2022-2023学年七年级数学上学期期中分类复习专题03 压轴题精选之填空题（含答案解析）

这是一份2022-2023学年七年级数学上学期期中分类复习专题03 压轴题精选之填空题（含答案解析），共22页。试卷主要包含了如图1，在一条可以折叠的数轴，观察下列各式，观察下列等式，一组数，下面是按一定规律排列的代数式等内容，欢迎下载使用。
专题03 压轴题精选之填空题
一．数轴类（共3小题）
1．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2013的点与圆周上表示数字 的点重合．

2．如图1，在一条可以折叠的数轴．上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边．若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为 ．

3．已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则m﹣n的值是 ．
二．找规律：数字类（共12小题）
4．观察下列各式：
（1）；
（）；
（）；
…

根据以上观察，计算的值为 ．
5．观察下列等式：1，，，…，已知n是正整数，若将拆成两个分子为1的正的真分数之和，则 + ．
6．一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，根据这个规律，第n个数是 （n为正整数）．（用含n的代数式表示）
7．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…，则第n个代数式是 ．
8．如图，数轴上相邻两个整数之间的距离为1个单位，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴左半轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2019的点与圆周上表示数字 的点重合．

9．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），……，现用等式AM＝（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝（2，3），则A2019＝ ．
10．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是1，﹣1的差倒数是．已知a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009的差倒数a2010＝ ．
11．一列数，按如下规律排列：
0，，，，，，…，则第n个数为 ．
12．现有一列数x1，x2，x3，…，x2018，其中x3＝﹣2，x31＝﹣5，x2018＝﹣8，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则x1+x2+x3+…+x2018的值为 ．
13．QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490，…若某用户的空间积分为1000，则他的等级是第 级，该用户若要升入下一级，还需 积分．
14．观察下表，根据表格内的数字排列规律，找出在下表中“2019”共出现 次．
1
2
3
4

2
4
6
8

3
6
9
12

4
8
12
16

…
…
…


15．定义：我们把数轴上表示整数的点叫做整数点．A、B为数轴上两点，且A、B之间的距离为n（n为正整数）个单位长度．若A、B两点之间（包括A、B两点）的整数点个数最多有a个，最少有b个，则a+b的值为 ．（结果用含n的代数式表示）
三．找零律：图形的变化（共5小题）
16．根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第30个图中平行四边形的个数是 ．

17．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子．第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，依次规律，第n个图案有199个黑棋子，则n＝ ．

18．如图，圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号1～20，小明先在1号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下

①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．
②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．
③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．他沿着圆周走了2020圈，求4号箱内有 颗红球．
19．如图，两个完全相同的菱形（四条边都相等的四边形）的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2018厘米后停下，则这只蚂蚁停在点 ．

20．将长为1，宽为a的长方形纸片如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形（称为第二次操作），第三次操作后剩下的长方形的周长为 ．

四．有理数类（共2小题）
21．若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，a+b，b的形式，也可以表示为0，，a的形式，则4a﹣b的值 ．
22．若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，则（m+n）2＝ ．
五．代数式综合（共7小题）
23．定义：若a+b＝n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与﹣4是关于﹣1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a＝6x2﹣8kx+12与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于 的“平衡数”．
24．定义一种新运算：a※b，则当x＝3时，2※x﹣4※x的结果为 ．
25．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是 ．

26．已知a2﹣ab＝10，ab﹣b2＝﹣15，则a2﹣b2＝ ．
27．已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1；当x＝3时，该代数式的值为9；x＝﹣3时，该代数式的值＝ ．
28．已知x2+xy＝﹣2，xy+y2＝5．则2x2+3xy+y2的值 ．
29．若关于x，y的单项式xm+2yb和单项式2xy是同类项，则m2019+b2020＝ ．
六．阅读题（共1小题）
30．类比学习：
如图1，我们将数轴水平放置称为x轴，将数轴竖直放置称为y轴，x轴与y轴的交点称为原点
O，由x轴、y轴及原点O就组成了一个平面一动点沿着x轴方向向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（﹣2）＝1．若平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移a个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），
则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”：“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}
解决问题：
（1）计算：{3，1}+{1，2}＝ ，{1，2}+{3，1}＝ ．
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A（如图），再按照“平移量”{1，2}平移到B：若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？ （填写“是”或“不是”）
②在图1中画出四边形OABC．
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到潮心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程： ．




专题03 压轴题精选之填空题

一．数轴类（共3小题）
1．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2013的点与圆周上表示数字 0 的点重合．

