四川省成都市新都区2023届高三毕业班摸底测试理科数学试题（含答案）

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这是一份四川省成都市新都区2023届高三毕业班摸底测试理科数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了若向量不共线，已知，则，已知，则，已知，且，则下列错误的是，若，则函数的值域为等内容，欢迎下载使用。
新都区2023届高三毕业班摸底测试数学试题（理）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码粘贴在规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项．）1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．在中，，则角C的值为（）A．或 B． C． D．3．若a，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为（）A．5 B． C． D．4．已知奇函数，当时，（m为常数），则（）A．1 B．2 C． D．5．若向量不共线，已知，则（）A．A，B，C三点共线 B．A，C，D三点共线C．A，B，D三点共线 D．B，C，D三点共线6．已知，则（）A． B． C． D．7．已知，且，则下列错误的是（）A． B． C． D．8．若，则函数的值域为（）A． B． C． D．9．在中，，的面积为24，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知数列的通项公式为为数列的前n项和，则的值为（）A．0 B．1011 C． D．11．函数的极小值点为，则的值为（）A．0 B． C． D．12．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下列四个结论正确的是（）A．在区间上有且仅有3个不同的零点 B．的最小正周期可能是C．的取值范围是 D．在区间上单调递增二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．计算：___________．14．已知数列的前n项和，且，则的值为___________．15．如图，在中，，点D在线段上，且，则面积的最大值为___________．16．已知函数，若存在，使得成立，则下列命题正确的有___________．①当时， ②当时，③当时， ④当时，的最小值为三、必答题（本大题共5个小题，每题12分，共60分．）17．已知数列满足，且数列的前n项和为．（1）求数列的通项公式；（2）已知，记数列的前n项和为，求证：．18．如图，在四棱锥中，已知四边形是梯形，，是正三角形．（1）求证：；（2）当四棱锥体积最大时，二面角的大小为，求的值。19．2022年7月6日~14日，素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会，受疫情影响，在线上进行，世界各地的数学家们相聚云端、共襄盛举．某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生，得到如下调查结果：男生占调查人数的55%，喜欢数学的有40人，其余的人不喜欢数学；在调查的女生中，喜欢数学的有20人，其余的不喜欢数学．（1）请完成下面列联表，并根据列联表判断是否有99.5%的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关？喜欢数学不喜欢数学合计男生女生合计（2）采用分层抽样的方法，从不喜欢数学的学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记X为3人中不喜欢数学的男生人数，求X的分布列和数学期望．参考公式：，其中．临界值表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820．已知椭圆的左，右焦点分别为，且与短轴的两个端点恰好为正方形的四个顶点，点在E上．（1）求E的方程；（2）过点作互相垂直的两条直线分别交E于点A，B和C，D，求四边形面积的取值范围。21．已知函数．（1）若在）上单调递增，求a的取值范围；（2）当时，判断曲线与曲线交点的个数，并说明理由．四、选做题：（共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑，如果多做，则按所做的第一题记分．）22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于相异两点A，B，且，求m的值．23．已知，证明：（1）；（2）．新都区2023届高三区诊数学参考答案与评分标准（理）一、选择题1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.A 9.D 10. C 11.A 12.C二、填空题13. 2 14. 15. 16.①③④三、解答题17．（1）记数列的前n项和为，则．当时．，....................2分当时，，则，........4分∴．................5分（2）由题意得，，.....................8分∴............................10分．................................................12分18（1）证明：如图，取AB的中点E，连接CE，AC．∵，，∴CD与AE平行且相等，∴四边形AECD是平行四边形，又，∴四边形AECD是矩形，∴．..........................................2分∴，∴是等边三角形．取BC的中点O，连接AO，则．.........3分连接PO，∵，∴，.....................4分∵，平面PAO，∴平面PAO，∵PA平面PAO，∴；.................6分（2）∵OP，OA，OB两两互相垂直，∴以O为坐标原点，OA，OB，OP分别为x轴、y轴和z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则．...............8分∴，设平面PAB的法向量为，则，即，取，则，则．.........................10分同理可求平面PAC的法向量为........................11分设平面PAB与平面PAD的夹角为，则．即为所求二面角的余弦值。...........................12分19．解：调查的男生人数为（人），调查的女生人数为（人），................1分补全列联表如下：喜欢数学不喜欢数学合计男生401555女生202545合计6040100.........3分，..............5分所以有的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关...............................6分（2）在抽取的8人中，不喜欢数学的男生人数人，不喜欢数学的女生人数人，...........................7分由题意可知，的可能取值为，....................................8分，,............................10分则的分布列为：0123............................11分故.............12分20．解：（1）设，因为两个焦点和短轴的两个端点为正方形的四个顶点，所以，........1分因为点在E上，所以，又，解得，.3分所以E的方程为....................4分（2）若AB垂直于坐标轴，则.................................5分若AB不垂直于坐标轴，由（1）知，则设AB的方程为，（）代入E的方程整理得：则...........8分同理可求......................................9分则令令则∵在单调递减，上单调递增。∴而当和时，都有。综上：即为所求四边形ACBD面积的范围。.......12分20．解：（1）因为所以又因为h(x)在R上单调递增，所以恒成立....................2分所以在R上恒成立所以即......................4分（2）因为，所以，设，则其定义域为，，且...........................6分设，则，当且仅当时，所以在上单调递减， ..................7分所以当时，；当时，，即当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，故，........................9分取，则，所以，即；，考虑到，则，即，又，所以，所以在和上各有一个零点，即有两个零点，故曲线与曲线有两个交点.................12分22．解：（1）在的参数方程中消去参数，得的普通方程为；由得，又，所以的直角坐标方程为..........................5分（2）由（1）知曲线是以为圆心，2为半径的圆，曲线为直线，则圆心到曲线的距离，因为，所以，解得：，或....10分23．证明：（1）法一：因为，所以.当且仅当，即时等号成立...........................5分法二：因为，所以，当且仅当，即时等号成立.所以，当且仅当，即时，等号成立.综上，，当且仅当时，等号成立.（2）因为，当且仅当时等号成立；，当且仅当时等号成立；，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等号成立.因为，所以，所以...................10分