人教版初中九年级上册数学二次函数期中复习优质课件

这是一份人教版初中九年级上册数学二次函数期中复习优质课件，共35页。PPT课件主要包含了二次函数，2018中考，试题特色，⑽2017中考，直线l过抛物线顶点，图象长什么样，对于每一个确定的t，可确定一个k，二次函数的应用，⑵2018期末等内容，欢迎下载使用。

二、加强二次函数的对称性研究
一、利用图像研究二次函数（三种形式）的性质
三、二次函数的应用
四、有关二次函数的综合
⑴（2017期中）24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C．（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式．
A（ 1，0 ），B （ 3，0 ）， C （ 0，3 ）
（3）结合函数图像说说你能想到的结论
1.熟悉的解析式形式有哪些？分别需要什么条件？2.你能找到多少种解决方法？3.这些方法中存在什么关联与区别？4.比较这些方法，说说在这个问题的解决中，哪种方法更适合？说明你的理由.
已知抛物线 （1）画出函数图象； （2）图象的开口向____，对称轴是____，顶点坐标是______，与x轴、y轴的交点坐标为_____； （3）当x<2时，y随x增大而______； （4）该函数有最____值为____，此时x=____； （5）当10时，x的取值范围是_______. （7）x____时，直线y=x-1在抛物线的上方 （8）当抛物线的顶点在直线y=mx-3的上方时，则x的取值范围是____
已知：二次函数 的图象，能得到哪些结论？
⑷（2018东城期末）7.已知函数y=－x2+bx+c，其中b<0 ， c<0，此函数的图象可以是
已知图确定字母范围；反之，已知字母范围确定图象
⑸（2018西城期末）
15.如图，抛物线y= ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0） ，抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论：① a>0；② b>0 ；③ 4a+2b+c <0 ；④ AD+CE=4.其中所有正确结论的序号是 .
⑹（2015期中）若二次函数y=2x2-5的图象上有两个点A（2，a），B（3，b），则a b（填“>”或“=”或“<”）.
⑺ （2016期中）5．将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位
⑻ （2016期中） 7．二次函数y1= ax2+bx+c 与一次函数y2= mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c> mx+n的x取值范围是（ ） A．－30C．x<－3或x >1 D．－3⑼（2018西城期末）19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1:y=─x2+2x ． （1）补全表格：
（2）将抛物线C1向上平移3个单位得到抛物线C2 ，请画出抛物线C1 ， C2 ，并直接回答：抛物线C2与x轴的两交点之间的距离是抛物线C1与x轴的两交点之间距离的多少倍
学习过程再现，提出新问题
函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了 数学之美.
数轴上表示相反数的两点关于原点对称互为相反数的两数平方相等，决定了二次函数的对称性
⑶（2018期末） 12．如图，抛物线y= ax2+bx+c的对称轴为x= 1 ，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为 ． 
⑴（2018期末）1.抛物线y= (x-1)2+2的对称轴是A. x= -1 B. x= 1 C. x= -2 D. x= 2
⑵（2016期中）12.请写出一个对称轴为x= 3的抛物线的解析式为 .
⑷（2017期末） 9．抛物线y= (x-1)2+ t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是 A. -1 B. - 1 C. -3 D. -4
⑸ （2014期中）11．在平面直角坐标系xOy中，函数y= x2的图象经过点M(x1 , y1),N(x2 , y2) 两点，若 -4”号连接 ）
⑹（2018东城期末）已知函数y= x2-2x-3，当-1≤x ≤ a 时,函数的最小值是 -4，实数a的取值范围是 ______
利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，将点统一到对称轴一侧比较
考虑端点和顶点获得二次函数值的范围（-1，0），顶点（1，-4） a ≧1
⑻（2018朝阳期末）如图，一条抛物线与x轴相交于M,N两点（点M在点N的左侧），其顶点P线段AB上移动,点A,B的坐标分别为(─2,3) (1,3) ，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为 A.─1 B. ─3 C. ─5 D. ─7
⑺（2018东城期末） 7.已知二次函数y= x2-4x-m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2-4x-m=0的两个实数根是（　　） A. x1=1， x2 =─1 B. x1=─1， x2 =2 C. x1=─1， x2 =0 D. x1=1， x2 =3
利用对称性求另一个交点，得到方程的根
学生画一画，顶点的移动带来什么变化？感受平移
⑼(2016期中)10．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l（单位：米）与时刻t（单位：时）的关系满足函数关系l= at2+bt+c （a，b，c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是 B. 13 C. 13.33 D.13.5
当t 为何值时，l最小
方法一：待定系数法求解析式
l= at2+bt+c （a，b，c是常数），该地影子l最短时，最接近的时刻t是 B. 13 C. 13.33 D.13.5
方法二：作对称轴，通过对称将位于轴异侧的点统一到同侧，利用增减性检验答案（联想最短距离）
横坐标相同，纵坐标不同AC’∥y轴
横坐标相同，纵坐标不同BC’∥y轴
A. 12.75 B.13
连线看对称性抛物线开口向上时，离对称轴越近.点越低
C. 13.33 D.13.5
27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= x2-4x+3与x轴交于点A 、 B （点A 在点 B的左侧），与y轴交于点C ．（1）求直线BC 的表达式．（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1 , y1)Q (x2 , y2) ，与直线BC交于点N(x3 , y3) ，若 ,结合函数的图象，求 的取值范围．
x1 < x2 < x3
x1 + x2 + x3
抛物线的轴对称性是二次函数的重要性质，在反复考查下，老师和学生都已重视（几何解释），但代数解释相对薄弱。 关注代数语言与图形语言的转化
⑾(2017期中)26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C： y= x2-4x+4和直线l： y= kx-2k(k>0) ．（1）抛物线C的顶点D的坐标为________；（2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；（3）记函数 的图象为G，点M(0,t) ，过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点P(x1 , y1),Q (x2 , y2) ．当1⑾(2017期中)26．已知抛物线C： y= x2-4x+4和直线l： y= kx-2k(k>0) ．（3）记函数 的图象为G，点M(0,t) ，过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点P(x1 , y1),Q (x2 , y2) ．当1(2017期中)26．已知抛物线C： y= x2-4x+4和直线l： y= kx-2k(k>0) ．（3）记函数 的图象为G，点M(0,t) ，过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点P(x1 , y1),Q (x2 , y2) ．当1先研究哪个量呢？这些量的关系是怎样的？
运用函数的有关内容，探索有关问题中的数量关系和变化规律，并结合对函数关系的分析，对变量之间的对应关系和变化情况进行初步探究
可确定一点P( , t)
Q( , t)
⑴（2018朝阳期末）
21．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG = 2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为_____________________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？
⑶（2018西城期末）21．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．
（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；（2）求小球飞行3 s时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m？请说明理由．
①令h=22，考虑方程是否有解②求二次函数最大值，为20
（2018中考）在平面直角坐标系xOy中，直线 y= 4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线 y= ax2+bx- 3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C． （1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
y= ax2- 3ax- 3a对称轴确定
对这道题目可以取消对a的范围的限制和对交点个数的确定，在研究问题上可以更开放：如讨论a的取值范围与线段的交点个数问题. 把承担考试功能的试题转变成学生在课堂上研究的问题.
一般来说可以从两个方面进行研究：一个是代数方面，问题本身就是函数问题，带着学生研究变化的量有什么？（位置、数量）一个量随之另一个量怎么变？ 还有一个就是几何方面的.对于函数解析式中的字母（参数）如何理解？其几何的含义是什么？函数图象的几何特征是什么？