高考物理一轮复习第8章恒定电流第5课时测量电源的电动势和内阻学案

第5课时　测量电源的电动势和内阻

[把握经典实验方案]

一、实验目的

1．测定电源的电动势和内阻。

2．加深对闭合电路的欧姆定律的理解。

二、实验原理

方法1　如图甲，根据闭合电路的欧姆定律，电源电动势E、内阻r，与路端电压U、电流I的关系可以写成

E＝U＋Ir ①

如果能测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从中解出E和r。因此，用电压表、电流表加上一个滑动变阻器R，就能测定电源的电动势E和内阻r。

方法2　①式可以写成：E＝IR＋Ir ②

如图乙，测出I、R的两组数据，也可以得到关于E和r的两个方程，从中解出E和r。这样，用电流表和电阻箱也可以测定电源的电动势E和内阻r。

方法3　①式还可以写成：E＝U＋r ③

如图丙，测出U、R的两组数据，同样能通过解方程组求出E和r。这样，用电压表和电阻箱也可以测定电源的电动势E和内阻r。

三、实验器材

电池(待测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。

四、实验步骤

以方法1(伏安法)为例：

1．根据电路图甲，电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，连接好电路，如图乙所示。

2．把滑动变阻器的滑片移到其接入电路阻值最大的一端。

3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。

4．断开开关，拆除电路，整理好器材。

[融通多彩实验方案]

1．鲁科版新教材——科学测量：电源的电动势和内阻

[要点解读]

(1)教材只介绍了伏安法测量电源的电动势和内阻。

(2)教材介绍了数据处理的两种方法：公式法和图像法。

(3)教材在课后练习中涉及了伏阻法、安阻法测量电动势和内阻。

2．教科版新教材——测量电源的电动势和内阻

[要点解读]

(1)教材介绍了伏安法、安阻法测量电源的电动势和内阻。

(2)教材介绍了数据处理的两种方法：公式法和图像法。

(3)教材在“实践与拓展”栏目中引导学生自主设计用伏阻法测量电源的电动势和内阻的实验方案。

[归纳共性实验关键]

1．不变的实验原理

测量电动势和内阻的三种法：

(1)伏安法：电压表、电流表、滑动变阻器组合使用。

(2)安阻法：电流表、电阻箱组合使用。

(3)伏阻法：电压表、电阻箱组合使用。

2．必备的实验器材

电池(待测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸。

3．通用的数据处理方法

(1)公式法

解方程组⇒⇒

(2)图像法

画出电源的U­I图像，如图所示，

由U＝－rI＋E可知：

①图线与纵轴交点为E；

②图线与横轴交点为I短＝；

③图线的斜率的绝对值表示r＝。

4．共同的注意事项

(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。

(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。

(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。

(4)若U­I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝确定。

5．共同的误差分析

(1)偶然误差：用图像法求E和r时作图不准确。

(2)系统误差：电压表分流。

(3)本实验中测量结果：E测<E真，r测<r真。

考法一　实验原理和操作

1．(2021年1月新高考8省联考·河北卷)在测量电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了如下器材和参考电路：

电压表V1(量程3 V，内阻约6 kΩ)

电压表V2(量程1 V，内阻约6 kΩ)

电流表A1(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω)

电流表A2(量程2 mA，内阻约1 Ω)

滑动变阻器R1(最大阻值3 kΩ)

滑动变阻器R2(最大阻值10 Ω)

定值电阻R3(阻值1 Ω)

开关，导线若干

(1)甲同学想要测量马铃薯电池的电动势(约1.0 V)和内阻(约500 Ω)。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。

(2)乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。

(3)乙同学将测得的数据在坐标纸上描点如图。请画出U­I图像，并求出电动势E为________V，内阻r为________Ω(小数点后保留两位)。

解析：(1)马铃薯电池的电动势较小，B图中电压表分流，所以电流表测量的干路电流偏小，则电动势测量值偏小，所以不宜选用；选择A图测量的干路电流I准确，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知，当I＝0时，断路电压即为电动势，所以A图能准确测量马铃薯电池的电动势，内阻测量偏大，为电流表和马铃薯电池的内阻之和，但因为马铃薯电池的内阻远大于电流表内阻，所以误差较小，故选A图。

