北京版四年级上册3.数量关系教案及反思

教学基本信息

课名

数量关系

是否属于

地方课程或校本课程

否

学科

数学

学段

第二学段

年级

四年级

授课日期

教材

书名：义务教育教科书小学数学   出版社：北京出版社  出版日期： 2014年7月

⒈    指导思想与理论依据

《数学课程标准（2011年版）》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”

本节课教师主要提供学生熟悉的生活情境，利用学生的生活经验，使学生能从生活经验和已有的知识背景出发，主动探究数学规律，体验模型思想。通过问题让学生把学习的数学知识整合起来，在解决问题过程中体会数学，比较完整的理解数学。在课堂教学中主要采用教师引导和学生自主探究相结合，鼓励学生主动参与知识的形成过程。

⒉    教学背景分析

（1）教学内容：

“单价、数量和总价”是日常生活中应用最为广泛的一组数量关系，教材中也多次出现过利用单价、数量和总价之间的数量关系解决问题的题型。

教材最早在二年级上册第二单元《表内乘法和除法（一）》中就有“单价、数量和总价”这组数量关系的体现，只不过当初更多的是从乘法的意义的角度去分析解决问题，没有抽象提炼数量关系。如：第16页练习二中的第3题，

第27页练习五中的第7题。

本册教材中在第二单元《乘法》中也多次用到“单价、数量和总价”这组数量关系解决问题。如：第20页练一练的第2题，

第22页练习三的第3题等。

教材中已经多次出现过此类问题，而“单价”的概念在教材中也已经多次出现过。本节课的内容就是在学生已经有丰富的生活经验和解决数学问题经验的基础上，引导学生进行抽象概括，总结提炼，得出数学模型。也为后续学习“速度、时间和路程”模型打下基础。有了这些模型，就可以简化思维过程，直接利用模型帮助我们去解决问题。

我也对比了北师版和人教版的教材：

              北师版                           人教版

  通过对不同版本教材的分析，我发现几种教材都是借助具体的情境激发学生的生活和学习经验，从而理解“单价，数量和总价”之间的数量关系，抽象数学模型并应用模型解决问题。

⑵学生情况：

“单价、数量和总价”这种数量关系是学生在日常生活中经常接触到的一组数量关系，学生已经积累了丰富的生活经验。在之前的学习中学生也已经多次应用过这组数量关系解决问题。对于这类学生熟知的问题，学生完全可以独立解答。只是没有抽象概括出相关概念和数量关系式，借由数量关系式感悟模型思想。由于学生经常接触，本节课的内容理解起来也就较为容易。

⑶教学方式：

教师主要提供学生熟悉的生活情境，利用学生的生活经验，使学生能从生活经验和已有的知识背景出发，主动探究数学规律，体验模型思想。在课堂教学中主要采用教师引导和学生自主探究相结合，鼓励学生主动参与知识的形成过程。

⑷技术准备：

教学课件，多媒体。

⒊    教学目标（含重、难点）

教学目标：

（1） 结合具体情境，了解单价、数量、总价的含义，理解单价、数量、总价之间的数量关系，应用数量关系解决简单实际问题。

（2）在观察、分析、探索和交流活动中，体验模型思想。

（3）在解决问题的过程中感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：理解单价、数量、总价之间的数量关系

