山东省青岛市市南区2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

这是一份山东省青岛市市南区2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了下列一元二次方程中，根是的是，如图，下列方程没有实数根的是，把方程化成的形式，则的值为等内容，欢迎下载使用。
山东省青岛市市南区2021至2022学年第一学期九年级数学第一次月考试题说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共三大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷选择题（共30分）―、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（    ）A．  B．   C．  D．2．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8．则菱形ABCD的面积为（    ）A．24   B．48   C．20   D．253．工人师傅检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（    ）A．测量两条对角线是否相等     B．测量一组邻边是否相等C．测量两条对角线是否互相垂直    D．测量门框的三个角是否都是直角4．下列一元二次方程中，根是的是（    ）A．  B．  C．  D．5．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论中不一定成立的是（    ）
 A．  B．   C．   D．6．下列方程没有实数根的是（    ）A．  B．  C．  D．7．已知四边形ABCD是平行四边形，再从四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（    ）①；②；③；④．A．选①②  B．选①③  C．选②③  D．选②④8．把方程化成的形式，则的值为（    ）A．15   B．17   C．20   D．239．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为（    ）A．4  B．   C．   D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且，则正方形ABCD的面积是（    ）A．16   B．20   C．25   D．34第Ⅱ卷  非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．把方程化成一般形式，且二次项系数为1，则该一般形式为________．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，则的周长为______．13．若关于x的一元二次方程的一个根是1，且二次项系数为正整数，则符合条件的一元二次方程可以是_______．（写出一个方程即可）14．如图，已知直线含30°角的三角板的直角顶点C在上，30°角的顶点A在上，如果边AB与的交点D是AB的中点，那么_______度．15．如图，正方形ABCD的面积为225，保持BC边不动，将正方形ABCD向右推变成菱形BCEF，EF与CD相交于点M，且，则阴影部分的面积为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题．第（1）小题4分．第（2）小题6分，共10分）（1）解方程：．（2）如图．在在形ABCD中对角线AC，BD相交于点O过点O作于点M．求证：．17．（本题6分）如图．四边形ABCD是菱形．过点C分别作于点E．于点F．求证：．18．（本题7分）阅读与思考小明同学解一元二次方程的过程如下：解：，第一步，第二步，，第三步，，第四步，．第五步，①明解方程的方法是_________，其他的求解过程从第______步开始出现错误．（2）请用小明的方法完成这个方程的正确解题过19．（本题9分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程有两个实数根．（2）若等腰三角形ABC的两边是一元二次方程的两个根，当时．求的周长．20．（本题8分）在四边形ABCD中．F是BC的中点．（1）如图1，求证：四边形AFCD的矩形．（2）如图2，点C作于点E．连接DE，EF．求证：．21．（本题10分）（1）如下表，方程1，方程2，方程3，…．是按照一定规律排列的一列方程将方程1，2，3的解填在表格中的空格处．序号方程方程的解1__________________2__________________3__________________…………（2）若方程的解是．则_______，__________．（3）利用上面的规律直接写出方程的解：__________．22．（本题12分）综合与实践在中，的平分线交AD于点E．交CD的延长线于点F．分别过点E，F作，．（1）如图1．求证：四边形EDFG是菱形（2）如图2：连接AG，DG，DG与EF相交于点O，若，求证：．（3）如图3．连接DG交EF于点O．连接OC，若．求OC的长23．（本题13分）综合与探究四边形ABCD是正方形．连接BD，点E，P分别在BD，BC上．连接PE，将线段PE绕点P按逆时针方向旋转90°得到PF，连接BF，EF（1）如图1，若点P与点C重合，则BF与BD的位置关系是____________．（2）如图2，若点P不与点C重合，（1）中的结论还正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请说明理由．（3）连接DF，G是DF的中点，O是BD的中点，连接OG，若正方形ABCD的边长为8，．①如图3，当点E与点O重合时，求OG的长．②如图4，当点E与点O不重合，且时，直接写出OG的长．数学试卷参考答案1．B 2．A 3．D 4．A 5．B 6．D 7．C 8．A T9．C10．D 提示：如图，过点B作轴于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴，∴∵，∴．∵，∴在和中，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴正方形ABCD的面积是34．11．  12．9  13．（答案不唯一）  14．120  15．9016．（1）解：，．（2）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴．∵，∴．∴OM是的中位线，∴．17．证明：（证法不唯一）∵四边形ABCD是菱形，∴，∴．∵，∴，∴，∴．18．解：（1）配方法，二．（2），，，，．19．（1）证明：∵∴方程有两个实数根．（2）解：当时，方程为，∴，当为腰时，∵，∴不能构成三角形；当号为腰时，等腰三角形的三边长分别为此时周长为，∴当时，的周长为．20．证明：（1）∵，F是BC的中点∴．∵，∴四边形AFCD是平行四边形．∵，∴，∴四边形AFCD是矩形（2）（证法不唯一）如图．连接DF交CE于点G．∵，F为BC的中点，∴且，∴四边形ABFD是平行四边形，∴．∵．∴．在中，∵F为BC的中点，∴，∴，∴DF是CE的垂直平分线，∴．21．解：（1）填表如下：序号方程方程的解1____1_________2_____2____2__________3____3____3_________4_____…………（2）10，110．（3），提示：设．则原方程化为，根据规律可知，∴22．（1）证明：∵．∴四边形EDFG是平行四边形．∵，∴．∵，∴．∵BF平分，∴，∴，∴，∴四边形EDFG是菱形．（2）证明：由（1）知四边形EDFG是菱形，∴．∵，∴，∴四边形AEFG是平行四边形，∴．∵，∴．∵∴．∵，∴．∴，∴，（3）解：∵，∴四边形ABCD是矩形．∴，∴，∴菱形EDFG是正方形，∴．∵，∴，∴，∴．如图．过点O作于点N，则，∴，∴．23．解：（1）垂直．（2）正确．如图1．过点P作．交BD于点H．∵，∴．∵四边形ABCD是正方形．∴，∴，∴．又∵，∴，∴，∴，∴．（3）①如图2，过点P作，交BD于点K，由（2）知，．∵正方形ABCD的边长为8，，∴，∴，∴．由（2）知，．∵O是BD的中点，G是DF的中点，∴OG是的中位线，∴、②或．提示：如图3，当点E在点O的上方时，过点P作，交BD于点M，设，由①知，﹐∴．∵，∴，解得，即．如图4，当点E在点O的下方时，过点P作，交BD于点N，设，由①知．∴．∵∴，解得，即．综上所述，OG的长为或．