2023北京首都师范大学附属密云中学高二上学期10月阶段性练习数学试题含答案

这是一份2023北京首都师范大学附属密云中学高二上学期10月阶段性练习数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1、已知直线经过点和点，则直线的斜率为( )
A. B. C. D. 不存在
2、已知向量，，则向量的坐标为
A. （0，4，-11）B. （12，16，7） C. （0，16，-7） D. （12，16，-7）
3、直线的斜率是，直线经过点，，，则的值为( )
A. B. C. D.
4、空间向量，若，则实数x的值为
A. B. 0C. 2D. 2或
5、已知空间向量，，若，则
A. 4B. 0C. D.
6、过两点，的直线的倾斜角为，则实数的值为( )
A. B. C. D.
7、若向量＝(2，2，0)，＝(1，3，n)，，则n的值为 （ ）
A. ．B. ．C. ．D. ．
8、已知三点的坐标分别为,若, 则
A. 14B. C. 28D.
9、给出下列命题：
将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；
若空间向量满足，则；
在正方体中，必有 ；
若空间向量 满足，，则；
空间中任意两个单位向量必相等；其中假命题的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4
10、已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与( )
A. 垂直B. 平行C. 重合D. 相交但不垂直
11、已知空间向量，，则
A. B. C. 5D.
12、已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为 ，
向量与平面平行，则等于
A. 3B. 6C. D. 9
13、在平行六面体中，若，则的值等于( )
A. B. C. D.
14、已知， 2，，O为坐标原点，若，则点B的坐标应为
A. 3，B. 1，C. D.
15、设正四面体ABCD的棱长为，，分别是，的中点，则的值为( )
A. B. C. D.
16、正方体中，
A. B. C. D.
17、给出下列命题：
若向量共线，则向量所在的直线平行；
若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量,总存在唯一实数，
使得．
其中正确命题的个数是( )
A. B. C. D.
18、在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为
A. B. C. D.
19、设某直线的斜率为，且，则该直线的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
20、棱长为的正方体中, 点是棱AB的中点， ，动点在正方形包括边界内运动，且平面DMN，则PC的长度范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共8道小题，合计40分）
21、已知点 1，， 1，，则线段AB的中点M的坐标为
22、在长方体中，设，，则 等于________
23、已知直线的斜率为，直线经过点，，若直线，则______ ．
24、已知点，，，则,为
25、已知点，，为空间三点，则以，为邻边的平行四边形的顶点的坐标为 ．
26、如图，在三棱锥中，是侧棱的中点，且，
则的值为________．
27、如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，
若，且，则的长为
28、已知空间三点 0，，1，，2，，若直线AB上一点M，满足
，则点M的坐标为 ．
三、解答题（共2道大题，合计30分）
29、（满分15分）如图已知三棱锥的侧棱，，两两垂直，且，，点是的中点．
求直线与所成角的正弦值；
求点到面的距离；
30、（满分15分）如图，在长方体中，，为的中点．
求证：
在棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的长若不存在，说明
理由
若平面与平面夹角的大小为，求的长．

【草稿纸】
首师附密云中学2022-2023第一学期阶段练习.高二数学答案
单选题（每小题4分，共20道小题，合计80分）
1-5 BACDA 6-10 BCBCA 11-15 DCDBA 16-20 DACDB
二、填空题（每题5分，共8道小题，合计40分）
21、（2,1，-2） 22、1 23、 24、（或60⁰） 25、（-1，-2, 8） 26、0 27、 28、
三、解答题（共2道大题，合计30分）
29、（满分15分）
解：以点为坐标原点，、、所在方向分别为、、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
则，，
，，
，
设平面的法向量为，
，，
，取，

，，
直线与所成角的正弦值为；
又，
点到面的距离；
30、(满分15分）
证明以为原点，，， 的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系如图．
设，
则，，，，，
故，，
，．
，
．
解假设在棱上存在一点，使得平面，此时
设平面的法向量为．
则，，得
取，得平面的一个法向量．
要使平面，只要，
即，
解得．
又平面，
存在点，使得平面，
此时．
解连接，，由长方体及，得D.
，，
又由知，
且，，
平面，
平面，
是平面的一个法向量，且．
设与所成的角为，
则
平面与平面夹角的大小为，
，即．
解得，即的长为．