求直线的方程.

解：

（1）边上的高过,因为边上的高所在的直线与所在的直线互相垂直，故其斜率为3,方程为:       …………………………5分

(2) 由题点坐标为,的中点

是的一条中位线,所以,，

其斜率为：，所以的斜率为         …………………………8分

所以直线的方程为：化简可得：.                                 …………………………12分

20．已知圆，直线，当为何值时，

（1）圆与直线没有公共点．

（2）圆与直线只有一个公共点；

（3）圆与直线有两个公共点；

解：方法一：圆心到直线的距离为，圆的半径．………3分

（1）当，即或时，直线与圆相离，无公共点．……………………6分

（2）当，即时，直线与圆相切，有一个公共点；……………………9分

（3）当，即时，直线与圆相交，有两个公共点；……………………12分

方法二：联立直线与圆的方程，得方程组，

消去得，则．……………………3分

（1）当，即或时，直线与圆无公共点．……………………6分

（2）当，即时，直线与圆有一个公共点；……………………9分

（3）当，即时，直线与圆有两个公共点；……………………12分

21．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.

(1)若,求的值;

(2)若,求b,c的值.

解：(1)∵,且，

∴，……………………2分

由正弦定理得，

∴；……………………5分

(2)∵，

∴，

∴，……………………8分

由余弦定理得，

∴.……………………12分

22．已知某曲线的方程C：．

若此曲线是圆，求a的取值范围，并指出圆心和半径；

若，且与直线l：相交于M，N两点，求弦长．

解：：化为．

若曲线是圆，则，得．                 ……………………3分

圆心坐标为，半径；              ……………………5分

时，圆C为．

圆心，半径．                         ……………………7分

圆心到直线的距离．                ……………………9分

弦长．          ……………………12分