(2)新的干电池内阻较小，所以需要给电池串联一个定值电阻R3，方便测量，而D图中测量的内阻为电流表内阻、电源内阻和定值电阻R3之和，因为干电池内阻较小，所以内阻的测量会引起较大误差，所以选择C图。

(3)

做出U­I图像如图所示。

根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir变形得U＝E－Ir，则图线纵截距即为电池电动势E≈1.48 V

根据图像斜率可知

r＝R3＋r0

＝Ω

≈1.10 Ω

则电池内阻为r0＝r－R3＝1.10 Ω－1 Ω＝0.10 Ω。

答案：(1)A　(2)C　(3)见解析图　1.48　0.10

考法二　数据处理和误差分析

2．(2021·江西上饶三校联考)某同学测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材。

A．被测干电池一节

B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω

C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω

D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知

E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知

F．滑动变阻器1：阻值范围为0～10 Ω，允许通过最大电流2 A

G．滑动变阻器2：阻值范围为0～100 Ω，允许通过最大电流1 A

H．开关、导线若干

伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差，在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。

(1)在上述器材中请选择适当的器材，电流表选择________，电压表选择________，滑动变阻器选择________。(填写器材前的字母)

(2)实验电路图应选择图________(填“甲”或“乙”)。

(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U­I图像，则在修正了实验系统误差后，干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。

解析：(1)电源的电动势约1.5 V，则电压表选择量程0～3 V的D；选择内阻已知的电流表B；滑动变阻器电阻较小有利于电表示数的变化，滑动变阻器选择0～10 Ω的F。

(2)电流表内阻已知，图甲电路将电流表与电源直接串联，可消除电流表分压带来的系统误差。

(3)据E＝U＋I(r＋rA)可得U＝E－I(r＋rA)，则图线的纵截距b＝E＝1.5 V，图线的斜率的绝对值|k|＝r＋rA＝ Ω＝1 Ω，电源的内阻r＝0.7 Ω。

答案：(1)B　D　F　(2)甲　(3)1.5　0.7

3．(2020·浙江7月选考)某同学分别用图1甲和图1乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻。

(1)请在虚线框中画出图1乙的电路图；

(2)某次测量时电流表和电压表的示数如图2所示，则电流I＝________A，电压U＝________V；

(3)实验得到如图3所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图1________(选填“甲”或“乙”)；

(4)该电池的电动势E＝________V(保留三位有效数字)，内阻r＝________ Ω(保留两位有效数字)。

解析：(1)按照题图1乙电路画出电路图，如图所示。

(2)由题图可知，电压表量程选择3 V，电流表量程选择0.6 A，根据电流表和电压表读数规则，电流I＝0.40 A，电压U＝1.30 V。

(3)题图1甲的电路将电流表与干电池串联，测量出来的电源内阻实际为干电池内阻与电流表内阻之和，对应图线的斜率绝对值较大，所以题图3中直线Ⅱ对应电路为图1甲电路。直线Ⅰ对应电路为图1乙电路。

(4)根据实验图像与纵轴交点的纵坐标为电池电动势，可知该电池的电动势E＝1.52 V，由题图3中直线Ⅰ的斜率绝对值可得电池内阻r＝0.53 Ω。

答案：(1)见解析图　(2)0.40(0.39～0.41均正确)　1.30(1.29～1.31均正确)　(3)乙　(4)1.52(1.51～1.54均正确)　0.53(0.52～0.54均正确)

 [例1]　(2018·江苏高考)一同学测量某干电池的电动势和内阻。

(1)图1所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处。

(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：

根据表中数据，在图2方格纸上作出R­关系图像。

由图像可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω。

(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图3所示，则该干电池的电动势应为________V；内阻应为________Ω。

