物理必修 第三册第4节 带电粒子在电场中的运动图文课件ppt

第4节　带电粒子在电场中的运动

[核心素养·明目标]

知识点一　带电粒子的加速

1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的微观粒子，如电子、质子等，它们受到重力的作用一般远小于静电力，故可以忽略。

2．带电粒子的加速

(1)运动分析：带电粒子从静止释放，将沿电场力方向在匀强电场中做匀加速运动。

(2)末速度的大小：根据qU＝mv2，得v＝。

　①带电粒子在电场中的运动常用动能定理，电荷量用绝对值计算。②带电粒子在电场中的加速度还可用牛顿运动学计算加速后的速度。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)质量很小的粒子如电子、质子等，在电场中受到的重力可以忽略不计。 (√)

(2)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，不能分析非匀强电场中的直线问题。 (×)

(3)带电粒子在电场中一定做加速直线运动。 (×)

知识点二　带电粒子的偏转

1．如图所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。

(1)运动性质

①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动。

②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动。

(2)运动规律

①偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离

y＝at2＝。

②偏转角度：因为vy＝at＝，所以

tan θ＝＝。

2．示波器的工作原理

(1)示波器的核心部件是示波管。

(2)示波管的结构和工作原理：构造如图所示。阴极射线管示波器主要由电子枪、偏转电极、荧光屏组成。

(3)示波管在实际工作时，竖直偏转极板与水平偏转极板间都加上电压，打在荧光屏上的亮斑既能在竖直方向上偏移，也能在水平方向上偏移，亮斑的运动是竖直和水平两个方向上运动的合运动。

　带电粒子在匀强电场中偏转，类比平抛运动，平抛运动的规律仍适用。

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动。 (√)

(2)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束偏转，打在荧光屏不同位置。              (√)

3：填空

质子(H)，α粒子(He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是α粒子(He)。

考点1　带电粒子的加速

1．带电粒子的分类及受力特点

(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑粒子的重力。

(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。

2．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法

(1)力和运动的关系——牛顿第二定律

根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这种方法通常适用于恒力作用下粒子做匀变速运动的情况。

例如：a＝＝＝，v＝v0＋at，x＝v0t＋at2。

(2)功和能的关系——动能定理

根据静电力对带电粒子做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或全过程中能量的转化与守恒，研究带电粒子的速度变化、位移等。这种方法也适用于非匀强电场。

例如：带电粒子经过电势差为U的电场加速后，由动能定理得qU＝mv2－mv，则带电粒子的速度v＝，若粒子的初速度为零，则带电粒子的速度v＝。

【典例1】　如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动。已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电荷量为e。则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是(　　)

A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变

B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍

C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变

D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半

[思路点拨]　解答本题时应把握以下两点：

(1)带电粒子被加速，利用动能定理可求到达另一极板的速率。

(2)带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，利用运动学公式可求运动的时间。

A　[由动能定理有eU＝mv2，得v＝，可见电子到达Q板的速率与板间距离d无关，故A正确，B错误；两极板间为匀强电场，E＝，电子的加速度a＝，由运动学公式d＝at2得t＝＝，若两极板间电势差增大一倍，则电子到达Q板的时间减为原来的，故C、D错误。]

带电粒子在电场中加速时，对于基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量。即有(1)在匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv。(2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv。

[跟进训练]

1．如图所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达距N板后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(　　)

A．使初速度减为原来的

B．使M、N间电压提高到原来的2倍

C．使M、N间电压提高到原来的3倍

D．使初速度和M、N间电压都减为原来的

D　[由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，在粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得－qU＝－mv，要使粒子到达距N板后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理可得－q＝－mv，联立两方程得＝，故选项D正确。]

考点2　带电粒子的偏转

如图所示，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力。

1．运动分析及规律应用

粒子在两板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理。

(1)在v0方向：做匀速直线运动。

(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动。

2．过程分析

如图所示，设粒子不与平行板相撞。

初速度方向：粒子通过电场的时间t＝。

电场力方向：加速度a＝＝。

离开电场时垂直于板方向的分速度

vy＝at＝。

速度与初速度方向夹角的正切值

tan θ＝＝。

离开电场时沿电场力方向的偏移距离

y＝at2＝。

3．两个重要推论

(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点。

(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ。

4．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量。

【典例2】　如图所示为两组平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m的电子(电荷量为e)静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U0加速后通过B点进入两板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，若电子从两块水平平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，A、B分别为两块竖直板的中点，求：

(1)电子通过B点时的速度大小；

(2)右侧平行金属板的长度；

(3)电子穿出右侧平行金属板时的动能。

思路点拨：(1)加速电场中可用动能定理求末速度。

(2)偏转电场中电子做类平抛运动，可利用分解思想结合动力学知识和功能关系求解。

[解析]　(1)设电子出B孔时速度为v0，由动能定理得eU0＝mv

解得v0＝。

(2)电子进入电压为U的偏转电场中做类平抛运动。竖直方向：d＝at2，a＝＝

水平方向：l＝v0t

解得l＝·＝d。

(3)在右侧的平行板中，电子初、末位置电势差为，穿出电场时的动能设为Ek，由动能定理得

eU＝Ek－mv

所以Ek＝eU＋mv＝e。

[答案]　(1)　(2)d　(3)e

建立带电粒子在匀强电场中偏转的类平抛运动模型，会用运动的合成和分解的知识分析带电粒子的偏转问题，提高综合分析能力，体现了“科学思维”的学科素养。

[跟进训练]

