人教版数学八年级上册期中复习逐点清练习 第十讲《直角三角形的全等的判定》（含答案）

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人教版数学八年级上册期中复习逐点清练习 第十讲《直角三角形的全等的判定》（含答案）建议用时：45分钟    总分50分一 选择题（每小题3分，共18分）1．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（　　）A．40° B．50° C．60° D．75°2．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC3．在下列条件中，一定不能保证两直角三角形全等的是（　　）A．两直角边对应相等             B．一直角边与一锐角对应相等 C．两锐角对应相等             D．斜边与一锐角对应相等4．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的一条角平分线．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（　　）A．1 B．2 C．3 D．46．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（　　）A．1 B．2 C．5 D．无法确定二、填空题（每小题3分，共9分）7．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“　　”．8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝　　度．9．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝　　，△ABC与△APQ全等．三、解答题（共23分）10．（7分）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．      11．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？      12.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．                         直角三角形的全等的判定与性质参考答案一 选择题（每小题3分，共18分）1．B2．D3．C4．D5．A6．A二、填空题（每小题3分，共9分）7. HL　8．459．5或10　【解析】∵AX⊥AC，∴∠PAQ＝90°，∴∠C＝∠PAQ＝90°，分两种情况：①当AP＝BC＝5时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②当AP＝CA＝10时，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等；故答案为：5或10．三、解答题（共23分）10．证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）∴∠ACB＝∠DBC．∴∠OCB＝∠OBC．∴OB＝OC（等角对等边）．11．解：根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP＝BC＝10；②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，不合题意．综上所述，当点P运动到距离点A为10时，△ABC与△APQ全等．12. （1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠ACE．∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，∵∠CAE+∠ECA＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC．