(新高考)高考数学三轮冲刺解答题核心考点练第10讲《空间向量》（2份打包，解析版+原卷版）

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第10讲 空间向量高考预测一：线线角、线面角、二面角、距离问题 1．如图，在三棱锥中，底面，，为的中点，为中点，，．（1）求证：平面；（2）求与平面成角的正弦值；（3）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由．  2．如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且．（1）求证：平面；（2）求多面体的体积；（3）求二面角的平面角的余弦值．   3．如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围．   4．如图，在几何体中，底面是平行四边形，，，，，，平面，与交于点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面 与平面 所成的锐二面角余弦值为，求线段的长度．       5．在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，为的中点，平面平面．求与成角的余弦值（1）求平面与平面所成的锐二面角的大小；（Ⅲ）在棱上是否存在点使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由  6．如图，三棱柱中，侧面为的菱形，．（1）证明：平面平面．（2）若，直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值．    7．如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，，．（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）若，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．     8．如图，在三棱锥中，平面，，，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离．  9．如图，在直三棱柱中，．（1）若，求证：平面；（2）若，是棱上的一动点．试确定点的位置，使点到平面的距离等于．    10．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，．（1）证明：；（2）当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时二面角的大小．