思路分析:此题注意寻找规律：每4个数一组，分别与0、3、2、1重合，所以需要计算2013÷4，看是第几组的第几个数．
答案详解:解：∵2013÷4＝503…1，
∴表示﹣2013的点是第504组的第一个数，即是0．
所以答案为：0
2．如图1，在一条可以折叠的数轴．上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边．若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为 ﹣2 ．

思路分析:设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，可以表示出AC的距离，再根据A1B＝3，表示出A1C，由折叠得，AC＝A1C，列方程求解即可．
答案详解:解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，
∵A1B＝3，B点表示的数为9，
∴点A1表示的数为9+3＝12，
根据折叠得，AC＝A1C，
∴x+16＝12﹣x，
解得，x＝﹣2，
所以答案为：﹣2．
3．已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则m﹣n的值是 ﹣2或1或4或0或2 ．
思路分析:用m、n的代数式表示线段AB、BC、AC的长，再分五种情况分别进行解答即可．
答案详解:解：数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，则点C一定在点B的右边两个单位，
①如图1，当点B是AC的中点时，
，
有AB＝BC，
即m﹣n＝n﹣（2+n），
∴m﹣n＝﹣2；
②如图2，当点A是BC的中点时，
，
有AB＝AC，
即m﹣n＝2+n﹣m，
∴m﹣n＝1；
③如图3，当点C是AB的中点时，
，
有BC＝AC，
即（2+n）﹣n＝m﹣（2+n），
∴m﹣n＝4，
④当点A与点B重合时，有CA＝CB，
此时，m＝n，
m﹣n＝0；
⑤当点A与点C重合时，有BA＝BC，
此时，m﹣n＝2+n﹣n＝2；
所以答案为：﹣2或1或4或0或2．
二．找规律：数字类（共12小题）
4．观察下列各式：
（1）；
（）；
（）；
…

根据以上观察，计算的值为 ．
思路分析:原式利用拆项法变形，计算即可求出值．
答案详解:解：根据题意得：原式（1）（）（）
（1）
（1）

，
所以答案为：
5．观察下列等式：1，，，…，已知n是正整数，若将拆成两个分子为1的正的真分数之和，则 + ．
答案详解:解：∵1，，，…，
∴，
∴，
所以答案为：，．
6．一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，根据这个规律，第n个数是 （﹣1）n（n） （n为正整数）．（用含n的代数式表示）
思路分析:根据题目中的数据，可以发现奇数个数都是负数、偶数个数都是正数、整数部分的绝对值是按照1，2，3，4，…，在变化，分数部分的分子是一些连续的奇数，分母部分是对应的个数的平方加1，然后即可写出第n个数，本题得以解决．
答案详解:解：∵一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，
∴这列数可以表示为：（﹣1）1×（1），（﹣1）2×（2），（﹣1）3×（3），（﹣1）4×（4），…，
∴这组数的第n个数为：（﹣1）n（n），
所以答案为：（﹣1）n（n）．
7．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…，则第n个代数式是 （2n﹣1）a2n ．
答案详解:解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…
∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，
∴第n个代数式是：（2n﹣1）a2n．
所以答案为：（2n﹣1）a2n．
8．如图，数轴上相邻两个整数之间的距离为1个单位，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴左半轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2019的点与圆周上表示数字 2 的点重合．