[三步化“新”为“熟”]

1．实验目的：是测定电池的电动势和内阻。

2．实验原理：根据闭合电路欧姆定律E＝IR＋Ir，推导出R＝E·－r，画出R图像，则图线的斜率为电动势E，纵轴截距的绝对值为内阻r。

3．数据处理：通过电阻箱改变R，测出每一个电阻值对应的电流I，并取倒数，在坐标纸上建立R坐标，描点并画出图像。

[解析]　(1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，以确保实验仪器、仪表的安全。

(2)根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)，整理可得R＝－r＝E·－r，即R­图像为直线，描点连线后图像如图所示。

根据图像可知r＝1.2 Ω，图像的斜率为电动势E，在R­图像上取两点(2,1.58)、(5,5.71)，则E＝ V≈1.38 V。

(3)题图3的读数为66×10－3 V，根据欧姆定律，得电流表的内阻rA＝＝ Ω＝0.2 Ω，由E＝I(R＋r′＋rA)得R＝E·－(r′＋rA)，R­图像的斜率仍为电动势E，即E＝1.38 V，而干电池的内阻应为r′＝r－rA＝1.0 Ω。

[答案]　(1)开关未断开；电阻箱阻值为零。

(2)见解析图　1.38　1.2　(3)1.38　1.0

[例2]　某同学在做“测电源的电动势和内阻”的实验中，给电源串联了一只R0＝1.5 Ω的保护电阻，实验电路如图(a)所示。

(1)用完好的导线连好电路后，该同学闭合开关S，发现电流表示数为零，电压表示数不为零，检查发现各接线柱均未接错，且接触良好。他用多用电表的电压挡检查电路。

①在使用多用电表前，发现指针不在左边“0”刻度处，应先调整图(b)中多用电表的________(选填“A”“B”或“C”)。

②将两表笔分别接b、c，d、e时，示数均为零，两表笔接c、d时，示数与电压表示数相同，由此可推断故障原因是__________________。

(2)排除故障后，该同学顺利完成实验，测得下列数据，并且根据数据在坐标系中描出了对应的点，如图(c)所示，请画出UI图像。

(3)由UI图像求出实验中电源的电动势E＝_______V，内阻r＝________Ω。(结果均保留三位有效数字)

(4)本次实验产生系统误差的原因是_______________________________________。

[三步化“新”为“熟”]

1．实验目的：测定电源的电动势和内阻，但首先要用多用电表检查电路故障。

2．数据处理：根据E＝U＋Ir，U＝E－Ir可知，UI图像的纵轴截距为电源电动势，斜率的绝对值为内阻。

3．误差分析：通过实验电路的原理可分析出实验误差的来源。

[解析]　(1)①开始时指针不在左边“0”刻度时应进行机械调零，故应调节A(指针定位螺丝)进行调节。②电流表示数为零，电压表示数不为零，则电流表或滑动变阻器断路，用多用电表的电压挡检查电路，把两表笔分别接b、c，d、e时，示数均为零，两表笔接c、d时，示数与电压表示数相同，说明c、d之间断路，即滑动变阻器断路。

(2)由描点作图法得出UI图像如图所示。

(3)UI图线是一条倾斜的直线，纵轴截距为1.50，所以电源电动势E＝1.50 V，图线的斜率绝对值k＝＝Ω≈2.89 Ω，所以内阻r＝(2.89－1.5)Ω＝1.39 Ω。

(4)由题图(a)可知，将保护电阻作为内阻处理后，电压表并联在电源两端，故电压表示数准确，但由于电压表内阻的影响而导致电流表示数偏小，故误差原因是电压表分流。

[答案] 　(1)①A　②滑动变阻器断路　(2)见解析图　(3)1.50(1.40～1.60均可)　1.39(1.17～1.61均可)　(4)电压表分流

[创新角度归纳]