2023白银靖远县四中高三上学期第一次月考数学文科含答案

这是一份2023白银靖远县四中高三上学期第一次月考数学文科含答案，共12页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容，若点在双曲线，已知，则，已知抛物线，设，，，则等内容，欢迎下载使用。
高三数学试卷（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（    ）A. B. C. D.2.已知，则在复平面内对应的点位于（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，，，若，则（    ）A. B. C.5 D.4.若点在双曲线：（，）的一条渐近线上，则（    ）A.2 B. C. D.5.已知，则（    ）A. B. C. D.6已知函数，则.（    ）A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称C.的最大值为  D.的图象关于直线对称7.如图，有一古塔，在点测得塔底位于北偏东60°方向上的点处，塔顶的仰角为30°，在的正方向且距点的点测得塔底位于北偏西45°方向上（，，在同一水平面），则塔的高度约为（参考数据：）（    ）A. B. C. D.8.某校高三（1）班有56名学生，学号为01到56，现采用随机数表法从该班抽取8名学生参与问卷调查.已知随机数表中第2行和第3行的各数如下：95  29  32  60  57  34  81  32  08  92  15  64  59  72  08  2675  90  86  73  51  97  75  81  70  09  16  21  80  86  79  30若从随机数表的第2行第5列的数开始向右读，则抽取的第6名学生的学号是（    ）A.08 B.26 C.51 D.099.已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，于，若，则（    ）A. B. C. D.10.设，，，则（    ）A. B. C. D.11.我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，平沿，器身自口部向下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字.通高，口长，口宽，底长，底宽.现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约，下部分看作台体，则其体积约为（参数数据：，）（    ）A. B. C. D.12.已知函数满足，函数与的图象的交点为，，，，，则（    ）A. B. C.5 D.10第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.函数的图象在点处的切线方程为______.14.设，满足约束条件，则的最大值为______.15.互素数是指两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数.若从小于6的自然数中随机抽取2个数，则被抽到的2个数是互素数的概率是______.16.已知球的体积为，正四棱锥的顶点为，底面的四个顶点均在球的球面上，底面边长为4，则其高为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）设是公差不为0的等差数列，，为，的等比中项.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（12分）某地教体局为了解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况，从该地中学生中随机抽取100人进行调查，根据调查所得数据，按，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值，并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值.（各组数据以该组中间值作代表）（2）若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本，则称该中学生为阅读达人.已知样本中男生人数是女生人数的1.5倍，阅读达人中男生人数与女生人数的比值是.完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是阅读达人与性别有关. 阅读达人非阅读达人合计男   女   合计  100参考公式：，其中.参考数据：（）0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82819.（12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，.（1）证明：平面平面；（2）若四棱锥的体积为，求点到平面的距离.20.（12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求的最大值.21.（12分）已知椭圆：（）过点，，分别为左、右焦点，为第一象限内椭圆上的动点，直线，与直线（）分别交于，两点，记和的面积分别为，.（1）试确定实数的值，使得点到的距离到直线的距离之比为定值，并求出的值；（2）在（1）的条件下，若，求的值.（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于，（均异于点）两点，若，求的值.23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数的最小值为.（1）求的值；（2）若，，且，求的最小值. 高三数学试卷参考答案1. B  因为，，所以.2.D  因为，所以在复平面内对应的点位于第四象限.3. A  因为，，所以.因为，所以，得.4. C  依题意得点在直线上，则.5. D  .6. B  由题可得.对于A选项，因为，所以A不正确；对于B选项，，故B正确；对于C选项，的最大值为1，故C不正确；对于D选项，，故D不正确.7. D  如图，根据题意，平面，，，，.在中，因为，所以.所以，在中，.8. C  由题意可知抽取的学生的学号依次为32，34，08，15，26，51，09，16则抽取的第6名学生的学号是51.9. B  因为，所以，设与轴的交点为，因为，所以.因为，所以.10. A  ，，，所以.11. D  因为，，所以.12. C  因为，所以的图象关于直线对称，又因为的图象关于直线对称，所以.13.  由，得，所以切线的斜率为，因为，所以切线方程为，即.14. 4  作出可行域（略），当直线，经过点时，有最大值，最大值为4.15.  小于6的自然数有0，1，2，3，4，5，共6个，则从这6个自然数中随机抽取2个数的情况有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中符合条件的情况有，，，，，，，，，共9种，故所求概率.16. 1  设球的半径为，则，所以，则该正四棱锥的侧棱长为3.因为该正四棱锥的底面边长为4，所以底面对角线长为，故该正四棱锥的高为.17.解：（1）设的公差为，因为，为，的等比中项，所以，解得.因为，所以，故.（2）因为，所以.18.解：（1）由图可知，解得.则该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值.（2）由频率分布直方图可知样本中阅读达人有人，则阅读达人中男生人数为，阅读达人中女生人数为.因为样本中男生人数是女生人数的1.5倍，所以样本中女生人数为，男生人数为. 阅读达人非阅读达人合计男105060女152540合计2575100则.因为，所以有95%的把握认为是否是阅读达人与性别有关.19.（1）证明：连接.因为四边形是正方形，所以.因为，，平面，且，所以平面.因为平面，所以.因为，，平面，且，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）解：由（1）可知平面，则四棱锥的体积为.因为四棱锥的体积为，所以，解得.因为，所以.因为四边形是正方形，所以.因为平面，所以.因为，平面，且，所以平面.因为平面，所以，则的面积为.设点到平面的距离为.因为，所以，解得.20.解：（1）.①当时，在上恒成立，在上单调递增.②当时，令，得.当时，；当时，.则在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，在上单调递增，，与矛盾当时，由，则，所以.当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，即，即，令，则.当时，，当时，，则在上单调递增，在上单调递减，即，即.21.解：（1）设椭圆的焦距为（），，，则，，， ，所以椭圆的方程为.设（，），则，因为，所以，因为为定值，所以，解得，.（2）由，，得直线：，所以，同理得，，所以，化简得或，解第一个方程，得，第二个方程无实根.【方法一】（距离公式）因为，，，，，，，所以.【方法二】（相似三角形）因为，所以，所以，所以.22.解：（1）由（为参数），得，故曲线的普通方程为.由，得，故直线的直角坐标方程为.（2）由题意可知直线的参数方程为（为参数），设直线的参数方程代入曲线的普通方程并整理得，设，对应的参数分别是，，                                                         则，，因为，所以，解得或.23.解：（1）由题意可得则在上单调递减，在上单调递增，故，即.（2）由（1）可知，则.因为，所以.因为，所以，当且仅当时，等号成立，即的最小值为.