思路分析:根据圆的周长是4，每4个单位为一个循环组依次循环，从﹣1到﹣2019共2018个单位，用2018除以4，根据商和余数的情况确定﹣2019对应的圆周上的数字即可．
答案详解:解：从﹣1到﹣2019共2018个单位，每4个数为一个循环组依次循环，
∵2018÷4＝504余2，
∴﹣2019的点与圆周上表示数字为第505组的第2个数，为2．
所以答案为：2．
9．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），……，现用等式AM＝（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝（2，3），则A2019＝ （32，49） ．
思路分析:根据题意可以发现题目中的数据都是奇数，从第一组开始，每组中的奇数都是奇数个，然后再根据等式AM＝（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），从而可以计算出A2019的值．
答案详解:解：2019是第1010个数，
设2019在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1010，
即1010，
解得：n≥31，
当n＝31时，1+3+5+7+…+61＝961；
当n＝32时，1+3+5+7+…+63＝1024；
所以第1007个数在第32组，
第1024个数为：2×1024﹣1＝2047，
第32组的第一个数为：2×962﹣1＝1923，
则2019是1＝49个数．
所以A2019＝（32，49），
所以答案为：（32，49）．
10．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是1，﹣1的差倒数是．已知a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009的差倒数a2010＝ 4 ．
思路分析:理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．
答案详解:解：根据差倒数定义可得：a1，
a2，a3＝4，a4，
很明显，进入一个三个数的循环数组，
只要分析2010被3整除即可知道，a2010＝4，
所以答案为：4．
11．一列数，按如下规律排列：
0，，，，，，…，则第n个数为 ．
思路分析:根据题目中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以得到第n个数．
答案详解:解：∵一列数为：0，，，，，，…，
∴这列数是：0，，，，，，…，
∴第n个数为：，
所以答案为：．
12．现有一列数x1，x2，x3，…，x2018，其中x3＝﹣2，x31＝﹣5，x2018＝﹣8，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则x1+x2+x3+…+x2018的值为 ﹣10093 ．
思路分析:首先根据任意相邻三个数的和为相等的常数可推出x1＝x4＝x7＝…＝x2017＝x31＝﹣5，x2＝x5＝x8＝…＝x2018＝﹣8，x3＝x6＝x9＝…＝x99＝x2016＝﹣2，由此可求x1+x2+x3+…+x2018的值．
答案详解:解：∵x1+x2+x3＝x2+x3+x4，
∴x1＝x4，
同理可得
x1＝x4＝x7＝…＝x2017＝x31＝﹣5，
x2＝x5＝x8＝…＝x2018＝﹣8，
x3＝x6＝x9＝…＝x99＝x2016＝﹣2，
∵2018＝672×3+2，﹣5﹣8﹣2＝﹣15，
∴x1+x2+x3+…+x2018
＝（﹣15）×672+（﹣5﹣8）
＝﹣10080﹣13
＝﹣10093．
所以答案为﹣10093．
13．QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490，…若某用户的空间积分为1000，则他的等级是第 17 级，该用户若要升入下一级，还需 210 积分．
思路分析:积分除以10正好是完全平方数，再根据底数与级别数之间的关系，整理后得出规律并设第n级积分为1000分，然后列方程求解即可．
答案详解:解：根据题意可知：
第10级的积分是：90＝9×10＝32×10＝（10﹣7）2×10，
第11级的积分是：160＝16×10＝42×10＝（11﹣7）2×10，
第12级的积分是：250＝25×10＝52×10＝（12﹣7）2×10，
第13级的积分是：360＝36×10＝62×10＝（13﹣7）2×10，
第14级的积分是：490＝49×10＝72×10＝（14﹣7）2×10，
…，
设第n级积分为1000分，则（n﹣7）2×10＝1000，
解得n＝17．
所以第17级的积分是1000，
第18级的积分是：（18﹣7）2×10＝1210，
1210﹣1000＝210．
所以该用户若要升入下一级，还需210积分．
所以答案为：17，210．
14．观察下表，根据表格内的数字排列规律，找出在下表中“2019”共出现 4 次．
1
2
3
4

2
4
6
8

3
6
9
12

4
8
12
16

…
…
…


思路分析:观察表格数字第1行和第1列、第3行和第3列的数字能被2019整除，进而可得结论．
答案详解:解：∵1，2，3，…2019；
∴第1行和第1列会出现2019；
∵2019÷3＝673，
∴3，6，9，…2019；
∴第3行和第3列会出现2019；
所以在表格中“2019”共出现4次．
所以答案为：4．
15．定义：我们把数轴上表示整数的点叫做整数点．A、B为数轴上两点，且A、B之间的距离为n（n为正整数）个单位长度．若A、B两点之间（包括A、B两点）的整数点个数最多有a个，最少有b个，则a+b的值为 2n+1 ．（结果用含n的代数式表示）
思路分析:当A、B两点都在整数点上时，A、B两点之间（包括A、B两点）的整数点个数最多，求出a；当A、B两点都不在整数点上时，A、B两点之间（包括A、B两点）的整数点个数最少，求出b．
答案详解:解：∵A、B之间的距离为n（n为正整数）个单位长度，
∴A、B两点之间（包括A、B两点）的整数点个数最多有a＝n+1个点，最少有b＝n个点，
∴a+b＝2n+1．
所以答案为：2n+1．
三．找零律：图形的变化（共5小题）
16．根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第30个图中平行四边形的个数是 2790 ．

