必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）同步达标检测题

这是一份必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）同步达标检测题，文件包含函数专题函数的周期性与对称性-题型分类归纳2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练人教A版2019必修第一册解析版docx、函数专题函数的周期性与对称性-题型分类归纳2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练人教A版2019必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
函数专题：函数的周期性与对称性 一、周期函数的定义1、周期函数：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称T为这个函数的周期．2、最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期．3、函数的周期性的常用结论（是不为0的常数）（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则；（6）若，则（）；二、函数的对称性1、函数对称性的常用结论（1）若，则函数图象关于对称；（2）若，则函数图象关于对称；（3）若，则函数图象关于对称；（4）若，则函数图象关于对称；2、函数的奇偶性与函数的对称性的关系（1）若函数满足，则其函数图象关于直线对称，当时可以得出，函数为偶函数，即偶函数为特殊的线对称函数；（2）若函数满足，则其函数图象关于点对称，当，时可以得出，函数为奇函数，即奇函数为特殊的点对称函数；三、函数对称性与周期性的关系1、若函数关于直线与直线对称，那么函数的周期是；2、若函数关于点对称，又关于点对称，那么函数的周期是；3、若函数关于直线，又关于点对称，那么函数的周期是.四、函数的奇偶性、周期性、对称性的关系1、①函数是偶函数；②函数图象关于直线对称；③函数的周期为.2、①函数是奇函数；②函数图象关于点对称；③函数的周期为.3、①函数是奇函数；②函数图象关于直线对称；③函数的周期为.4、①函数是偶函数；②函数图象关于点对称；③函数的周期为.其中，上面每组三个结论中的任意两个能够推出第三个。五、类周期函数1、类周期函数的定义若满足：或，则横坐标每增加个单位，则函数值扩大倍．此函数称为周期为的类周期函数．类周期函数图象倍增函数图象2、倍增函数若函数满足或，则横坐标每扩大倍，则函数值扩大倍．此函数称为倍增函数．注意当时，构成一系列平行的分段函数，． 题型一 判断证明函数的周期性【例1】定义在上的函数满足，则下列函数中是周期函数的是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】B【解析】依题意，定义在上的函数满足，所以，所以是周期为的周期函数.故选：B.  【变式1-1】定义在上的函数满足，则下列是周期函数的是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】D【解析】依题意，定义在上的函数满足，所以，所以是周期为的周期函数.故选：D  【变式1-2】已知是定义域为的偶函数，且满足，则下面给出的等式中不恒成立的是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】B【解析】是R上的偶函数，又，即，所以2是的一个周期，同时4，6也是的周期所以选项ACD正确，选项B错误.故选：B.  【变式1-3】已知函数，求证：为周期函数.【答案】证明见解析【解析】证明：由题得.所以是周期的周期函数.  题型二 利用函数的周期求函数值【例2】已知函数是定义在上的周期函数，且周期为2，当时，，则（    ）A．        B．        C．        D．【答案】C【解析】由题可知所以又当时，，所以即.故选：C.  【变式2-1】设是定义在R上且周期为2的函数，当时，其中．若，则________．【答案】【解析】∵是周期为2的函数∴，又∵，即，则∴故答案为：．  【变式2-2】已知函数，则__________．【答案】2【解析】因为，所以当时，函数的周期为，所以，故答案为：2  【变式2-3】已知为上的奇函数，满足，且当时，，则（    ）A．-4        B．-3        C．4        D．3【答案】A【解析】因为奇函数满足，所以，即所以函数的周期为，所以.故选：A.  【变式2-4】若定义在上的偶函数满足，且当时，，则的值等于(    )A．        B．        C．        D．【答案】D【解析】∵函数是偶函数，∴，又∵，，，，∴函数的周期为4，∴.故选：D.  【变式2-5】若定义在实数集R上的偶函数满足，，对任意的恒成立，则（    ）A．4        B．3        C．2        D．1【答案】D【解析】，则，所以，即，为周期函数，最小正周期为4，则，令得：，即，又因为为偶函数，所以，故，即，因为，所以.故选：D  【变式2-6】已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（    ）A．0        B．2        C．3        D．【答案】A【解析】当时，－，所以即当时，，所以，，所以f(－2 015)＋f(2 017).故选：A  【变式2-7】已知是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，若，则______.【答案】2【解析】由题得，所以函数的最小正周期为.因为是定义在上的奇函数，所以，因为，所以，，所以，,所以.故答案为：2  【变式2-8】已知是R上的偶函数，对任意R， 都有，且，则的值为（    ）A．0        B．        C．2        D．6【答案】C【解析】令，则，所以，则，故，所以是周期为的周期函数，所以.故选：C  【变式2-9】的定义域为，且，，则（    ）A．3        B．2        C．0        D．