(新高考)高考数学三轮冲刺解答题核心考点练第8讲《统计图表》（2份打包，解析版+原卷版）

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第8讲 统计图表高考预测一：频率分布直方图 1．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率，30.12，50.20，80.32，，（1）确定样本频率分布表中，，和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间，的概率．【解析】解：（1），的频数，频率；，的频数，频率；（2）频率分布直方图： （3）设在该厂任取4人，没有一人的日加工零件数落在区间，为事件，则至少有一人的日加工零件数落在区间，为事件，已知该厂每人日加工零件数落在区间，的概率为，（A），（A），，在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间，的概率0.5904．2．为了了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成，两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图所示的直方图：根据频率分布直方图估计，事件：“乙离子残留在体内的百分比不高于5.5”发生的概率（C）．（1）根据所给的频率分布直方图估计各段频数（在答题卡填写两个频数分布表）；（附频数分布表） 组实验甲离子残留频数表，，，，，，，，，          组实验甲离子残留频数表，，，，，，，，，         （2）请估计甲离子残留百分比的众数和中位数，请估计乙离子残留百分比的平均值．【解析】解：（1）事件：“乙离子残留在体内的百分比不高于5.5”发生的概率（C），，，，组实验甲离子残留频数表，，，，，，，，，01520302010500 组实验甲离子残留频数表，，，，，，，，，00510153520150（2）由甲离子残留百分比直方图可知，，组的频数最大，取区间中点值，所以甲离子残留百分比的众数是4，因为，而，所以中位数在，这组，设甲离子残留百分比的中位数为，所以，解得：，所以甲离子残留百分比的中位数为4，乙离子残留百分比的平均值为：．高考预测二：茎叶图3．某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：地区：62  73  81  92  95  85  74  64  53  76      78  86  95  66  97  78  88  82  76  89地区：73  83  62  51  91  46  53  73  64  82      93  48  65  81  74  56  54  76  65  79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件：“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率．【解析】解：（1）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，地区用户满意评分的平均值高于地区用户满意评分的平均值；地区用户满意度评分比较集中，地区用户满意度评分比较分散；（2）记表示事件“地区用户满意度等级为满意或非常满意”，记表示事件“地区用户满意度等级为非常满意”，记表示事件“地区用户满意度等级为不满意”，记表示事件“地区用户满意度等级为满意”，则与独立，与独立，与互斥，则，（C），由所给的数据，，，，发生的频率为，，，，所以，，，，所以（C）．4．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求全班人数及分数在，之间的频数；（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中，间的矩形的高；（3）若要从分数在，之间的所有试卷中抽样2份试卷来进行试卷分析，求这两份试卷恰好一份分数在，之间，另一份分数在，之间的概率．【解析】解：（1）由茎叶图知，分数在，之间的频数为2，频率为，全班人数为，所以分数在，之间的频数为．（3分）（2）（法一）分数在，之间的总分为，分数在，之间的总分为，分数在，之间的总分为，分数在，之间的总分约为，分数在，之间的总分数为，所以，该班的平均分数约为．（6分）（法二）分数在，之间的频率为，分数在，之间的频率为，分数在，之间的频率为，分数在，之间的频率为，分数在，之间的频率为，所以，该班的平均分约为，（6分）频率分布直方图中，间的矩形的高为．（8分）（3）分数在，之间的频数为4，分别设为，，，，分数在，之间的频数为2，分别设为，，要从分数在，之间的试卷中抽样2份试卷共有15种不同抽法：，，，，，，，，，，，，，，，其中这两份试卷恰好一份分数在，之间，另一份分数在，之间的有8种，所求概率为．（12分）高考预测三：其他类型图表类型一：柱状图5．在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为，，，，五个等级．某考场考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（Ⅱ）若等级，，，，分别对应5分，4分，3分，2分，1分．（ⅰ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（ⅱ）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望．【解析】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为的考生有10人，所以该考场有人（1分）所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数为（3分）（Ⅱ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为（7分）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，（8分），所以的分布列为1617181920（11分）所以所以的数学期望为（13分）6．