2020遵义南白中学高一上学期第三次月考数学试题含答案

这是一份2020遵义南白中学高一上学期第三次月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com 遵义市南白中学2019-2020学年第一学期高一年级第三次月考数　学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题  共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合要求）1．已知，,则=（    ） A．     B．       C．    D．2. 下列函数中，值域为的函数是 (   )A.      B.       C.        D. [来源:学科网ZXXK]3. 的值等于（    ）    A．            B．        C．                D．4. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则（    ）A．            B．             C．      D．5. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的。如图，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于（    ）[来源:Z.xx.k.Com]A．             B．              C．              D．6. 若函数在区间上的图象为一条连续的曲线，则下列说法正确的是  (     )    A. 若,不存在实数使得    B. 若,存在且只存在一个实数,使得 C. 若,有可能存在实数,使得 D. 若,有可能不存在实数,使得7．若一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（    ）A．2              B．1             C．           D．8. 下列各式中，值为的是（    ）A．    B．    C．     D．9. 定义运算，已知，则锐角（    ）A．　               B．                 C．              D．10. 关于函数，下列说法错误的是 (   )A．一个周期为   B．图像关于对称   C．一个零点为   D．在单调递减11. 若非零实数，满足，则 (   )A.       B.         C.   D. 12. 若的一条对称轴为，，则的最小值为A．                 B．               C．             D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡相应位置）13. 已知，则             .14. 函数的零点个数为             个.15. 若是锐角三角形的内角，则点在第             象限.16. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，有以下结论：① 当时，甲走在最前面；② 当时，乙走在最前面；③ 当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④ 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；[来源:学科网]⑤ 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。其中，正确结论的序号为             （把正确结论的序号都填上,错填不得分，少填得2分）．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）在△中，，求和的值.
     18.（本题满分12分）（1）求值；（2）求值      19.（本题满分12分）已知函数，将其图像向右平移个单位，再将其图像上每一点的横坐标变为原来的倍，再将每一点的纵坐标变为原来的倍，得到函数的图像（1）求的最小正周期和对称中心；（2）求在上的值域.    20.（本题满分12分）设是任意的一个实数，表示对进行四舍五入后的结果，其实质是取与最接近的整数，在距离相同时，取较大的而不取较小的整数，其函数关系常用＝表示.例如：，，，.（1）判断函数＝（）的奇偶性，并说明理由；（2）求方程的解集.   21.（本题满分12分）现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与的算术平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.（1）分别求出，与的函数关系式；（2）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？   22.（本题满分12分）已知函数为奇函数.（1）求的值，并求的定义域；（2）判断函数的单调性，不需要证明；（3）若对于任意，是否存在实数，使得不等式恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.     
遵义市南白中学2019-2020学年第一学期高一年级第三次月考数　学 答 案一、选择题12345678[来源:学科网]9101112DADABCCBBDBC二、填空题131415162二③④⑤（错填不得分，少填得2分）三、解答题17.由题，..........................................................................................2分故....................................................................................................................6分是三角形内角，故........................................................................................................................10分18.（1）原式=.......................................................................................................................6分（2）注意到原式=...12分19.（1）根据题意................................................................................................................2分故的最小正周期....................................................................................................................4分令，解得的对称中心为.....................................................................6分（2）当时，..................................................................................................8分，.................................................................................................10分[来源:学#科#网Z#X#X#K]20.（1）为非奇非偶函数.................................................................................................................3分理由：，且，故为非奇非偶函数（也可举其他例子）...................................................................................6分（2）由题意，原方程等价于，解得.........................................................10分即原方程的解集为..............................................................................................................................12分21.（1）设，都过点，........................................................4分故的函数关系式分别为....................................................................................6分（2）设甲投资到的资金分别为，获利为则..............................................................................................................8分当即时，...................................................................................................................10分答：当甲在项目分别投资1万元和2万元时，利润最大，最大利润为1万元.................................12分22.（1）∵函数为奇函数，在定义域内恒成立 即，，（舍去），故..........2分，函数的定义域是............................................................................................................4分 （2）由（1）知，，在定义域是增函数....................................................................6分                   （3）注意到，假设存在实数，使得不等式 即  由（1）（2）知：即对于任意， 恒成立....................................8分当时上式成立；当时，令，即对任意恒成立..............................................10分解得..............................................................................................................................................12分