教学难点：运用数量关系解决简单实际生活中的问题

⒋  教学过程

（一）、激活经验，导入新课

1.讲购物中的故事

谈话引入：同学们有自己购物的经验吗？讲一下你购物中的故事。

说说买了什么东西，买多少，花多少钱？

【设计意图】讲自己购物中的故事，激活经验，把数学教学与学生的生活经历紧密联系起来，有效激发学生的学习兴趣，调动学生参与探索数学知识活动的积极性。

（二）、主动探究，体验模型思想。

1.理解单价、数量、总价的含义

（1）出示商品信息，理解单价含义

老师去超市拍下了一些商品的照片。

①观察照片，从中你获得了哪些信息？

生：苹果每千克8元

追问：每千克8元表示什么意思？

②继续出示商品信息，解释单价的含义。

生：每千克苹果8元，每支笔3元，每箱水48元，每袋米55元……

③在购物小票中，解释单价的含义

师：这里有一张在超市购物的小票，你能找到可乐的单价吗？

④用自己的话说一说什么是“单价”？

引导得出：单位商品的价钱叫做单价。

解释说明：“单位商品”可以是“一千克”，“一支”，“一包”，“一箱”……

⑤在你手中的学习材料上有一张购物的小票，上面有单价吗？ 学生举例说一说。

（2）借助购物小票，理解数量、总价含义

①在小票中除了看到单价，你还看到了什么信息？举例说一说

生1：数量，金额

生2：可乐买2瓶，是数量；共花12元，是金额

……。

师：小票、发票中的“金额”在数学中称之为“总价”。

追问：小票中“数量”一列数据分别表示什么意思？“总价”一列数据分别表示什么意思？              

②用你的话说说什么是数量？什么是总价？

引导得出：购买商品的多少叫做数量，一共花的钱数叫做总价。

（3）用讲故事的方式完整说说一件商品的单价、数量和总价。

【设计意图】充分借助学生原有的生活经验，在师生、生生交流活动中理解单价、数量、总价的含义。通过在价签、购物小票、发票等不同的素材中寻找、解释单价、数量、总价的含义，培养学生抽象、概括、归纳总结的能力，初步感悟建模思想。

2.单价、数量、总价的数量关系

（1）如何计算总价。

师：周末我去给班里买笔记本和钢笔，你能从这张收据中找到单价、数量、总价吗？

生：学生说信息。在过程中发现总价计算的错误

师：总价应该怎样计算？

生：已知单价和数量，用单价×数量=总价 5×7=35（元）

师追问：为什么用乘法计算？

生：求7个5是多少用乘法计算

（2）小结

我们已知单价和数量，可以得出单价、数量、总价的数量关系  

单价×数量=总价

【设计意图】学生已经有了利用单价、数量和总价之间的数量关系解决问题的经验，只是没有抽象概括出来。老师设计发现购物小票中的错误这样一个活动，激活学生已有的经验，让学生主动抽象概括“单价×数量=总价”这一数量关系，将学生的生活经验上升为数学认识。同时这个活动能很好的激发学生学习的兴趣。在抽象概括的过程中，体验模型思想，感悟如何用数学的语言和方法描述一类现实生活中问题。

3.练习——小小采购员。

用算式记录你采购商品的单价数量和总价。

用讲故事的方式全班交流。

【设计意图】小学数学的模型强调的是模型的现实性，数学模型的建立是要来源于生活，经过抽象推理，再回到现实生活中去。因此我设计了这样的练习形式，由学生扮演采购员，用算式记录并用讲故事的方式交流。这样既激发了学生的学习兴趣又在轻松愉悦的气氛中巩固了知识。同时开放的学习资源也为学生提供了广阔的空间把知识灵活运用，更广泛的解决问题。让学生讲数学故事的过程中，应用数学知识阐述现实世界中的“故事”，体会学习数学模型的价值。

4. 怎样求单价？怎样求数量？

（1）求单价

这张小票不小心滴上了墨水。你能帮他算出被盖住的信息吗？

汇报交流。在已知总价和数量时，用总价÷数量=单价。

追问：为什么用除法计算？

（2）求数量

盖住的数量，怎么求出来？已知总价和单价时，用总价÷单价=数量

追问：为什么用除法计算？

（3）小结：总结数量关系式，怎样求单价？怎样求数量？

总价÷数量=单价  总价÷单价=数量 

【设计意图】这两组数量关系式没有根据“单价×数量=总价”借助乘法想除法关系直接推导出来。而是设计这样一个环节，让学生在积极思考的过程中，主动建构另外两组数量关系式，发挥学生的主体作用。