2．如图所示是一个示波管工作的原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两个平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏转量()叫示波管的灵敏度，若要提高其灵敏度。可采用下列哪种办法(　　)

A．增大两极板间的电压

B．尽可能使板长l做得短些

C．尽可能使板间距离d减小些

D．使电子入射速度v0大些

C　[在水平方向电子做匀速直线运动，有l＝v0t，竖直方向上电子做匀加速运动，故有h＝at2＝，则＝，可知，选项C正确。]

3．一束电子流经U1＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场中，如图所示，两极板间电压U2＝400 V，两极板间距d＝2.0 cm，板长L1＝5.0 cm。

(1)求电子在穿过两极板间时的偏移量y；

(2)若平行板的右边缘与屏的距离L2＝5 cm，求电子打在屏上的位置与中心O的距离Y(O点位于平行板水平中线的延长线上)；

(3)若另一个质量为m(不计重力)的二价负离子经同一电压U1加速，再经同一偏转电场，射出偏转电场的偏移量y′和打在屏上的偏移量Y′各是多大？

[解析]　(1)加速过程，由动能定理得eU1＝mv ①

进入偏转电场，电子在平行于极板的方向上做匀速运动，

L1＝v0t ②

在垂直于极板的方向上做匀加速直线运动，加速度为

a＝＝ ③

偏移距离y＝at2 ④

由①②③④得y＝

代入数据得y＝0.25 cm。

(2)如图，由几何关系知：

＝得Y＝y

代入数据得Y＝0.75 cm。

(3)因y＝，Y＝y，与粒子的质量m和电荷量q无关，故二价负离子经同样装置后，y′＝y＝0.25 cm，Y′＝Y＝0.75 cm。

[答案]　(1)0.25 cm　(2)0.75 cm　(3)0.25 cm　0.75 cm

1．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝L，则此电子具有的初动能是(　　)

A．　　　 B．edUL

C． D．

D　[电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小。根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力。根据动能定理得eUOA＝mv。因E＝，UOA＝EL＝，故mv＝，故D正确。]

2．如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场左端的中点P以相同的初速度沿水平方向垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A、B、C三点，可以判断(　　)

A．小球A带正电，B不带电，C带负电

B．三个小球在电场中运动时间相等

C．三个小球到达极板时的动能EkA>EkB>EkC

D．三个小球在电场中运动的加速度aA>aB>aC

A　[三个小球在水平方向做匀速直线运动；竖直方向，带正电荷小球受静电力向上，合力为mg－F电，带负电荷小球受静电力向下，合力为mg＋F电，不带电小球只受重力，因此带负电荷小球加速度最大，运动时间最短，水平位移最短，带正电荷小球加速度最小，运动时间最长，水平位移最大，不带电小球水平位移居中，选项A正确，选项B、D错误；在运动过程中，三个小球竖直方向位移相等，带负电荷小球合力做功最大，动能改变量最大，带正电荷小球动能改变量最小，即EkC>EkB>EkA，选项C错误。]

3．(多选)如图甲所示，三个相同的金属板共轴排列，它们的距离与宽度均相同，轴线上开有小孔，在左边和右边两个金属板上加电压U后，金属板间就形成匀强电场；有一个比荷＝1.0×10－2 C/kg的带正电的粒子从左边金属板小孔轴线A处由静止释放，在电场力作用下沿小孔轴线射出(不计粒子重力)，其v­t图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)

甲　　　　　　　乙

A．右侧金属板接电源的正极

B．所加电压U＝100 V

C．乙图中的v2＝2 m/s

D．通过极板间隙所用时间比为1∶(－1)

BD　[带正电的粒子在电场力作用下由左极板向右运动，可判断左侧金属板接电源正极，选项A错误；由v­t图像可知，带电粒子的加速度a＝2 m/s2，两极板间距d＝0.25 m，由qE＝ma得E＝200 V/m，U＝2Ed＝100 V，选项B正确；带电粒子从左极板到右极板的过程中，由动能定理知，qU＝mv，则v2＝＝ m/s，选项C错误；设通过第一个极板间隙的时间为t1，通过第二个极板间隙的时间为t2，加速度为a，由运动学公式v＝v0＋at知，t1＝＝ s，t1＝＝ s，所以t1∶t2＝1∶(－1)，选项D正确。]

4．(新情境题，以“测油滴带电荷量”为背景，考查带电粒子在电场中加速)如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。

两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差为U时，观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板。求该油滴所带电荷量。

[解析]　油滴进入电场后做匀加速运动，由牛顿第二定律得mg－q＝ma ①

根据位移时间公式得d＝at2 ②

①②联立得q＝。

[答案]　

回归本节知识，自我完成以下问题：

1．哪些带电粒子在电场中运动时可不计重力？

提示：电子、质子、α粒子等。

2．写出带电粒子在电场中加速的计算式？

提示：qU＝mv2－mv，若初速度为零则有qU＝mv2。

3．试写出带电粒子在匀强电场中的偏转规律？(设初速度与电场强度方向垂直)

提示：t＝，a＝，y＝at2＝。