1【答案】C【解析】令，则，即，所以，，所以，所以，所以的周期为6，令，则，得，因为，所以，，，，，所以，所以故选：C  【变式2-10】已知是定义在上的函数，且，若，则____________【答案】【解析】，，   是以8为周期的函数，故故答案为：．  题型三 利用奇偶性与对称性求函数周期【例3】已知是定义在R上的函数，为偶函数且为奇函数，则下列选项正确的是（    ）A．函数的周期为2        B．函数的周期为3C．                D．【答案】C【解析】因为为偶函数，所以，所以，所以，因为为奇函数，所以，所以，所以，所以，所以，即函数的周期为，故A B不正确；又，即，所以，所以，故C正确；的值不确定，故D不正确.故选：C.  【变式3-1】已知函数是偶函数，且函数的图像关于点对称，当时，，则（    ）A．        B．        C．0        D．2【答案】A【解析】根据题意，函数是偶函数，则函数的对称轴为，则有，又由函数的图像关于点成中心对称，则，则有，则，则有，则函数是周期为8的周期函数，则故选：A．  【变式3-2】已知函数的图象关于直线对称，函数关于点对称，则下列说法正确的是（    ）A．      B．      C．的周期为2      D．【答案】B【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以，即.用x代换上式中的2x，即可得到，所以关于直线对称.函数关于点对称，所以，即所以关于点对称.对于，令x取x+1，可得：.对于，令x取x+2，可得：.所以，令x取-x，可得：，所以，令x取x+2，可得：，即的最小正周期为4.所以C、D错误；对于B：对于，令x取x-3，可得：.因为的最小正周期为4，所以，所以，即.故B正确.对于A：由，可得为对称轴，所以不能确定是否成立.故A错误.故选：B  【变式3-3】设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则函数的周期为（    ）A．1        B．2        C．3        D．4【答案】D【解析】左移个单位得到，与的奇偶性相同，由于为奇函数，图象关于原点对称，所以关于对称，即，左移个单位得到，由于为偶函数，图象关于轴对称，所以关于直线对称，所以，所以，所以.所以的周期为.故选：D  【变式3-4】已知是定义域为的奇函数，且为偶函数．若，则______．【答案】1【解析】 是定义域为的奇函数，且为偶函数，则有 ，即，∴， 则函数 是周期为4的周期函数，又，∴ .故答案为：1.  题型四 综合利用函数性质比较大小【例4】定义在上的函数满足：成立且在上单调递增，设，，，则，，的大小关系是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】D【解析】由题意，，则 ，可得函数周期，，由于在上单调递增，即故选：D  【变式4-1】已知定义在R上的函数的图象关于点对称，，且函数在上单调递增，则（    ）A．        B．C．        D．【答案】A【解析】因为函数的图象关于点对称，故函数的图象关于原点对称，所以是R上的奇函数，由可得，所以的周期为2，因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，又，所以.故选：A.  【变式4-2】定义在上的奇函数满足且在上是增函数，则（    ）A．        B．C．        D．【答案】B【解析】，，即函数的周期是8，则，，，为奇函数，且在上是增函数，则在上是增函数，，即.故选：B.  【变式4-3】已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（    ）A．        B．C．        D．【答案】D【解析】由题意可知，故函数是周期函数，且周期为，则，，，因为奇函数在区间上是增函数，则该函数在区间上也为增函数，故函数在区间上为增函数，所以，即.故选：D.  题型五 利用周期性求函数解析式【例5】已知是定义在上周期为的函数，当时，，那么当时， ______.【答案】【解析】因为当时，,是定义在上周期为的函数所以，，故答案为：  【变式5-1】设是定义在R上以2为周期的奇函数，当时，，则函数在上的解析式___________．【答案】【解析】因为函数的周期为2，设是时函数图象上的任意一点，则点在时函数的图象上，而函数是R上的奇函数，则点在时的图象上，所以，即在上的解析式.故答案为：.  【变式5-2】设是定义在上周期为4的偶函数，且当时，，则函数在上的解析式为__________.【答案】，.【解析】根据题意，设，则，则有，当时，，则，又为周期为4的偶函数，所以，，则有，；故答案为：，.  【变式5-3】设是定义在上以2为周期的奇函数，当时，，则函数在[4，6]上的解析式是__________【答案】【解析】因为是定义在上以2为周期的奇函数且时，，设，则，所以，设，则，,故.综上可得，函数在上的解析式是，故答案为：  题型六 类周期函数问题【例6】定义域为的函数满足，当时，，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，，又，因此当时，函数，从而，选C.  【变式6-1】设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则实数的取值范围是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】D【解析】因为时，，由可知，即将的图象向右平移2个单位长度，图象上各点对应的纵坐标变为原来的2倍，可得到时图象，又由可知 ，当时，将的图象向左平移2个单位长度，图象上各点对应的纵坐标变为原来的倍，如图所示：当时，，令，得或，若时，成立，则，所以实数的取值范围为,故选:D．  【变式6-2】设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是______．【答案】【解析】因，则，又当时，，当时，，，当时，由，解得或，当时，，，显然，当时，，如图， 对任意，都有，必有，所以m的取值范围是.故答案为：  【变式6-3】定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是(    )A．      B．     C．     D．【答案】C【解析】因为，所以，因为时，，所以，因为函数满足，所以，所以，，又因为，恒成立，故，解不等式可得或.