思路分析:首先发现第一个图中平行四边形的个数是1+2+3＝6个，第二个图中平行四边形的个数是（1+2+3）（1+2），第三个图中平行四边形的个数是（1+2+3）（1+2+3），…由此发现规律解答即可．
答案详解:解：第一个图中平行四边形的个数是1+2+3＝6个，
第二个图中平行四边形的个数是（1+2+3）（1+2），
第三个图中平行四边形的个数是（1+2+3）（1+2+3），
…
第n个图中平行四边形的个数是（1+2+3）（1+2+3+…+n）＝3n（n+1），
因此第30个图中平行四边形的个数是3×30×（30+1）＝2790个；
所以答案为：2790．
17．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子．第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，依次规律，第n个图案有199个黑棋子，则n＝ 40 ．

思路分析:设第m（m为正整数）个图案有am个黑棋子，根据各图形中黑色棋子个数的变化，即可找出变化规律“am＝5m﹣1（m为正整数）”，代入an＝199求出与之对应的n值即可得出结论．
答案详解:解：设第m（m为正整数）个图案有am个黑棋子．
观察图形，可知：a1＝4，a2＝9，a3＝14，a4＝19，
∴a2﹣a1＝5，a3﹣a2＝5，a4﹣a3＝5，
∴am﹣am﹣1＝5，
∴am＝a1+（a2﹣a1）+…+（am﹣am﹣1）＝4+5（m﹣1）＝5m﹣1．
当an＝199时，5n﹣1＝199，
∴n＝40．
所以答案为：40．
18．如图，圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号1～20，小明先在1号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下

①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．
②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．
③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．他沿着圆周走了2020圈，求4号箱内有 674 颗红球．
思路分析:根据图形的变化规律即可求解．
答案详解:解：根据题意，可知
第1圈红球在1、4、7、10、13、16、19号箱内，
第2圈红球在2、5、8、11、14、17、20号箱内，
第3圈红球在3、6、9、12、15、18号箱内，
第4圈红球在1、4、7、10、13、16、19号箱内，
…
且第1、4、7、10…2020圈会在4号箱内丢一颗红球，
所以1+3（n﹣1）＝2020（n为正整数）
解得n＝674．
所以答案为674．
19．如图，两个完全相同的菱形（四条边都相等的四边形）的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2018厘米后停下，则这只蚂蚁停在点 C ．

思路分析:先求出蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA顺序走一圈所走的距离，再根据菱形的边长为1厘米可知蚂蚁每走8厘米按A、B、C、D、E、F、C、G的顺序循环，所以可用2018除以两菱形的周长和，所得余数为从A开始所走的距离，找出此点即可．
答案详解:解：∵两个全等菱形的边长为1厘米，
∴蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA顺序走一圈所走的距离为8×1＝8厘米，
∵2018÷8＝252…2，
∴当蚂蚁走到第252圈后再走1厘米正好到达C点．
所以答案为C．
20．将长为1，宽为a的长方形纸片如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形（称为第二次操作），第三次操作后剩下的长方形的周长为 2﹣2a或4a﹣2 ．

思路分析:分两种情况先求出第三次操作后剩下的长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式计算即可求解．
答案详解:解：①第三次操作后剩下的长方形的长为2a﹣1，宽为2﹣3a，
周长为（2a﹣1+2﹣3a）×2＝2﹣2a；
②第三次操作后剩下的长方形的长为1﹣a，宽为3a﹣2，
周长为（1﹣a+3a﹣2）×2＝4a﹣2．
综上所述，第三次操作后剩下的长方形的周长为2﹣2a或4a﹣2．
所以答案为：2﹣2a或4a﹣2．
四．有理数类（共2小题）
21．若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，a+b，b的形式，也可以表示为0，，a的形式，则4a﹣b的值 15 ．
思路分析:根据分母不等于0判断出b≠0，从而得到a+b＝0，再求出3，从而得到b＝﹣3，a＝3，然后代入代数式进行计算即可得解．
答案详解:解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、b的形式，也可以表示为0、、a的形式，
∴b≠0，
∴a+b＝0，
∴3，
∴b＝﹣3，a＝3，
∴4a﹣b＝12+3＝15，
所以答案为15．
22．若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，则（m+n）2＝ 49或1 ．
思路分析:根据已知条件，结合绝对值的性质得到m，n的值，再根据乘方的意义进行计算．
答案详解:解：∵|m﹣n|＝n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．
又|m|＝4，|n|＝3，
∴m＝﹣4，n＝3或m＝﹣4，n＝﹣3．
∴当m＝﹣4，n＝3时，（m+n）2＝（﹣1）2＝1；
当m＝﹣4，n＝﹣3时，（m+n）2＝（﹣7）2＝49．
所以答案为：49或1
五．代数式综合（共7小题）
23．定义：若a+b＝n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与﹣4是关于﹣1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a＝6x2﹣8kx+12与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于 11 的“平衡数”．
答案详解:解：∵a＝6x2﹣8kx+12与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，
∴a+b＝6x2﹣8kx+12﹣2（3x2﹣2x+k）＝6x2﹣8kx+12﹣6x2+4x﹣2k＝（4﹣8k）x+12﹣2k＝n，即4﹣8k＝0，
解得：k，
即n＝12﹣211．
所以答案为：11．
24．定义一种新运算：a※b，则当x＝3时，2※x﹣4※x的结果为 8 ．
思路分析:原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．
答案详解:解：当x＝3时，原式＝2※3﹣4※3＝9﹣（4﹣3）＝9﹣1＝8，
所以答案为：8
25．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是 231 ．

