数学3.4 函数的应用（一）课后作业题

课时分层作业(二十三)　根式

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．下列等式中成立的个数是(　　)

①()n＝a(n∈N*且n>1)；②＝a(n为大于1的奇数)；③＝|a|＝(n为大于零的偶数)．

A．0个　　　　 B．1个

C．2个   D．3个

D　[由n次方根的定义可知①②③均正确．]

2．若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是(　　)

A．[2，＋∞)   B．[2,4)∪(4，＋∞)

C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，4)∪(4，＋∞)

B　[由题意可知∴a≥2且a≠4.]

3．化简－等于(　　)

A．6   B．2x

C．6或－2x   D．6或－2x或2x

C　[原式＝|x＋3|－(x－3)＝

故选C.]

4．已知xy≠0且＝－2xy，则有(　　)

A．xy<0   B．xy>0

C．x>0，y>0   D．x<0，y>0

A　[＝－2xy≥0，又xy≠0，∴xy<0.]

5．若n<m<0，则－等于(　　)

A．2m   B．2n

C．－2m   D．－2n

C　[原式＝－＝|m＋n|－|m－n|，∵n<m<0，∴m＋n<0，m－n>0，∴原式＝－(m＋n)－(m－n)＝－2m.]

二、填空题

6．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________.

－11或7　[因为81的平方根为±9，

所以a＝±9.

又因为－8的立方根为b，

所以b＝－2，所以a＋b＝－11或a＋b＝7.]

7．若＋＝0，则x2 018＋y2 019＝________.

0　[∵≥0，≥0，且＋＝0，

∴即

∴x2 018＋y2 019＝1－1＝0.]

8．已知＋1＝a，化简()2＋＋＝________.

a－1　[由已知＋1＝a，

即|a－1|＝a－1，即a≥1.

所以原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1.]

三、解答题

9．化简：(1)(x<π，n∈N*)；

(2).

[解]　(1)∵x<π，∴x－π<0，

当n为偶数时，＝|x－π|＝π－x；

当n为奇数时，＝x－π.

综上，＝

(2)∵a≤，∴1－2a≥0，

∴＝＝|2a－1|＝1－2a.

10．设－2<x<2，求－的值．

[解]　原式＝－＝|x－1|－|x＋2|，

∵－2<x<2，

∴当－2<x<1时，

原式＝－(x－1)－(x＋2)＝－2x－1；

当1≤x<2时，原式＝x－1－(x＋2)＝－3.

∴原式＝

[等级过关练]

1．当有意义时，化简－的结果是(　　)

A．2x－5   B．－2x－1

C．－1   D．5－2x

C　[因为有意义，所以2－x≥0，即x≤2，所以原式＝－

＝(2－x)－(3－x)＝－1.

故选C.]

2．下列式子中成立的是(　　)

A．a＝   B．a＝－

C．a＝－   D．a＝

C　[因为a<0，故a＝－(－a)＝－＝－，故选C.]

3．若a>2b，则＋＝________.

2a－3b　[因为a>2b，

所以＋＝a－b＋|a－2b|＝a－b＋a－2b＝2a－3b.]

4．等式＝(5－x)成立的x取值范围是________．

[－5,5]　[要使＝＝|x－5|＝(5－x)，

则所以－5≤x≤5.]

5．化简y＝＋，并画出简图，写出最小值．

[解]　y＝＋

＝|2x＋1|＋|2x－3|＝

其图象如图所示．

由图易知函数的最小值为4.