2020四川省棠湖中学高一下学期第二次月考数学试题含答案

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这是一份2020四川省棠湖中学高一下学期第二次月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了已知，则的值是，已知函数，则的最大值为等内容，欢迎下载使用。
2020年春四川省棠湖中学高一第二学月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． A． B． C． D．2． A． B． C． D．3．下列说法正确的是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则不是共线向量4．已知角α终边上一点M的坐标为，则 A． B． C． D．5．在△中，为边上的中线，为的中点，则A． B．C． D．6．若平面向量与的夹角为，，，则向量的模为 A． B． C． D．7．已知，则的值是A． B． C． D．8．已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是A．不存在，使 B．C．， D．在方向上的投影为9．在中，角的对边分别为，已知，则的大小是A． B． C． D．10．已知函数，则的最大值为A．3 B．1 C． D．11．已知奇函数满足，则的取值可能是A．4 B．6 C．8 D．1212．在中，角，，所对的边分别为，，，，则的面积为A． B． C． D．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的周长等于，则其外接圆直径等于__________．14．已知，，实数满足，则________.15．__________.16．在中，内角所对的边分别为，是的中点，若且，则面积的最大值是___三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）四边形中，，，．（1），试求与满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求的值和四边形的面积．18．（12分）已知是第三象限角， .（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值. 19．（12分）已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最小值为，求的最大值. 20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin.(1)求A；(2)若△ABC的面积S＝c2，求sin C的值． 21．（12分）在锐角三角形中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）求的取值范围． 22．（12分）某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该扇形的半径为200米，圆心角，点在上，点在上，点在弧上，设.（1）若矩形是正方形，求的值；（2）为方便市民观赏绿地景观，从点处向修建两条观赏通道和（宽度不计），使，，其中依而建，为让市民有更多时间观赏，希望最长，试问：此时点应在何处？说明你的理由.
2020年春四川省棠湖中学高一第二学月考试数学试题参考答案1．C 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．C 10．A 11．B 12．C13．3 14．1或 15．1 16．17解：（1）依题意： ∵ ∴，即：，得；（2），当时，，得：，代入，解方程得：或，故或；当时，则，此时求得：；②当时，则，此时求得：；∴．18．（1）由题意，利用三角函数的诱导公式，化简得.（2）由诱导公式，得，且，所以，又因为是第三象限角，所以，所以.（3）因为，则.19．（1）由题意知：化简得：当单调递减时，解得：即函数的单调递减区间为.（2）当在区间上的最小值为时，存在，使得，即，解得：，则时，存在.20．(1)因为asin B＝－bsin，所以由正弦定理得sin A＝－sin，即sin A＝－sin A－cos A，化简得tan A＝－，因为A∈(0，π)，所以A＝.(2)因为A＝，所以sin A＝，由S＝c2＝bcsin A＝bc，得b＝c，所以a2＝b2＋c2－2bccos A＝7c2，则a＝c，由正弦定理得sin C＝.21．解：（1）因为，由正弦定理得，即，则根据余弦定理得又因为，所以（2）因为，所以则因为三角形为锐角三角形且，所以则所以，所以即的取值范围为22．：（1）在中，，，在中，，所以，因为矩形是正方形，，所以，所以，所以．（2）因为所以，，．所以, 即时，最大，此时是的中点．答：（1）矩形是正方形时，；（2）当是的中点时，最大．