思路分析:根据程序可知，输入x，计算出的值，若100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到100，再输出．
答案详解:解：∵x＝3，
∴6，
∵6＜100，
∴当x＝6时，21＜100，
∴当x＝21时，231，
则最后输出的结果是 231，
所以答案为：231．
26．已知a2﹣ab＝10，ab﹣b2＝﹣15，则a2﹣b2＝ ﹣5 ．
答案详解:解：∵a2﹣ab＝10①，ab﹣b2＝﹣15②，
∴①+②得：a2﹣b2＝﹣5，
所以答案为：﹣5
27．已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1；当x＝3时，该代数式的值为9；x＝﹣3时，该代数式的值＝ ﹣11 ．
思路分析:根据当x＝0时，该代数式的值为﹣1求出c＝﹣1，根据当x＝3时，该代数式的值为9求出243a+27b＝1，把x＝﹣3代入代数式，即可求出答案．
答案详解:解：∵代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1，
∴c＝﹣1，
即代数式为ax5+bx3+3x﹣1，
∵当x＝3时，该代数式的值为9，
∴ax5+bx3+3x﹣1＝a×35+b×33+3×3﹣1＝9，
∴243a+27b＝1，
∴当x＝﹣3时，ax5+bx3+3x﹣1＝a×（﹣3）5+b×（﹣3）3+3×（﹣3）﹣1＝﹣1+（﹣9）﹣1＝﹣11，
所以答案为：﹣11．
28．已知x2+xy＝﹣2，xy+y2＝5．则2x2+3xy+y2的值 1 ．
思路分析:第一个等式两边乘以2，与第二个等式相加即可求出原式的值．
答案详解:解：x2+xy＝﹣2①，xy+y2＝5②，
①×2+②得：2x2+2xy+xy+y2＝2x2+3xy+y2＝﹣4+5＝1．
所以答案为：1．
29．若关于x，y的单项式xm+2yb和单项式2xy是同类项，则m2019+b2020＝ 0 ．
思路分析:根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得答案．
答案详解:解：由关于x，y的单项式xm+2yb和单项式2xy是同类项，
可得m+2＝1，b＝1，
解得m＝﹣1，b＝1，
∴m2019+b2020＝（﹣1）2019+12020＝﹣1+1＝0．
所以答案为：0．
六．阅读题（共1小题）
30．类比学习：
如图1，我们将数轴水平放置称为x轴，将数轴竖直放置称为y轴，x轴与y轴的交点称为原点
O，由x轴、y轴及原点O就组成了一个平面一动点沿着x轴方向向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（﹣2）＝1．若平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移a个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），
则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”：“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}
解决问题：
（1）计算：{3，1}+{1，2}＝ {4，3} ，{1，2}+{3，1}＝ {4，3} ．
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A（如图），再按照“平移量”{1，2}平移到B：若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？ 是 （填写“是”或“不是”）
②在图1中画出四边形OABC．
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到潮心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程： {0，0}+{2，3}+{3，2}+{﹣5，﹣5}＝{0，0} ．

思路分析:（1）根据“平移量”的加法法则计算即可．
（2）①利用（1）中计算结果判断即可．
②根据题意画出图形即可．
（3）根据“平移量”的加法法则即可解决问题．
答案详解:解：（1）{3，1}+{1，2}＝{4，3}+{．
{1，2}+{3，1}＝{4，3}．
所以答案为{4，3}，{4，3}．

（2）①由（1）计算可知最后的位置是点B．
所以答案为是．
②四边形OABC如图所示．


（3）过程是：{2，3}+{3，2}+{﹣5，﹣5}＝{0，0}．