5.小结，沟通联系

这就是我们今天一起研究的数量关系。观察板书的关系式，和具体的算式。

引导得出：根据乘法关系式可以推出另外两个除法关系式，根据除法关系式也可以写出另外两个关系式。

【设计意图】根据乘除法的互逆关系沟通三个数量关系式之间的联系。更加系统、深刻的理解单价、数量、总价三量之间的关系，使知识结构化。

（三）、应用知识，巩固练习

1.填表。下面是学校购买体育器材的记录表，请把表填完整，并说说用了什么数量关系。

2.解决问题

（1）妈妈买4罐饮料花了8元，要是买12罐这样的饮料需要多少元？

交流讨论不同解法。

生1:  8÷4=2（元） 2×12=24（元）

相同饮料的单价不变，先用总价÷数量=单价，再用单价×数量=总价。

生2：12÷4=3   8×3=24（元）

12罐是4罐的3倍，所以可以4罐的总价乘3得出12罐的总价

生3：12÷4=3（包）  8×3=24（元）

把4罐看成一个整体，也就是1包。8元可以看成一包的单价。12罐就是3包，也就是数量是3包。用单价×数量=总价，8×3=24（元）

【设计意图】练习设计由浅入深，层层递进。第1题是基本练习，直接应用数量关系解答，巩固单价、数量、总价三量间的关系。

第2题，培养学生用发展的眼光看问题。此题的表层目的是通过算法多样化帮学生深化对于“单价、数量和总价”数量关系的理解。学生很容易做出第一种思路，第二种思路也很好理解。而第三种思路，看似与第二种算式一样但想法不一样，想到的同学就很少，甚至是很少有人再去想这种思路，通过这节课的学习让学生有一个新的认识。所以此题的深层目的就是培养学生用发展的眼光看问题，启发学生无论是数学中还是生活中我们要不断研究新情况，发现新问题，总结新经验，提出新方法。

（四）、小结

通过今天的学习你有哪些收获？还有什么问题？

板书设计

数量关系

                    单价×数量=总价      总价÷数量=单价

                                               总价÷单价=数量

⒌ 学习效果评价设计

1.

2.和爸爸妈妈一起购物，记录购买商品的单价，数量并计算总价。（可以使用计算器）

3.应用今天所学数量关系，在同学间分享你的购物故事。

⒍ 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点（300-500字数）

（一）在学生经验基础上开展有效教学。

学生在学习“单价、数量和总价”这组数量关系之前，已经有了非常丰富的生活经验和学习经验。所以我在课上就从学生的经验入手，教师在课上提供超市的情境、购物小票、发票等丰富的素材，让学生根据自己的经验主动探究新知识，在熟悉的情境中开展学习活动，充分激发学生兴趣。体会数学知识和生活的密切联系，体现学习数学的价值。

（二）在多样的学习活动中感悟模型思想。

为了帮助学生体验模型思想，我设计了大量现实生活中购物的情境，从学生已有的生活经验出发。通过从各种商品的价签和购物小票中理解单价，观察手写购物小票在认知冲突中抽象概括“单价×数量=总价”的数量关系，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。

（三）在开放的练习中启发学生深入思考。

本节课练习的设计形式多样，层次清晰，开放性强。小小采购员的练习，老师提供丰富的资源让学生自主选择进行练习，学生不但兴趣高涨而且练习的范围更广；在交流反馈过程中用讲故事的形式，让学生经历应用数学模型进行解释与运用的过程，进而体会学习数学的价值。最后一道习题，通过算法多样化，提升了学生的思维发展水平，满足了不同学生的发展需要。通过此题启发学生感受“任何事物都处在永不停息的运动、变化和发展之中”，学习亦是如此，随着我们知识的不断丰富，对同一问题我们可能会有更深刻的认识，这就要求我们坚持用发展的眼光看问题。