必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）练习题

课时分层作业(十六)　分段函数

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．已知函数f(x)＝则f(3)的值是(　　)

A．1　　　 　B．2　　 　　C．8　　 　　D．9

A　[f(3)＝3－2＝1.]

2．函数f(x)＝x＋的图象是(　　)

A　 　　　B　　　　C　　　　D

C　[当x>0时，f(x)＝x＋＝x＋1，

当x<0时，f(x)＝x－1，且x≠0，

根据一次函数图象可知C正确．

故选C.]

3．函数f(x)＝的值域是(　　)

A．R　　　　 B．[0,2]∪{3}

C．[0，＋∞)   D．[0,3]

B　[当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当1<x<2时，f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3.综上可知f(x)的值域为[0,2]∪{3}．]

4．已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是(　　)

A.   B．9

C．－1或1   D．－或

A　[依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若0<x≤3，则x2＝3，解得x＝－(舍去)或x＝.故选A.]

5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为(　　)

A．13立方米   B．14立方米

C．18立方米   D．26立方米

A　[该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.]

二、填空题

6．设函数f(x)＝ 则f(2)＝________.

[答案]　1

7．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．

f(x)＝　[由题图可知，图象是由两条线段组成，

当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则∴即f(x)＝x＋1.

当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1，即f(x)＝－x.

综上，f(x)＝]

8．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．

－　[在同一平面直角坐标系内，作出函数y＝2a与y＝|x－a|－1的大致图象，如图所示．

由题意，可知2a＝－1，则a＝－.]

三、解答题

9．已知函数f(x)＝

(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数f(x)的图象．

[解]　(1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.

因为－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.

因为0<1≤4.

所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.

(2)f(x)的图象如下：

10．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C，D，A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．

[解]　当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝×4×x＝2x；

当点P在CD上运动，即4<x≤8时，y＝×4×4＝8；

当点P在DA上运动，即8<x≤12时，y＝×4×(12－x)＝24－2x.

综上可知，f(x)＝

[等级过关练]

1．设f(x)＝则f(5)的值是(　　)

A．24　　　 B．21

C．18   D．16

A　[f(5)＝f(f(10))，f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，f(5)＝f(21)＝24.]

2．设函数f(x)＝，若f(a)＝4，则实数a＝(　　 )

A．－4或－2   B．－4或2

C．－2或4   D．－2或2

B　[由或得a＝－4或a＝2.]

3．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．

－　[当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1，∴2(1－a)＋a＝－1－a－2a，解得a＝－(舍去)．

当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，∴－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－.]

4．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．

(－∞，1]　[由题意得f(x)＝

画出函数f(x)的图象得值域为(－∞，1]．

]

5．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5 000元的部分不必纳税，超过5 000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元．

(1)请写出y关于x的函数关系式；

(2)有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？

[解]　(1)由题意，得

y＝

(2)∵该职工八月份交纳了54元的税款，∴5 000<x≤8 000，(x－5 000)×3%＝54，解得x＝6 800.

故这名职工八月份的工资是6 800元．