(新高考)高考数学三轮冲刺解答题核心考点练第3讲《解三角形》（2份打包，解析版+原卷版）

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第3讲 解三角形高考预测一：三角形中的求值问题类型一：三角恒等变换 1．在中，内角、、的对边分别为、、，已知．（1）求的值；（2）若，，求的面积．     2．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积．      3．的内角，，的对边分别为，，．设．（1）求；（2）若，求．   4．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．问题：的内角，，的对边分别为，，，若，___，求和．      类型二：几何图形5．在中，，，点在边上，，．（1）求；（2）求的面积．   6．如图，在中，，，点在边上，且，．（1）求；（2）求，的长． 7．如图，在中，，，点在线段上．（1）若，求的长；（2）若，的面积为，求的值．       8．如图，在平面四边形中，，，．（1）求的值；（2）若，，求的长．      9．如图，在平面四边形中，，，，．（1）求；（2）若，求．   10．在平面四边形中，的面积为2．（1）求的长；（2）求的面积．        11．如图，在平面四边形中，，，．（1）当四边形内接于圆时，求四边形的面积；（2）当四边形的面积最大时，求对角线的长．    12．如图所示，已知圆内接四边形，记．（1）求证：；（2）若，，，，求的值及四边形的面积．  13．如图，角，，，为平面四边形的四个内角，，，．（1）若，，求；（2）若，，求．14．某市欲建一个圆形公园，规划设立，，，四个出入口（在圆周上），并以直路顺次连通，其中，，的位置已确定，，（单位：百米），记，且已知圆的内接四边形对角互补，如图，请你为规划部门解决以下问题．（1）如果，求四边形的区域面积；（2）如果圆形公园的面积为万平方米，求的值． 类型三：向量问题15．锐角的内角，，所对的边分别为，，，向量与平行．（1）求角；（2）若，求周长的取值范围．   16．在中，内角，，的对边分别为，，，且．已知，，．求：（1）和的值；（2）的值．     17．中，、、分别是三内角、、的对边，若．解答下列问题：（1）求证：；（2）求的值；（3）若，求的面积．   高考预测二：三角形中的取值范围或最值类型一：化为角的关系18．设是锐角三角形，，，分别是内角，，所对边长，．（1）求角的大小；（2）求的取值范围．   19．在中，角、、的对边分别为、、，、、成等差数列．（1）若，，求的值；（2）设，求的最大值．    20．在中，角，，所对的边分别为，，，角，，依次成等差数列．（1）若，试判断的形状；（2）若为钝角三角形，且，试求的取值范围．  类型二：周长或边长的范围21．在中，角，，所对的边分别是，，，且，，依次成等差数列．（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围．    22．在中，角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．   23．在中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，其外接圆的半径为，求的周长的取值范围．   类型三：面积的范围24．在中，角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．    25．在内角、、的对边分别为，，，已知．（1）求角；（2）若，求面积的最大值．      26．的内角、、的对边分别为，，．已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．     27．已知圆的半径为为常数），它的内接三角形满足成立，其中，，分别为，，的对边，（1）求角；（2）求三角形面积的最大值．