初中数学15.3 分式方程教学课件ppt

这是一份初中数学15.3 分式方程教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，解这个整式方程，检验方程，写出原方程的根，什么是分式方程，2怎样去分母，解得x6，知识归纳，x+510，解得x5等内容，欢迎下载使用。

知道解分式方程的一般步骤和检验的必要性
会熟练解分式方程和检验方程的根
培养学生努力寻找解决问题的进取心体会数学的应用价值
在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的 .
在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想）
把分式方程 转化为一元一次方程时方程两边需同乘(　　)　
完成自主学习检测的题目
A．x　　　 B．2x　 C．x＋4　　　 D．x(x＋4)
2.还记得解一元一次方程的步骤吗?
分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
你能试着解这个分式方程吗？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得
90（30-x)=60(30+x)，
x=6是原分式方程的解吗？
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
下面我们再讨论一个分式方程：
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方的解，实际上，这个分式方程无解.
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x=5是原分式方程的解吗？
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.
我们再来观察去分母的过程:
上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时， (x+5)(x-5)=0
分式方程的增根:在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.
对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
这个整式方程的解是不是原分式的解呢？
分式方程解的检验------必不可少的步骤
检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
简记为：“一化二解三检验”.
“去分母法”解分式方程的步骤
把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
解： 方程两边乘x(x-3)，得
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解： 方程两边乘(x-1)(x+2)，得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0， 因此x=1不是原分式方程的解
所以，原分式方程无解.
解：方程的两边同乘(x-1)(x+1)，得
(x+1)2-4=(x-1)(x+1)
经检验，x=1是原方程的增根
解：方程两边都乘以x－2，得x－3=－m．
解这个方程，得x=3－m．
即x=2，所以2=3－m，解得m=1．
故当m=1时，原方程无解．
若方程 = 无解，求m的值．
因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根．
1. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）
A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
3.若关于x的分式方程 有增根，则m 的值是(　　)
4.当m为何值时，方程 会产生增根.
解:将原方程去分母，得: 2(x+2)+mx=3(x-2)
整理，得: (m-1)x=-10
因为方程的增根是: x=2或x=-2.
当x=2时， m=-4
当x=-2时， m=6
所以，当m=-4或 m=6时，原方程会产生增根.
A．m＝－1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0或m＝3