2020宜昌葛洲坝中学高一上学期期末考试数学试题含答案

这是一份2020宜昌葛洲坝中学高一上学期期末考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：2020年1月
一、单选题(本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．如果幂函数的图象经过点,则的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．若是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．2 B．6 C．－2 D．－6
3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A． B．f（x）=x，g（x）=
C．f（x）=1，g（x）=x0 D．
4．函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
5．设，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．若则 ( )
A． B． C． D．
7． 函数的单调减区间为（ ）
A． B． C． D．
8．如下图在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，，若，则
B． C． D．6
9．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦尺，弓形高寸，则阴影部分面积约为（注：，，1尺=10寸）（ ）
A．6.33平方寸 B．6.35平方寸 C．6.37平方寸 D．6.39平方寸
10．函数，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是（ ）.
A．B．C．D．
12．函数，，若在区间上是单调函数，，则的值为（ ）
A．B．2C．或D．或2
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．已知函数，则 .
14．已知,则的值是_______________.
15．已知函数，且对任意的，时，都有，则a的取值范围是________
16．给出下列命题，其中正确的命题序号是______________
①将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像；
②若为锐角三角形，则
③是函数的图像的一条对称轴；
④函数的周期为
三、解答题（本题共6题，共70分）
17．（本题满分10分）计算下列各式
(1)
(2)
18．（本题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合,集合．
（Ⅰ）求集合,；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
18．（本题满分12分）美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.
（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入
（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；
现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少。

20．（本题满分12分）已知函数.
（1）若点在角的终边上,求和的值；（2）求使成立的的取值集合；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
（本题满分12分）如图是函数的部分图像，是它与轴的两个不同交点，D是之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点. （1）求函数的解析式及的单调增区间；
（2）若时，函数的最小值为，求实数的值.
22．（本题满分12分）已知函数，其中，其中.
（I）判断并证明函数在上的单调性；（II）求的值
（III）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.
参考答案
1～5 B C B C A 6～10 A C D A C
A
【详解】
由题意，函数是定义域为的奇函数，且当时，，
所以当时，，
因为函数有六个零点，
所以函数与函数的图象有六个交点，画出两函数的图象如下图，
不妨设，
由图知关于直线对称，关于直线对称，
所以，而，
所以，所以，
所以，取等号的条件为，
因为等号取不到，所以，
又当时，，所以，
所以.
故选：A
12．D
因为，则；又因为，则由可知得一条对称轴为，又因为在区间上是单调函数，则由可知的一个对称中心为；若与是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以；若与不是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以.
13． 14．2 15． 16．②③
17．(1) 0 (2)2
18．(1), (2)
试题分析：(1)由2x-3>0得， （1分） 由得 ，（2分）所以,（4分）
（6分） 评分的时候注意区间的开闭
(2)当时，应有，（8分）
当时，应有，（10分）
所以的取值范围为 （12分）.
19、（1）设投入资金千万元，则生产芯片的毛收入；
将 代入，得
所以，生产芯片的毛收入.
2）公司投入亿元资金同时生产，两种芯片，设投入千万元生产芯片，则投入千万元资金生产芯片.公司所获利润
故当，即千万元时，公司所获利润最大.最大利润千万元.
20、解：（1）,
,
.
（2）则
（3）
21．（1），其增区间为；（2）
（1）由题：函数
点是线段的中点，所以，
周期，所以，
，
，
所以，
令，得：
所以的增区间为
（2）由题：，则，
令得到，，对称轴为，
当时，即，；
当时，即，（舍去）；
当时，即，（舍去）
综上：
22、详解：
（I）∵
在上为减函数.
证明：任取且，
则
，
∵ ，
∴，
得，得到，
∴在上为减函数；
（II），
∴是奇函数同理可证.为奇函数
所以的值为
（III）∵ ，
∵在上为减函数，
∴对恒成立
由对恒成立得：
对恒成立，
令，
∵，∴，
∴，得，
由对恒成立得：
，由对恒成立得：，
即综上所得：，
所以存在这样的，其范围为.