初中数学第1章 反比例函数综合与测试练习

2022-2023年湘教版数学九年级上册

第1章《反比例函数》单元检测卷

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(　　)

A.x(y＋1)＝1        B.y＝        C.y＝－        D.y＝

2.下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是(　　)

A.小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花

B.体积为10cm3的长方体，高为h cm，底面积为S cm2

C.用一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm，面积为S cm2

D.汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升

3.下列关于反比例函数y=﹣的说法正确的是(　　)

A.y随x的增大而增大

B.函数图象过点(2，)

C.函数图象位于第一、三象限

D.当x>0时，y随x的增大而增大

4.下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是(　　)

①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=.

A.①②      B.②③        C.①③      D.都不是

5.若点(x1，y1)，(x2，y2)都是反比例函数y＝－图象上的点，并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的是(　　)

A.x1＜x2                   B.x2＜x1

C.y随x的增大而增大       D.两点有可能在同一象限

6.如图，过反比例函数y=(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为(　　)

A.2           B.3             C.4               D.5

7.如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(﹣3，2).若反比例函数y=(x＞0)的图象经过点A，则k的值为(　　)

A.﹣6           B.﹣3           C.3          D.6

8.在同一直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax＋1(a≠0)的图象可能是(　　)

9.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(　　)

10.某种气球内充满了一定质量的气体.当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气体的气压大于120 kPa时，气球将爆炸.为了安全，气体的体积应该(        )

A.不大于 m3       B.小于 m3             C.不小于 m3       D.小于 m3

11.在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，若直线y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是(         )

A.b＞2        B.－2＜b＜2      C.b＞2或b＜－2        D.b＜－2

12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是(　　)

A.6      B.10      C.2      D.2

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.反比例函数的比例系数k是_______.

14.已知A(﹣1，m)与B(2，m﹣3)是反比例函数y=图象上的两个点，则m的值为     .

15.若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y＝上的两点，且x1＞0＞x2，则y1_______y2(填“＞”“＝”或“＜”).

16.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=(k＜0，x＜0)图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD.若四边形ABCD的面积为3，则k值为      .

17.你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)是面条粗细(横截面积)x(cm2)的反比例函数，假设其图像如图所示，则y与x的函数关系式为_______.

18.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________.

三              、解答题（本大题共6小题，共66分）

19.已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当x＝5时，求y的值.

20.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(1，﹣k＋2).

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)若(a，y1)，(a＋1，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由.

21.如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.

(1)求k和m的值；

(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围.

22.如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝(x＜0)的图象相交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4.

(1)试确定反比例函数的解析式；

(2)求△AOC的面积.

23.某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩(含90亩与120亩)的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤.设原计划种植亩数为y(亩)，平均亩产量为x(万斤).

(1)列出y(亩)与x(万斤)之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；

(2)为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种.改良后的平均亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均亩产量各是多少万斤？

24.如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An作x轴的垂线交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……过点Bn＋1作Bn＋1Pn⊥AnBn于点Pn，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2……△BnPnBn＋1的面积为Sn.求：

(1)S1＝________；

(2)S10＝________；

(3)S1＋S2＋S3＋…＋Sn的和.

参考答案

1.D

2.B

3.D.

4.C.

5.B

6.C.

7.D

8.B

9.C

10.C.

11.C.

12.C.

13.答案为：﹣.

14.答案为：2.

15.答案为：＞

16.答案为：﹣3.

17.答案为：y=.

18.答案为：2.

19.解：(1)设y与x的函数关系式为y＝，

由题意得2＝，解得k＝－12.

∴y与x的函数关系式为y＝－.

(2)当x＝5时，y＝－＝－＝－3.

20.解：(1)∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(1，﹣k＋2)，

∴﹣k＋2=，解得k=1.

∴这个反比例函数的解析式是y=.

(2)①当a＞0时，则a＜a＋1，[来源：学科网ZXXK]

∵反比例函数y=的图象在第一象限内，y随x的增大而减小，

∴y1>y2.

②当﹣1＜a＜0时，则a＋1＞0，由图象知y1<y2.

③当a＜﹣1时，则a＜a＋1，

∵反比例函数y=的图象在第三象限内，y随x的增大而减小，

∴y1＞y2.

综上所述，当a>0或a<﹣1时，y1>y2；

当﹣1<a<0时，y1<y2.

21.解：(1)∵△AOB的面积为2，

∴k＝4，

∴反比例函数的解析式为y＝.

∵点A(4，m)在该反比例函数图象上，

∴m＝1.

(2)∵当x＝－3时，y＝－；

当x＝－1时，y＝－4.

又∵反比例函数y＝在x＜0时，y随x的增大而减小，

∴当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－.

22.解：(1)∵点A(－2，4)在反比例函数y＝的图象上，

∴k2＝－8.

∴反比例函数的解析式为y＝－.

(2)∵B点的横坐标为－4，

∴其纵坐标为2.

∴B(－4，2).

∵点A(－2，4)，B(－4，2)在直线y＝k1x＋b上，

∴解得

∴直线AB对应的函数解析式为y＝x＋6，与x轴的交点为C(－6，0).

∴S△AOC＝×6×4＝12.

23.解：(1)由题意可得y＝.

∵90≤y≤120，

∴当y＝90时，x＝＝；

当y＝120时，x＝＝.

∵y与x成反比例，

∴≤x≤.

(2)根据题意可得－＝20，解得x＝0.3.

经检验，x＝0.3是原分式方程的根，且符合实际意义.

解：5x＝0.45.

答：改良前平均亩产量是0.3万斤，改良后平均亩产量是0.45万斤.

24.解：(1)

(2)

(3)∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，

∴设点B1的坐标为(1，y1)，点B2的坐标为(2，y2)，点B3的坐标为(3，y3)……点Bn的坐标为(n，yn).

∵点B1，B2，B3，…，Bn在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，

∴y1＝1，y2＝，y3＝，…，yn＝，

∴S1＝×1×(y1－y2)＝(1－)，S2＝×1×(y2－y3)＝×(－)，S3＝×1×(y3－y4)，…，

∴S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝.