2020南宁二中高一上学期期中考试数学试题扫描版含答案

参考答案

1．A. 【详解】

，故，故选A.

2．D【详解】

，则.

故选D.

3.D

4．A【详解】

由题意得：   

本题正确选项：

5.B【详解】

由函数f（x）＝x3+x–5可得f（1）＝1+1–5＝–3<0，f（2）＝8+2–5＝5>0，

故有f（1）f（2）<0，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）的零点所在区间为

（1，2），故选B．

.6．D【详解】

由题得函数的定义域为，

设函数，则函数u在单调递增，在单调递减，

因为函数在定义域上单调递减，

所以函数在单调递增.

7．A【详解】

根据题意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），

则f（x）为偶函数，排除C、D，

当x＞0时，f（x）＝lnx（lnx+1），

在区间（0，）上，lnx＜﹣1，则有lnx+1＜0，则f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；

故选：A．

8．A【解析】

由题设可得，解得a=﹣2，b=2,所以y=﹣2×0.5x+2,

将x=3代入解得，y=1.75 ,故选A．

9【答案】B【详解】

∵的图象过点和，

∴，，

又∵是定义在上的增函数，

∴等价于，即，

解得，即不等式的解集为，

故选B.

10．D【详解】任取，则，可得，，所以，函数在上为减函数，由题意可得，因此，实数的取值范围是

故选：D

11．C【解析】

试题分析：由图象有,所以最小,对于,看图象有,所以对于,看图象有,所以,故,选C.

12．A

【详解】

,

故选A

13．【详解】

不等式，可变形为：.

由于为增函数，所以，解得.

14.因为，

求其定义域只需，即，

所以.

故答案为

15．2【详解】

由题意，根据对数的运算性质，可得

．

【点睛】

本题主要考查了对数的运算性质，其中解答中熟记对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

16．（0，9）．【详解】作出函数图象如图：

由题意可知，则即；

又因为关于对称，所以；

根据图象可得；

化简原式.

17【详解】

∵，

18【详解】

（1），不等式可化为：或或，解得：或或，综上：

（2）作出的图像如下图：

要使得恒成立，则，即：

19.【详解】

解：（1）

1）当时，；

2）当时，；

3）当时，

综上所述：

（2），

当时，，另一根不符合，故舍去，

当时，，另一跟不符合，故舍去，

综上。

20．试题解析：（1）由题意得                     

∴   .

（2）当时， 函数递减，∴万元

当时，函数

当时，有最大值60万元                     

所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元 . 

21（1）证明：令，，

∴，

（2）令，

∴

∴.

∴函数是奇函数.

（3）设，则，

∴

∴为上减函数.

∵，.

∴即.

∴不等式的解集为.

22.（Ⅰ）由题意得g（x）=log3x，

因为g（kx2+2x+1）=log3（kx2+2x+1）的定义域为R，

所以kx2+2x+1＞0恒成立，

当k=0时不满足条件，

当k≠0时，若不等式恒成立，

则，即，

解得k＞1；

（Ⅱ）由|g（x1）|=|g（x2）|，得|log3x1|=|log3x2|，

因为0＜x1＜x2，

所以0＜x1＜1＜x2，且－log3x1=log3x2，

所以log3x1+log3x2=log3x1x2=0，

所以x1x2=1，

所以则4x1+x2=4x1+，0＜x1＜1，

因为函数y=4x+在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增，

所以当x1=时，4x1+x2取得最小值为4．

（Ⅲ）h（x）==－1+，（m≠0），

当m＞0，1+m3x＞1，则h（x）在[0，1]上单调递减，

所以≤h（x）≤，

①若||≥||，即m∈（0，]时，存在上界M，M∈[||，+∞），

②若||＜||，即m∈（，+∞）时，存在上界M，M∈[||，+∞），

；综上所述，

当m∈（0，]时，存在上界M，M∈[||，+∞），

当m∈（，+∞）时，存在上界M，M∈[||，+∞）．