小学数学北京版四年级上册2.乘法运算定律教案

乘法分配律的教学设计

教材分析：乘法分配律不是单一的乘法运算，还涉及到加法运算，为此在理论算术中又称之为乘法对加法的分配性质。乘法分配律是学生进行简算的重要依据，可以使两位数和三位数乘法的计算方法更清楚，解决实际问题的思路更简洁。乘法运算定律的归纳、总结和运用对学生来说是一种能力的提高，它区别于一般计算的学习，这一部分内容的思考性比较强，需要学生有更强的观察能力和思维能力与之相配合，所以学习的困难会比较大。因此，教学的重点、难点是引导学生抽象概括出乘法分配律，初步理解和掌握其结构特征。

学情分析：本节课，是在学生掌握乘法交换律、乘法结合律的基础上进行的。乘法分配律和交换律、结合律相比，其结构特点是生疏的，学生理解掌握起来比较困难，因此，我们要采用多样化的教学方式及策略，巧设认知冲突，激发学生强烈的问题意识和求知欲，引导学生在情境中借助已有知识去获取新知，使学生在感知、猜想、验证、得出结论的丰富学程中，获得深刻感受，生成新的经验。

教学目标：1、通过新旧知识的沟通，观察、比较、抽象、概括出乘法分配律；初步理解和掌握它的结构特征；理解并运用乘法分配律进行简算，并能正确计算。

2、渗透从特殊到一般，再由一般到特殊这种认识事物的方法。

3、培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。

4、培养学生的数感和符号感。

教学重点：引导学生通过观察、比较、抽象、概括出乘法分配律。

教学难点：应用乘法分配律解决实际问题。

教学准备：课件、图纸。

教学过程及教学资源设计：

一、生活情景引入，唤醒生活经验。  
生活情景:广州塔是我们广州的新地标，是广州最受游客瞩目的旅游景点。其中某旅行团，男游客25人，女游客8人，广州塔纪念章每个4元。每人买同样的纪念章，一共多少钱?

 [策略] 把数学知识依附于常见的现实生活问题中，寻求数学知识与现实问题间的本质联系，进而合理处理相关信息，促进学生感悟、内化。

（一）开放探究，建构规律
1．引出算式

师：你收集到什么信息、问题？

生：男游客25人，女游客8人，广州塔纪念章每个4元。每人买同样的纪念章，一共多少钱?

师：你能解决这个问题吗？说说你的解题方法？（电脑图）

生：（25+8）×4=25×4+8×4

2、理解意义

（1）师：从情景理解算式之间的数量关系，你的算式表示什么意思？

师：（25+8）表示什么意思？再（25+8）×4呢？

生：（25+8）表示“一共有几人？”。再（25+8）×4表示“33个纪念章一共多少钱?”的意思。

（2）师：从乘法的意义来思考，我们怎样理解这组算式？

生1：从正向看,33个4的和可以看成25个4加8个4。

生2：从反向看, 25个4加8个4合并成33个4的和。

3、建立模式、理解定律。

（1）题1：学校购买春装校服，每件上衣30元，每条裤子20元，买4套这样的校服共几元？

生：（30+20）×4=30×4+20×4

师：从乘法的意义来思考，我们怎样理解这组算式？

（2）题2：每组4人负责挖坑、种树和2人负责抬水、浇树，有25组，一共有多少人？

       生：（4+2）×25=4×25+2×25

师：从乘法的意义来思考，我们怎样理解这组算式？

（3）师：仔细观察这三组算式，你能发现什么吗?可以与同桌讨论讨论。

小结：每一组算式的结果相等。

（4）我把这两个算式都用等号来连接，为什么？

小结乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

师：“它们”是什么意思？“分别”是什么意思？“再”是什么意思？

生：“它们”是（4+2）两个数意思？“分别”是4×25和2×25

意思。“再”是4×25+2×25最后加起来意思。

4、抽象概括、深入理解定律。

（1）根据乘法的意义，将下面4组算式填完整。

     （100+2）×50=（   ）×50+（   ）×50 

25 × ( 18 - 8)=25 × (    ) – 25 × (    )

（102-2）×8 = (   ) × (   ) - (   )×(   )

（a+b）×c = (   ) × (   ) +(   )×(   )

（a-b）×c = (   ) × (   )  -  (   )×(   )

师：从乘法的意义来思考，我们怎样理解这组算式？

生1：从正向看,（100+2）个50的和可以看成100个50加2个50。

生2：从反向看, 100个50加8个4合并成33个4的和。……

师：再观察这三组算式，还有什么发现吗?   

小结乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加（减）。

师：“它们”是什么意思？“分别”是什么意思？

生：“它们”是两个数的和（差）意思。“分别”是几个几加（减）几个几意思。

（2）、举例验证

1、师：同学们，你们的发现是一个乘法分配律，能不能举出一些这样的例子？每人举出一个例子,写在纸上,然后请同桌帮助验证。

汇报交流：像这样的例子还能举出一些吗? 举的完吗?　

2、（1）你能用喜欢的形式来表达上面的这些等式吗？比如用字母，图等。             

根据学生回答教师板书：     （□＋○）×☆＝□×☆＋○×☆

                               （甲＋乙）×丙＝甲×丙＋乙×丙

                                  （a＋b）×c=a×c＋b×c

（2）这些等式都表示什么意思呢？（同桌讨论，然后汇报）

生：用乘法分配率写出两边相等的算式。

 [策略]针对众多的数学事实，不急于引导学生发现规律，而是让学生运用朴素的语言概括出这些等式的共同特点，这些特点既是“乘法分配律”知识的雏形，更是学生建构知识的渐进台阶。在此基础上引出规律，水到渠成。尤其是，让学生用个性化的方式表示自己对乘法分配律的理解，更是有效的促进了学生对规律意义的个性化感悟。

（三）激活联系、应用规律。

1．请你把相等的两个算式连线。

（8＋13）×4                  41×（3+27）

3×（21＋6）                 7×5 +8

 41×3 +41×27                        3×21 +3×6
7×（5＋8）                   8×4 +13

（1）你为什么连得这么快？是计算了吗？

（2）这两个算式之间为什么不连了？能用乘法分配律的内容来解释吗？

2．数学书第26页判断题。

注意看清楚符号和数字：32×（7×3）=32×7+32×3

小结：学习了乘法分配律可以灵活选择算法，怎样计算简便就怎样算。

[策略]多种练习也是一种信息源，解决问题的过程其实也是一种深化理解、蓄积“能量”的过程，是学生拓宽知识视野、完善认知结构、提升认识境界、增长人生智慧的过程。

3．联系旧知、同已有知识建立联系。

数学书第26页做一做2。

谈话：“乘法分配律”在过去学习中用过吗？咱们回顾一下。

现在我们每天都在练乘法竖式计算，看大屏幕。乘法竖式中也运用了乘法分配律？你们看出来了吗？

 [策略]引导学生联想知识用途，勾起了学生对已有知识的回忆，凭借亲自计算得到的感悟领会到乘法分配律的广泛运用。

（四）课堂小结：
今天，学习了乘法分配律，你有什么想法？
（五）板书设计：
                               乘法分配律
          两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加（减）。这叫做乘法分配律。

（25+8）×4=25×4+8×4       25 × ( 18 - 8)=25 × (  ) – 25 × (  )

（30+20）×4=30×4+20×4    （102-2）×8 = (  ) × (  ) - (  )×(  )

（4+2）×25=4×25+2×25     （a+b）×c = (  ) × (  ) +(  )×(  )