甲、乙两名射击运动员参加某项有奖射击活动（射击次数相同）．已知两名运动员射击的环数都稳定在7，8，9，10环，他们射击成绩的条形图如下：求乙运动员击中8环的概率，并求甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率．（Ⅱ）甲、乙两名运动员现在要同时射击4次，如果甲、乙同时击中9环以上（包括9环）3次时，可获得总奖金两万元；如果甲、乙同时击中9环以上（包括9环）4次时，可获得总奖金五万元，其他结果不予奖励．求甲、乙两名运动员可获得总奖金数的期望值．（注频率可近似看作概率）【解析】解：（Ⅰ）记“甲运动员击中环”为事件；“乙运动员击中环”为事件，2，3，，．（2分），，甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率：．（6分）（Ⅱ）由题意知，1，2，3，4，则，，，甲、乙两名运动员可获得总奖金数的期望值：（元．类型二：折线图7．小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，以下为舒适，为一般，以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天．（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；（Ⅱ）设是小明游览期间遇上舒适的天数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）【解析】解：设表示事件“小明8月11日起第日连续两天游览主题公园” ，2，，．根据题意，，且事件与互斥．（1分）（Ⅰ）设为事件“小明连续两天都遇上拥挤”，则．（2分）所以．（5分）（Ⅱ）由题意，可知的所有可能取值为0，1，2，（6分），（7分），（8分）．       （9分）所以的分布列为012（10分）故的期望．（11分）（Ⅲ）从8月16日开始连续三天游览舒适度的方差最大．（13分）8．某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析．将200名学生编号为001，002，，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：（Ⅰ）若第二段抽取的学生编号是026，写出第六段抽取的学生编号；（Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由．【解析】解：（1）抽样间隔为，第二段抽取的学生编号是026，则第六段抽取的学生编号为；（2）这两科成绩差超过20分的学生，共5人，语文成绩高于英语成绩，有3人，从中随机抽取2人进行访谈，有种，2人成绩均是语文成绩高于英语成绩，有3种，故2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率是；（3）根据折线图可以得出：①该校高二年级学生的语文成绩平均分高，②语文成绩相对更稳定．类型三：双统计图9．宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题．为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的五个奶粉的销量（单位：罐），绘制出如图1的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；（2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到个位），并将数据填入如图2上饼状图中的括号内；（3）已知该超市2014年飞鹤奶粉的销量为1650（单位：罐），以2014，2015，2016这3年销量得出销量关于年份的线性回归方程，并据此预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量．（相关公式：，【解析】解：（1）该超市这两年销售量前5名的五个奶粉的销量的前五强排名是：飞鹤奶粉，伊利奶粉，贝因美奶粉，雅士利奶粉，完达山奶粉；（2）计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比，将数据填入如图2饼状图中的括号内（3），，，，关于年份的线性回归方程为，时，，即预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量为2300．10．为了解某地中小学生的近视形成原因，教育部门委托医疗机构对该地所有中小学生的视力做了一次普查．现该地中小学生人数和普查得到的近视情况分别如图1和图2所示．（Ⅰ）求该地中小学生的平均近视率（保留两位有效数字）；（Ⅱ）为调查中学生用眼卫生习惯，该地用分层抽样的方法从所有初中生和高中生中确定5人进行问卷调查，再从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人全部来自高中年级的概率是多少？【解析】解：（Ⅰ）该地中小学生的平均近视率为：．（Ⅱ）该地用分层抽样的方法从所有初中生和高中生中确定5人进行问卷调查，则从初中生中抽取：人，从高中生中抽取：人，再从这5人中随机选取2人继续访谈，基本事件总数，此2人全部来自高中年级包含的基本事件个数，则此2人全部来自高中年级的概率是．11．世界各国越来越关注环境保护问题，某检测点连续100天监视空气质量指数，将这100天的数据分为五组，各组对应的区间为，，，，，，，，，，并绘制出如图所示的不完整的频率分布直方图．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）已知空气质量指数在，内的空气质量等级为优，在，内的空气质量等级为良，分别求这100天中空气质量等级为优与空气质量等级为良的天数；（3）若这100天中，在，的天数与在，的天数相等，估计的值．【解析】解：（1）在，内的频率为：，在，内的，频率分布直方图补充完整如图所示：（2）这100天中空气质量等级为优的天数为．这100天中空气质量等级为优与空气质量等级为良的天数为．（3）依题意可得在，内的频率等于在，内的频率，在，的频率为0.6，在，的频率为0.4，，则，解得．